1. 情境题 通信技术 5G手机速度很快,现在非常流行,已知4G手机每秒钟的下载速度是5G手机的5%,如果现在一部4G手机和一部5G手机同时下载一部视频,10秒钟两部手机下载的视频数据总和是1050MB,分别求出两部手机每秒钟的下载速度.若设5G手机的下载速度是每秒xMB,则可列出方程( )

A.$10(x + 5\%) = 1050$
B.$10(x + 5\%x) = 1050$
C.$x + 5\%x = 1050$
D.$10×5\%x = 1050$

B

设5G手机的下载速度是每秒xMB，则4G手机的下载速度为每秒5%xMB，根据题意，两部手机同时下载10秒的总数据为1050MB，可列方程为：
$10× x + 10 × 5\%x = 1050$，
即$10(x + 5\%x) = 1050$。

2. 新考法 逐项判断法 一道条件缺失的情境题：一项工程,甲队单独做需要12天完成,……,还需要几天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图)并写出部分解题过程,设两队合做还需x天完成任务,列方程为$\frac{1}{12}×2 + (\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x = 1$.根据上面信息,下面结论不正确的是( )


A.乙队单独做需要8天完成
B.D处代表的代数式为$(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x$
C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合做5天可完成整个工程

D

方程为：$\frac{1}{12} × 2 + \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \right) x = 1$。
A 选项：
从方程中可以看出，乙队单独完成工程所需的时间与甲队合做部分的系数相关。
甲队单独做需要 12 天完成，即甲队的工作效率为 $\frac{1}{12}$。
方程中 $\frac{1}{8}$ 表示乙队的工作效率，因此乙队单独做需要 8 天完成。A 选项正确。
B 选项：
D 处代表的代数式是 $\left( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \right) x$，表示甲队和乙队合作 $x$ 天的工作量。B 选项正确。
C 选项：
A 处代表的是甲队先做 2 天的工作量，即 $\frac{1}{12} × 2$。C 选项正确。
D 选项：
甲先做 2 天，然后甲、乙两队合作 $x$ 天完成整个工程。
从方程 $\frac{1}{12} × 2 + \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \right) x = 1$ 可以解得 $x$ 的值。
计算：
$\frac{1}{12} × 2 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$，
$\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$，
$\frac{1}{6} + \frac{5}{24} x = 1$，
$\frac{5}{24} x = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$，
$x = \frac{5}{6} × \frac{24}{5} = 4$。
因此，甲先做 2 天，然后甲、乙两队合作 4 天可完成整个工程，而不是 5 天。D 选项错误。

3. 新趋势 跨学科综合 如图,用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验,已知支点到直尺左右两端的距离分别为a,b,通过实验可得如下结论：左端棋子数×a = 右端棋子数×b,直尺就能平衡,现在已知a = 10厘米并且左
端放了4枚棋子,那么右端需放几枚棋子,直尺才能平衡( )


A.8枚
B.4枚
C.2枚
D.1枚

【解析】：
根据题意，直尺平衡的条件为：左端棋子数×a = 右端棋子数×b。
已知直尺总长为30厘米，a = 10厘米，所以b = 30 - 10 = 20厘米。
左端放4枚棋子，设右端放x枚棋子。
根据平衡条件，4 × 10 = x × 20。
解方程：40 = 20x，得x = 2。
所以右端需放2枚棋子，直尺才能平衡。
【答案】：B（错误，应为B选项修改为正确选项）B修改为C
【答案】：C

4. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱形包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )

A.6
B.8
C.12
D.16

C

设用$x$张卡纸做侧面，则用$(14 - x)$张卡纸做底面。
侧面数量为$2x$个，底面数量为$3(14 - x)$个。
由1个侧面和2个底面做成1个包装盒，得底面数量是侧面数量的2倍，可列方程：
$3(14 - x) = 2×2x$
解得$x = 6$
侧面数量：$2×6 = 12$（个）
底面数量：$3×(14 - 6) = 24$（个）
$12$个侧面需$2×12 = 24$个底面，正好配套，可做$12$个包装盒。

5. 临近新年,某商场推出优惠活动：①一次性消费不超过100元的,不享受优惠；②一次性消费超过100元但不超过250元的,一律打9折；③一次性消费超过250元的,一律打8折.如果王阿姨最终一次性付款216元,那么王阿姨所消费的原价为( )

A.216元
B.240元
C.270元
D.240元或270元

D

设王阿姨所消费的原价为 $x$ 元。
根据题意，分两种情况讨论：
若 $100 ＜ x \leq 250$，则享受9折优惠，即 $0.9x = 216$。
解这个方程，得到 $x = \frac{216}{0.9} = 240$。
这个值在 $100 ＜ x \leq 250$ 的范围内，所以是一个可能的解。
若 $x ＞ 250$，则享受8折优惠，即 $0.8x = 216$。
解这个方程，得到 $x = \frac{216}{0.8} = 270$。
这个值大于250，符合 $x ＞ 250$ 的条件，所以也是一个可能的解。
综合以上两种情况，王阿姨所消费的原价 $x$ 可以是240元或270元。

6. 新考向 数学文化 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是：快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______.

$20$

设快马追上慢马需要$x$天，快马每天行$240$里，$x$天行$240x$里；慢马每天行$150$里，先走$12$天，共走了$150(x + 12)$里。
当快马追上慢马时，两马所行路程相等，则$240x=150(x + 12)$，
展开式子得$240x=150x+1800$，
移项得$240x - 150x=1800$，
即$90x=1800$，
解得$x = 20$。

7. [2025重庆巴蜀中学月考]10人参加智力竞赛,每人必须回答24个问题,答对一题得5分,答错一题扣3分,结果得分最低的人得8分,且每个人的得分都不相同,那么第一名至少得______分.

80

设每人答对x题，答错(24-x)题，得分=5x-3(24-x)=8x-72=8(x-9)，故得分必为8的倍数。
最低分8分，即8=8×1，对应k=1（k=x-9）。
10人得分不同且均为8的倍数，要使第一名得分最低，k值需为10个连续整数：1,2,...,10。
最高k=10，得分=8×10=80分。