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1. 填空题。
(1)一个三位数,百位上的数字是$a$,十位上的数字是$b$,个位上的数字是$c$,这个三位数用式子表示是(
(2)蟋蟀每分钟叫的次数$t$与气温$h$的关系是$t=7h-21$。当气温达到$38\ \mathrm{° C}$时,蟋蟀每分钟叫(
(3)小乐要买8本笔记本和3支钢笔,每本笔记本$a$元,1支钢笔比1本笔记本贵$b$元。$3(a+b)$表示(
(4)一个长方形长$a$米,宽$b$米,它的周长是(
4个这样的长方形拼成一个大长方形,那么大长方形的周长可能是(
(1)一个三位数,百位上的数字是$a$,十位上的数字是$b$,个位上的数字是$c$,这个三位数用式子表示是(
100a+10b+c
)。(2)蟋蟀每分钟叫的次数$t$与气温$h$的关系是$t=7h-21$。当气温达到$38\ \mathrm{° C}$时,蟋蟀每分钟叫(
245
)次。如果蟋蟀每分钟叫49次,那么当时的气温是(10
)$\mathrm{° C}$。(3)小乐要买8本笔记本和3支钢笔,每本笔记本$a$元,1支钢笔比1本笔记本贵$b$元。$3(a+b)$表示(
3支钢笔的总价
),小乐付给售货员100元,售货员应找回(100-11a-3b
)元。(4)一个长方形长$a$米,宽$b$米,它的周长是(
2(a+b)
)米,面积是(ab
)平方米。4个这样的长方形拼成一个大长方形,那么大长方形的周长可能是(
8a+2b
)米,也可能是(2a+8b
)米,还可能是(4a+4b
)米。答案
1. (1)$100a+10b+c$ (2)245 10
(3)3支钢笔的总价 $100-11a-3b$
(4)$2(a+b)$ $ab$ $8a+2b$ $2a+8b$ $4a+4b$
解析 (1)百位上是a,表示a个百,十位上是b,表示b个十,个位上是c,表示c个一,所以这个数是$100a+10b+c$。
(2)把38代入h,$t=7×38-21=245$,所以蟋蟀每分钟叫245次。把49代入t,$49=7h-21$,$h=10$,所以当时的气温是$10^{\circ }C$。
(3)每本笔记本a元,1支钢笔比1本笔记本贵b元,那么每支钢笔$(a+b)$元,所以$3(a+b)$表示3支钢笔的总价。小乐购买8本笔记本和3支钢笔共花费$8a+3(a+b)=(11a+3b)$元,所以付给售货员100元,应找回$(100-11a-3b)$元。
(4)根据长方形的周长公式可知,它的周长是$2(a+b)$。根据长方形的面积公式可知,它的面积是$ab$。4个这样的长方形拼成一个大长方形有3种拼法:①4个长方形横放排成一行,宽不变,大长方形的长是4a米,周长是$2×(4a+b)=(8a+2b)$米;②4个长方形竖放排成一行,长不变,大长方形的宽是4b米,周长是$2×(a+4b)=(2a+8b)$米;③4个长方形排成“田”字形,大长方形的长是2a米,宽是2b米,周长是$2×(2a+2b)=(4a+4b)$米。
(3)3支钢笔的总价 $100-11a-3b$
(4)$2(a+b)$ $ab$ $8a+2b$ $2a+8b$ $4a+4b$
解析 (1)百位上是a,表示a个百,十位上是b,表示b个十,个位上是c,表示c个一,所以这个数是$100a+10b+c$。
(2)把38代入h,$t=7×38-21=245$,所以蟋蟀每分钟叫245次。把49代入t,$49=7h-21$,$h=10$,所以当时的气温是$10^{\circ }C$。
(3)每本笔记本a元,1支钢笔比1本笔记本贵b元,那么每支钢笔$(a+b)$元,所以$3(a+b)$表示3支钢笔的总价。小乐购买8本笔记本和3支钢笔共花费$8a+3(a+b)=(11a+3b)$元,所以付给售货员100元,应找回$(100-11a-3b)$元。
(4)根据长方形的周长公式可知,它的周长是$2(a+b)$。根据长方形的面积公式可知,它的面积是$ab$。4个这样的长方形拼成一个大长方形有3种拼法:①4个长方形横放排成一行,宽不变,大长方形的长是4a米,周长是$2×(4a+b)=(8a+2b)$米;②4个长方形竖放排成一行,长不变,大长方形的宽是4b米,周长是$2×(a+4b)=(2a+8b)$米;③4个长方形排成“田”字形,大长方形的长是2a米,宽是2b米,周长是$2×(2a+2b)=(4a+4b)$米。
2. 小书今年$a$岁,爸爸今年$(a+25)$岁。5年后,他们相差(
A.30
B.25
C.$a+30$
D.$a$
B
)岁。(选一选)A.30
B.25
C.$a+30$
D.$a$
答案
2. B
