1. (2024·扬州校级期中)如图, 在 $6 × 10$ 的方格纸 $ABCD$ 中有一个格点 $\triangle EFG$, 请按要求画线段.
(1) 在图①中, 过点 $O$ 画一条格点线段 $PQ$ (端点在格点上), 使 $PQ // FG$.
(2) 在图②中, 仅用没有刻度的直尺标出 $EF$ 上一点 $A'$, 使得 $A'F = 3A'E$.
(3) 在图③中, 仅用没有刻度的直尺找出 $EF$ 上一点 $M$, $EG$ 上一点 $N$, 连接 $MN$, 使 $FG = 4MN$. (保留作图痕迹)
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(1) 在图①中, 过点 $O$ 画一条格点线段 $PQ$ (端点在格点上), 使 $PQ // FG$.
(2) 在图②中, 仅用没有刻度的直尺标出 $EF$ 上一点 $A'$, 使得 $A'F = 3A'E$.
(3) 在图③中, 仅用没有刻度的直尺找出 $EF$ 上一点 $M$, $EG$ 上一点 $N$, 连接 $MN$, 使 $FG = 4MN$. (保留作图痕迹)
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答案
2. (2023·苏州校级模拟)如图是由小正方形组成的 $9 × 6$ 网格, 每个小正方形的顶点叫做格点. $\triangle ABC$ 的三个顶点都是格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1) 在图①中, 画一个与 $\angle BAC$ 相等的 $\angle BDC$, 且点 $D$ 在格点上;
(2) 在图②中, 画一个与 $\triangle ABC$ 面积相等, 且以 $BC$ 为边的平行四边形 $BCDE$, $D$、$E$ 均在格点上;
(3) 在图③中, 在 $AC$ 边上找一点 $D$, 连接 $BD$, 使 $\triangle ABD$ 的面积是 $\triangle BCD$ 面积的 $4$ 倍;
(4) 在图④中, $D$、$E$ 分别是边 $AB$、$AC$ 与网格线的交点. 先将点 $B$ 绕点 $E$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到点 $F$, 画出点 $F$, 再在 $AC$ 上画点 $G$, 使 $DG // BC$.
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(1) 在图①中, 画一个与 $\angle BAC$ 相等的 $\angle BDC$, 且点 $D$ 在格点上;
(2) 在图②中, 画一个与 $\triangle ABC$ 面积相等, 且以 $BC$ 为边的平行四边形 $BCDE$, $D$、$E$ 均在格点上;(3) 在图③中, 在 $AC$ 边上找一点 $D$, 连接 $BD$, 使 $\triangle ABD$ 的面积是 $\triangle BCD$ 面积的 $4$ 倍;
(4) 在图④中, $D$、$E$ 分别是边 $AB$、$AC$ 与网格线的交点. 先将点 $B$ 绕点 $E$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到点 $F$, 画出点 $F$, 再在 $AC$ 上画点 $G$, 使 $DG // BC$.
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答案
3. 如图, 在 $\odot O$ 中, $AB$ 为弦, $AM$ 为 $\odot O$ 的切线, $A$ 为切点, 请仅用无刻度的直尺, 分别在 $AM$ 上取一点 $C$, 在 $\odot O$ 上取两点 $E$、$D$, 使得 $\triangle ACE \backsim \triangle DCA$.
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答案
4. (南京中考)如图, 在 $\square ABCD$ 中, $E$ 是 $AD$ 上一点, 延长 $CE$ 到点 $F$, 使 $\angle FBC = \angle DCE$.
(1) 求证: $\angle D = \angle F$;
(2) 用直尺和圆规在 $AD$ 上作出一点 $P$, 使 $\triangle BPC \backsim \triangle CDP$ (保留作图的痕迹, 不写作法).
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(1) 求证: $\angle D = \angle F$;
(2) 用直尺和圆规在 $AD$ 上作出一点 $P$, 使 $\triangle BPC \backsim \triangle CDP$ (保留作图的痕迹, 不写作法).
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答案
