1. 计算$(-\frac{b}{a})^{2}\cdot a^{3}$的结果为 （ ）
A. $ab^{2}$
B. $-ab^{2}$
C. $\frac{b^{2}}{a^{5}}$
D. $-\frac{b^{2}}{a^{5}}$

A

2.（2024·唐山模拟）若$\square\div\frac{x}{x + y}\div\frac{x}{y^{2}-x^{2}}$运算的结果为整式，则“$\square$”中的式子可能是 （ ）
A. $y - x$
B. $y + x$
C. $2x$
D. $\frac{1}{x}$

C

3. 已知$(\frac{x^{3}}{y^{2}})^{2}\div(-\frac{x}{y^{3}})^{2}=6$，则$x^{4}y^{2}$的值为（ ）
A. 6
B. 36
C. 12
D. 3

A

4. 化简：
（1）$\frac{1}{a}\div(-\frac{1}{a^{2}})=$_______；
（2）$x^{2}\div(\frac{2x}{y})^{2}=$_______；
（3）$(\frac{x - y}{y})^{2}\div(y - x)=$_______；
（4）$(\frac{1 + m}{m})^{2}\div\frac{1}{m}\cdot m=$_______.

(1) -a (2) $\frac{y^{2}}{4}$ (3) $\frac{y - x}{y^{2}}$ (4) $(1 + m)^{2}$

5. 使式子$\frac{x + 3}{x - 3}\div\frac{x + 5}{x - 4}$有意义的$x$的取值范围是_______.

$x \neq 3$且$x \neq 4$且$x \neq -5$

6. 若分式$\frac{x^{2}-y^{2}}{ax - ay}\div\frac{(x + y)^{2}}{a^{2}x + a^{2}y}$的值等于5，则$a$的值是_______.

5 解析：$\because \frac{x^{2}-y^{2}}{ax - ay} \div \frac{(x + y)^{2}}{a^{2}x + a^{2}y} = \frac{(x + y)(x - y)}{a(x - y)} \cdot \frac{a^{2}(x + y)}{(x + y)^{2}} = a$，而分式$\frac{x^{2}-y^{2}}{ax - ay} \div \frac{(x + y)^{2}}{a^{2}x + a^{2}y}$的值等于5，$\therefore a = 5$.

7. 教材P110练习T1变式 计算：
（1）$(\frac{a - b}{b})^{2}\cdot\frac{b}{a^{2}-b^{2}}$；
（2）$(-\frac{x}{y})^{2}\cdot(-\frac{y}{x})^{3}\div(\frac{1}{xy})^{2}$；
（3）$\frac{x - 1}{x}\div\frac{x^{2}-1}{x^{2}+x}$；
（4）$\frac{a + 3}{1 - a}\div\frac{a^{2}+3a}{a^{2}-2a + 1}$.

(1) 原式$=\frac{(a - b)^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b}{(a + b)(a - b)} = \frac{a - b}{ab + b^{2}}$.
(2) 原式$=-\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{x^{3}} \div \frac{1}{x^{2}y^{2}} = -\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{x^{3}} \cdot x^{2}y^{2} = -xy^{3}$.
(3) 原式$=\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 1$.
(4) 原式$=\frac{a + 3}{1 - a} \div \frac{a(a + 3)}{(1 - a)^{2}} = \frac{a + 3}{1 - a} \cdot \frac{(1 - a)^{2}}{a(a + 3)} = \frac{1 - a}{a}$.

8. 在计算$\frac{m^{2}}{m + 1}\div\frac{\otimes}{m + 1}$时，把运算符号“$\div$”看成了“$+$”，得到的计算结果是$m$，则这道题正确的结果是 （ ）
A. $m$
B. $\frac{1}{m}$
C. $m - 1$
D. $\frac{1}{m - 1}$

A 解析：由题意可知，$m - \frac{m^{2}}{m + 1} = \frac{m(m + 1)}{m + 1} - \frac{m^{2}}{m + 1} = \frac{m^{2}+m - m^{2}}{m + 1} = \frac{m}{m + 1}$，$\therefore \frac{m^{2}}{m + 1} \div \frac{m}{m + 1} = \frac{m^{2}}{m + 1} \cdot \frac{m + 1}{m} = m$. 故选A.