探究三
例3 计算：$135713571357\times2468 - 1357\times246824682468$
.我的思考
通过观察，我发现135713571357中1357重复出现了3次，像这样重复出现的数我们就称之为“循环节”。对于像这样的叠字形多位数，可以将之拆成循环节与另一个数的乘积。那么$135713571357 = 1357\times(　　　　　)$，$246824682468 = (　　　)\times(　　　　　)$。
.我的解答

我的思考：100010001 2468 100010001
我的解答：
135713571357×2468−1357×246824682468
=1357×100010001×2468−1357×2468×100010001
=0

探究四
例4 计算：$\underbrace{222\cdots22}_{2000个2}\times\underbrace{999\cdots99}_{2000个9}$
.我的思考
第二个乘数每个数位上都是9，可以将它凑整：$\underbrace{999\cdots99}_{2000个9}=\underbrace{1000\cdots00}_{(　　)个0}-1$。
.我的解答

我的思考：2000
我的解答：
$\underbrace{222\cdots22}_{2000个2}\times\underbrace{999\cdots99}_{2000个9}$
=$\underbrace{222\cdots22}_{2000个2}\times(\underbrace{1000\cdots00}_{2000个0}-1)$
=$\underbrace{222\cdots22}_{2000个2}\times\underbrace{1000\cdots00}_{2000个0}-\underbrace{222\cdots22}_{2000个2}$
=$\underbrace{222\cdots21}_{1999个2}\underbrace{77\cdots78}_{1999个7}$

拓展实践
计算。
(1)$33333\times3333$
(2)$\underbrace{999\cdots99}_{99个9}\times\underbrace{444\cdots44}_{99个4}\div\underbrace{666\cdots66}_{99个6}$

(1)33333×3333
=3×11111×3333
=11111×9999
=11111×(10000−1)
=111110000−11111
=111098889
提示：观察数据特点，发现33333可以拆分成3×11111，3与3333相乘等于9999，再将9999看成是10000−1，利用乘法分配律解题即可。
(2)$\underbrace{999\cdots99}_{99个9}\times\underbrace{444\cdots44}_{99个4}\div\underbrace{666\cdots66}_{99个6}$
=9×$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}\times\underbrace{444\cdots44}_{99个4}\div\underbrace{666\cdots66}_{99个6}$
=9×$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}\times4\times\underbrace{111\cdots11}_{99个1}\div\underbrace{111\cdots11}_{99个1}\div6$
=6×$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}$
=$\underbrace{666\cdots66}_{99个6}$
提示：观察数据可以发现，$\underbrace{999\cdots99}_{99个9}$可以看成是9×$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}$，$\underbrace{444\cdots44}_{99个4}$可以看成是4×$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}$，$\underbrace{666\cdots66}_{99个6}$可以看成是6×$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}$，后面的两个$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}$可以约去，前面的9×4÷6 = 6，再乘$\underbrace{111\cdots11}_{99个1}$即可得出答案是$\underbrace{666\cdots66}_{99个6}$。