例2如图(单位:厘米),将这个直角梯形绕其与底边垂直的腰所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积是多少立方厘米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
.我来画图
画出旋转后的图形,再将其补成圆锥:
　　　　　　　　
.我的思考
用同样的方法计算圆锥的体积，需要知道小圆锥的高，要如何计算呢？
把直角梯形补成直角三角形试试！
.我的尝试
记小圆锥的高为$x$厘米,把小直角三角形看作大直角三角形按$a:b$的比缩小后的图形，则$\frac{x}{a} = \frac{x + h}{b}$，所以$x = \frac{ah}{b - a}$，即小圆锥的高是$\frac{ah}{b - a}$厘米，大圆锥的高是(　　　)厘米。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
因此,小圆锥的体积为$\frac{1}{3}$×π×(　　　)²×(　　　)=(　　　)(立方厘米)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
圆台的体积:
.我的发现
圆台的体积公式为$V = \frac{1}{3} \pi \frac{b^{3} - a^{3}}{b - a}h$（其中$a$为上底面半径，$b$为下底面半径，$h$为高），事实上，由于$b^{3} - a^{3} = (b - a) \times (a^{2} + ab + b^{2})$，圆台体积公式也写作$V = \frac{1}{3} \pi h (a^{2} + ab + b^{2})$。

例2 我的尝试 $\frac{bh}{b - a}$ $a$ $\frac{ah}{b - a}$ $\frac{1}{3}\pi$ $\frac{a^{3}h}{b - a}$
$\frac{1}{3}\times\pi\times b^{2}\times\frac{bh}{b - a}-\frac{1}{3}\pi\frac{a^{3}h}{b - a}=\frac{1}{3}\pi\frac{b^{3}-a^{3}}{b - a}h$(立方厘米)

计算下面的梯形(单位:厘米)绕其与底边垂直的腰所在的直线旋转一周得到的几何体的体积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6.5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10　　　　7.5 6

$\frac{1}{3}\times\pi\times6\times(10^{3}-7.5^{3})\div(10 - 7.5)=1452.25$(立方厘米)
提示：由题可知，$b = 10$，$a = 7.5$，$h = 6$，代入圆台的体积公式$V=\frac{1}{3}\pi\frac{b^{3}-a^{3}}{b - a}h$计算即可。