解析 小书今年a岁,爸爸今年$a+25$岁,那么他们的年龄相差25岁。小书的年龄在增长的同时,爸爸的年龄也在增长,所以两人的年龄差是不变的,5年后他们仍然相差25岁。本题选B。
解析 小书今年a岁,爸爸今年$a+25$岁,那么他们的年龄相差25岁。小书的年龄在增长的同时,爸爸的年龄也在增长,所以两人的年龄差是不变的,5年后他们仍然相差25岁。本题选B。
3. 如图,李阿姨家有一块长方形菜地,种了黄瓜和西红柿。(单位:$\mathrm{m}$)
(1)这块菜地的面积是(
(2)种植黄瓜的面积比西红柿多(
(3)当$a=15$,$b=10$时,这块菜地的面积是多少平方米？
(1)这块菜地的面积是(
a(30+b)
)$\mathrm{m^2}$。(2)种植黄瓜的面积比西红柿多(
a(30-b)
)$\mathrm{m^2}$。(3)当$a=15$,$b=10$时,这块菜地的面积是多少平方米？
答案
3. (1)$a(30+b)$ (2)$a(30-b)$
(3)$15×(30+10)=600(\mathrm{m}^{2})$
解析 (1)根据长方形的面积公式求得这块菜地的面积是$a(30+b)\mathrm{m}^{2}$。
(2)根据长方形的面积公式求得种植黄瓜的面积是$30a\mathrm{m}^{2}$,种植西红柿的面积是$ab\mathrm{m}^{2}$,所以种植黄瓜的面积比西红柿多$a(30-b)\mathrm{m}^{2}$。
(3)把$a=15$,$b=10$代入(1)中的式子,算得这块菜地的面积是$15×(30+10)=600(\mathrm{m}^{2})$。
(3)$15×(30+10)=600(\mathrm{m}^{2})$
解析 (1)根据长方形的面积公式求得这块菜地的面积是$a(30+b)\mathrm{m}^{2}$。
(2)根据长方形的面积公式求得种植黄瓜的面积是$30a\mathrm{m}^{2}$,种植西红柿的面积是$ab\mathrm{m}^{2}$,所以种植黄瓜的面积比西红柿多$a(30-b)\mathrm{m}^{2}$。
(3)把$a=15$,$b=10$代入(1)中的式子,算得这块菜地的面积是$15×(30+10)=600(\mathrm{m}^{2})$。
4. 用不同的长方形在月历卡上任意框出4个数(如图)。如果用$a$表示框中的第一个数,那么每次框中的其他3个数应该怎样表示？根据每次框中的数之间的关系填一填。
答案
4. $a+7$ $a+14$ $a+21$ $a+1$ $a+2$ $a+3$
$a+1$ $a+7$ $a+8$
解析 观察月历卡可知,每一列的4个数,从上往下,依次可以用含a的式子表示为$a+7(n-1)$。每一行的4个数,从左往右依次增加1。两列两行的4个数,每行右边的数比左边的数多1,每列下面的数比上面的数多7。
$a+1$ $a+7$ $a+8$
解析 观察月历卡可知,每一列的4个数,从上往下,依次可以用含a的式子表示为$a+7(n-1)$。每一行的4个数,从左往右依次增加1。两列两行的4个数,每行右边的数比左边的数多1,每列下面的数比上面的数多7。
5. 一个正方体的六个面上各标有一个数,右边是它的展开图。如果$a$是最小的质数,$b$是最小的合数,$c$既不是质数也不是合数,且相对的两个面上标的数刚好互为倒数,那么$d+e+f=$(
| $a$ | $b$ | | |
|-----|-----|-----|-----|
| | $c$ | $2d$ | $\boldsymbol{e÷2}$ |
| | | | $f-1$ |
3.5
)。| $a$ | $b$ | | |
|-----|-----|-----|-----|
| | $c$ | $2d$ | $\boldsymbol{e÷2}$ |
| | | | $f-1$ |
答案
5. 3.5
解析 a是最小的质数2,b是最小的合数4,c是既不是质数也不是合数的1。已知相对的两个面上的数互为倒数,那么相对的两个面上的数的乘积是1。观察题图可知:①a与2d所在的两个面相对,所以$d=1÷a÷2=0.25$;②b与$f-1$所在的两个面相对,所以$f=1÷b+1=1.25$;③c与$e÷2$所在的两个面相对,所以$e=1÷c×2=2$。那么$d+e+f=0.25+1.25+2=3.5$。
解析 a是最小的质数2,b是最小的合数4,c是既不是质数也不是合数的1。已知相对的两个面上的数互为倒数,那么相对的两个面上的数的乘积是1。观察题图可知:①a与2d所在的两个面相对,所以$d=1÷a÷2=0.25$;②b与$f-1$所在的两个面相对,所以$f=1÷b+1=1.25$;③c与$e÷2$所在的两个面相对,所以$e=1÷c×2=2$。那么$d+e+f=0.25+1.25+2=3.5$。
