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二、填空题(每小题4分，共32分)
答案
9. (2024·无锡中考改编)如图，在△ABC中，∠B = 80°，∠C = 65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为______°.
答案
70
10. (2024·常州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是________.
答案
(-2,-1)
11. (十堰中考)已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB = BC；②AC = BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是________(填序号).
答案
②
12. (2023·聊城中考)如图，在□ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE、CE，过点C作CF//BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD = 8，CE = 5，则四边形BFCE的面积为________.
答案
24
13. (无锡中考)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG = ________.
答案
1
14. (2024·广安中考)如图，在□ABCD中，AB = 4，AD = 5，∠ABC = 30°，点M为直线BC上一动点，则MA + MD的最小值为________.
答案
$\sqrt{41}$
15. (2024·齐齐哈尔中考)已知矩形纸片ABCD，AB = 5，BC = 4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B'，把纸片展平，连接BB'，CB'，当△BCB'为直角三角形时，线段CP的长为________.
答案
$\frac{3}{2}$或2 解析:∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°,AB=CD=5,AD=BC=4.当∠BCB'=90°时，如图①所示.∵∠BCD=90°,∴点B'在CD上.根据折叠可知:AB'=AB=5,BP=B'P.设CP=x,则BP=B'P=4-x，∴DB'= $\sqrt{AB'^{2}-AD^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ = 3,CB'=DC-DB'=5-3=2.在Rt△CB'P 中，根据勾股定理得B'P² = B'C² + CP²，即(4-x)²=2²+x²，解得x= $\frac{3}{2}$，即CP= $\frac{3}{2}$.
当∠BB'C=90°时，如图②所示.根据折叠可知:BP=B'P,∴∠PBB'=∠PB'B.∵∠PBB'+∠BCB'=90°,∠PB'B+∠PB'C=90°,∴∠BCB'=∠CB'P,∴PC=PB',∴PC=PB.∵BC=BP+PC=4，∴CP=2.综上，CP= $\frac{3}{2}$或CP=2.
16. (2024·苏州校级月考)如图，在正方形ABCD中，AB = 2.E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长为________.
答案
$\frac{\sqrt{2}}{2}$解析:如图，连接AM并延长交DC于点G,连接GF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC=2,AB//DC,∴∠MEA=∠MDG.∵点M为DE的中点，∴ME=MD.又∵∠EMA=∠DMG,∴△MAE≌△MGD(ASA),∴AE=GD,MA=MG.∵点E、F为边AB、BC的中点，∴AE=GD= $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$CD = 1,CF= $\frac{1}{2}$BC=1.又∵点N为AF的中点，∴MN= $\frac{1}{2}$GF.在Rt△CFG中,GF= $\sqrt{1^{2}+1^{2}}$ = $\sqrt{2}$,∴MN= $\frac{1}{2}$GF = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
三、解答题(共44分)
答案
17. (6分)(徐州中考)如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A = 50°，则当∠BOD = ________°时，四边形BECD是矩形.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A = 50°，则当∠BOD = ________°时，四边形BECD是矩形.
答案
(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC.又∵O为BC的中点,∴BO=CO.在△BOE和△COD中，$\begin{cases}∠OEB = ∠ODC, \\∠BOE = ∠COD, \\BO = CO,\end{cases}$ ∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE = OD,∴四边形BECD是平行四边形.
(2)100 解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°.∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴当∠BOD=100°时，∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD,∴OC=OD.∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC.∵四边形BECD是平行四边形，∴平行四边形BECD是矩形.
(2)100 解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°.∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴当∠BOD=100°时，∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD,∴OC=OD.∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC.∵四边形BECD是平行四边形，∴平行四边形BECD是矩形.
