11. 定义：$[a,b] = \begin{cases} a - 3b(a \leq b), \\ 3b - a(a \gt b), \end{cases} $ 例：当 $a = 5$,$b = -3$ 时,$[a,b] = 3b - a = 3 × (-3) - 5 = -14$. 若 $|a| = 2$,$|b| = 2$,则 $[a,b]$ 的最大值为______.

4 [点拨]因为|a|=2,|b|=2,所以a=±2,b=±2.分类讨论:①当a=b=2时,[a,b]=2−3×2=−4;②当a=2,b=−2时,[a,b]=3×(−2)−2=−8;③当a=−2,b=2时,[a,b]=−2−3×2=−8;④当a=b=−2时,[a,b]=−2−3×(−2)=4.综上可知,若|a|=2,|b|=2,则[a,b]的最大值为4.

因为$|a| = 2$，$|b| = 2$，所以$a = \pm 2$，$b = \pm 2$。
分类讨论：
①当$a = 2$，$b = 2$时，$a = b$，$[a,b] = a - 3b = 2 - 3×2 = -4$；
②当$a = 2$，$b = -2$时，$a ＞ b$，$[a,b] = 3b - a = 3×(-2) - 2 = -8$；
③当$a = -2$，$b = 2$时，$a ＜ b$，$[a,b] = a - 3b = -2 - 3×2 = -8$；
④当$a = -2$，$b = -2$时，$a = b$，$[a,b] = a - 3b = -2 - 3×(-2) = 4$。
综上，$[a,b]$的最大值为$4$。

12. 情境题生活应用外卖送餐为我们的生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过 $50$ 单(送一次外卖称为一单)的部分记为 “$+$”,低于 $50$ 单的部分记为 “$-$”,下表是该外卖小哥一周的送餐量：
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| 送餐量/单 | $-4$ | $+5$ | $-6$ | $+16$ | $-8$ | $+19$ | $+27$ |
(1) 求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数.
(2) 外卖小哥每天的工资由底薪 $60$ 元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 $50$ 单的部分,每单补贴 $2$ 元；超过 $50$ 单但不超过 $60$ 单的部分,每单补贴 $4$ 元；超过 $60$ 单的部分,每单补贴 $6$ 元. 求该外卖小哥这一周的工资收入.

[解]
(1)50+[(−4)+5−6+16−8+19+27]÷7=57(单).答:该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数是57单.
(2)(50×7−4−6−8)×2+(5+10×3)×4+(6+9+17)×6+60×7=664+140+192+420=1416(元).答:该外卖小哥这一周的工资收入是1416元.

13. 阅读下面的材料：
计算：$\frac{1}{30} ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$.
解法一：原式 $= \frac{1}{30} ÷ \frac{2}{3} - \frac{1}{30} ÷ \frac{1}{10} + \frac{1}{30} ÷ \frac{1}{6} - \frac{1}{30} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{30} × \frac{3}{2} - \frac{1}{30} × 10 + \frac{1}{30} × 6 - \frac{1}{30} × \frac{5}{2} = \frac{1}{20} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{12} = -\frac{1}{6}$.
解法二：原式 $= \frac{1}{30} ÷ (\frac{20}{30} - \frac{3}{30} + \frac{5}{30} - \frac{12}{30}) = \frac{1}{30} ÷ \frac{1}{3} = \frac{1}{30} × 3 = \frac{1}{10}$.
解法三：原式的倒数 $= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ \frac{1}{30} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × 30 = \frac{2}{3} × 30 - \frac{1}{10} × 30 + \frac{1}{6} × 30 - \frac{2}{5} × 30 = 20 - 3 + 5 - 12 = 10$,故原式 $= \frac{1}{10}$.
(1) 你认为解法______是错误的；
(2) 请选择合适的解法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) + (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})$.

(1)一
(2)前半部分与后半部分互为倒数，先计算后半部分.($\frac{1}{6}$−$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$−$\frac{2}{7}$)÷(−$\frac{1}{42}$)=($\frac{1}{6}$−$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$−$\frac{2}{7}$)×(−42)=−($\frac{1}{6}$×42−$\frac{3}{14}$×42+$\frac{2}{3}$×42−$\frac{2}{7}$×42)=−(7−9+28−12)=−14,所以(−$\frac{1}{42}$)÷($\frac{1}{6}$−$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$−$\frac{2}{7}$)=−$\frac{1}{14}$.所以原式=−$\frac{1}{14}$−14=−14$\frac{1}{14}$.