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1. 规定：(→3)表示向右移动 3,记作+3,则(←2)表示向左移动 2,记作( )
A.+2
B.-2
C.-3
D.+3
A.+2
B.-2
C.-3
D.+3
答案
B
2. 下列各组数中,互为相反数的有( )
①$\frac{1}{3}和-\frac{1}{3}$；
②$-(-1)和+(-1)$；
③$-(-2)和+(+2)$；
④$\frac{1}{4}$和-0.25.
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
①$\frac{1}{3}和-\frac{1}{3}$；
②$-(-1)和+(-1)$；
③$-(-2)和+(+2)$；
④$\frac{1}{4}$和-0.25.
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
答案
C
解析
①$\frac{1}{3}$和$-\frac{1}{3}$互为相反数；
②$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和$-1$互为相反数；
③$-(-2)=2$，$+(+2)=2$，2和2不互为相反数；
④$-0.25=-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$和$-\frac{1}{4}$互为相反数.
互为相反数的有①②④，共3组.
C
②$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和$-1$互为相反数；
③$-(-2)=2$，$+(+2)=2$，2和2不互为相反数；
④$-0.25=-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$和$-\frac{1}{4}$互为相反数.
互为相反数的有①②④，共3组.
C
3. 餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿 kg.将数据 500 亿用科学记数法表示为( )
A.$5×10^{9}$
B.$5×10^{10}$
C.$50×10^{9}$
D.$0.5×10^{11}$
A.$5×10^{9}$
B.$5×10^{10}$
C.$50×10^{9}$
D.$0.5×10^{11}$
答案
B
解析
500亿$=500×10^8=5×10^10，$故选B。
4. 下列运算中,正确的是( )
A.$3a+2b= 5ab$
B.$2a^{3}+3a^{2}= 5a^{5}$
C.$3a^{2}b-3ba^{2}= 0$
D.$5a^{2}-4a^{2}= 1$
A.$3a+2b= 5ab$
B.$2a^{3}+3a^{2}= 5a^{5}$
C.$3a^{2}b-3ba^{2}= 0$
D.$5a^{2}-4a^{2}= 1$
答案
C
5. 下列判断中正确的是( )
A.$3a^{2}与a^{2}$不是同类项
B.$\frac{m^{2}n}{5}$不是整式
C.单项式$-x^{3}y^{2}$的系数是-1
D.$3x^{2}-y+5xy^{2}$是二次三项式
A.$3a^{2}与a^{2}$不是同类项
B.$\frac{m^{2}n}{5}$不是整式
C.单项式$-x^{3}y^{2}$的系数是-1
D.$3x^{2}-y+5xy^{2}$是二次三项式
答案
C
解析
A. $3a^{2}$与$a^{2}$是同类项，故A错误；
B. $\frac{m^{2}n}{5}$是整式，故B错误；
C. 单项式$-x^{3}y^{2}$的系数是$-1$，故C正确；
D. $3x^{2}-y+5xy^{2}$是三次三项式，故D错误。
答案：C
B. $\frac{m^{2}n}{5}$是整式，故B错误；
C. 单项式$-x^{3}y^{2}$的系数是$-1$，故C正确；
D. $3x^{2}-y+5xy^{2}$是三次三项式，故D错误。
答案：C
6. 若$3x^{m+5}y^{2}与x^{3}y^{n}$的和是单项式,则$m^{n}$的值为( )
A.-4
B.4
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
A.-4
B.4
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
B
解析
因为$3x^{m+5}y^{2}$与$x^{3}y^{n}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 5 = 3$，解得$m = 3 - 5 = -2$；
$n = 2$。
则$m^{n}=(-2)^{2}=4$。
B
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 5 = 3$，解得$m = 3 - 5 = -2$；
$n = 2$。
则$m^{n}=(-2)^{2}=4$。
B
7. 如图,一个圆柱体切去一部分,则从上面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
A
8. 某校为了奖励在“数学知识竞赛”中获奖的班级,到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒.甲、乙两种盲盒原来的单价和为 30 元.因市场变化,甲种盲盒降价 10%,乙种盲盒提价 20%,调价后,两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了 5%.甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？( )
A.20,10
B.25,5
C.22,8
D.18,12
A.20,10
B.25,5
C.22,8
D.18,12
答案
B 【点拨】设甲种盲盒原来的单价为x元，则乙种盲盒原来的单价为(30 - x)元. 根据题意，得(1 - 10%)x+(1 + 20%)(30 - x)=30×(1 - 5%)，解得x = 25，则30 - x = 30 - 25 = 5.
9. 有一台特殊功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是：输入第一个整数$x_{1}$,只显示不运算,接着再输入第二个整数$x_{2}$,则显示$|x_{1}-x_{2}|$的结果.如依次输入 1,2,则输出的结果是$|1-2|= 1$.此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.若将 2,3,6 这 3 个整数任意地一个一个输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是( )
A.1
B.3
C.5
D.7
A.1
B.3
C.5
D.7
答案
C
解析
输入顺序有6种情况：
1. 2,3,6：|2-3|=1，|1-6|=5
2. 2,6,3：|2-6|=4，|4-3|=1
3. 3,2,6：|3-2|=1，|1-6|=5
4. 3,6,2：|3-6|=3，|3-2|=1
5. 6,2,3：|6-2|=4，|4-3|=1
6. 6,3,2：|6-3|=3，|3-2|=1
最大值是5
C
1. 2,3,6：|2-3|=1，|1-6|=5
2. 2,6,3：|2-6|=4，|4-3|=1
3. 3,2,6：|3-2|=1，|1-6|=5
4. 3,6,2：|3-6|=3，|3-2|=1
5. 6,2,3：|6-2|=4，|4-3|=1
6. 6,3,2：|6-3|=3，|3-2|=1
最大值是5
C
10. 在同一平面内,点 O 在直线 AD 上,$∠AOC与∠AOB$互补,OM,ON 分别为$∠AOC$,$∠AOB$的平分线,若$∠MON= α(0^{\circ }＜α＜90^{\circ })$,则$∠AOC= $( )
A.$90^{\circ }-α$
B.$90^{\circ }+α$
C.$45^{\circ }\pm \frac{α}{2}$
D.$90^{\circ }\pm α$
A.$90^{\circ }-α$
B.$90^{\circ }+α$
C.$45^{\circ }\pm \frac{α}{2}$
D.$90^{\circ }\pm α$
答案
D 【点拨】①如图①所示，当∠AOC＜∠AOB时，因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠AON = $\frac{1}{2}$∠AOB，所以∠MON = ∠AON - ∠AOM = $\frac{1}{2}$(∠AOB - ∠AOC). 因为∠MON = α，所以∠AOB - ∠AOC = 2α. 因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOB = 180° - ∠AOC，所以180° - ∠AOC - ∠AOC = 2α，所以∠AOC = 90° - α；②如图②所示，当∠AOC＞∠AOB时，因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠AON = $\frac{1}{2}$∠AOB，所以∠MON = ∠AOM - ∠AON = $\frac{1}{2}$(∠AOC - ∠AOB)，所以∠AOC - ∠AOB = 2α. 因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOB = 180° - ∠AOC，所以∠AOC - (180° - ∠AOC)=2α，所以∠AOC = 90° + α. 综上所述，∠AOC = 90° + α或∠AOC = 90° - α. 故选D.
11. 如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是______.
答案
两点之间线段最短
12. 圆周率$π=3.1415926…$,取近似值 3.142,是精确到______位；近似数$2.428×10^{5}$是精确到______位.
答案
千分；百
