跟踪训练＞
1.(2024·扬州邗江二模)[性质认识]
　如图①②,在函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图像上任取两点A,B向坐标轴作垂线,连接垂足C,D和E,F,直线AB分别与x轴、y轴交于点N,M,则一定有如下结论:AB//CD,AB//EF.
　
[数学理解]
　(1)如图①,借助[性质认识]的结论,若MN=AB+mAM,则m=________;
　(2)如图②,若∠AMF=45°,点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为________;
　(3)如图②，借助[性质认识]的结论,求证:$\frac{AB}{AN}$ - $\frac{CD}{BM}$=1.
　
[问题解决]
　(4)如图③,函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图像的两个分支分别位于第一、三象限,A,B是第一象限内分支上的两个动点(点A在点B的左侧),连接BA并延长,交y轴于点C,请仅用无刻度直尺,在y轴上作点M,使得∠ACM=∠AMC,请写出你的作法,并说明理由.
　　　　　　

[跟踪训练]1.
(1)$\because BD\perp y$轴，$\therefore BD// CN$。由【性质认识】的结论，可得$AB// CD$，$\therefore$四边形$BDCN$是平行四边形。$\therefore BN = CD$。同理，可得四边形$AMDC$是平行四边形，$\therefore AM = CD$。$\therefore AM = BN$。
$\because MN = AB + mAM$，$\therefore AB + AM + BN = AB + 2AM = AB + mAM$。$\therefore m = 2$。
(2)$\because AC\perp x$轴，$\therefore AC// MD$。由【性质认识】的结论，可得$AB// CD$，$\therefore$四边形$AMDC$为平行四边形。$\therefore AM = CD$。同理，可得四边形$BDCN$为平行四边形，$\therefore BN = CD$。$\therefore AM = BN$。
$\because \angle AMF = 45^{\circ}$，$\therefore \angle OMN = 45^{\circ}$。$\therefore \angle BNE = \angle ONM = 45^{\circ}$。$\therefore BE = BN\sin45^{\circ}$，$AF = AM\sin45^{\circ}$。$\therefore BE = AF$。
$\because$点$A$的坐标为$(a,b)$，$\therefore$易得$BE = a$。$\therefore$点$B$的纵坐标为$-a$。
$\because$点$A$，$B$都在函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图像上，$\therefore$点$B$的横坐标为$-b$。$\therefore$点$B$的坐标为$(-b,-a)$。
(3)由(2)可知，四边形$BDCN$为平行四边形，四边形$AMDC$为平行四边形，$AM = BN$，$\therefore AM = BN = CD$。$\therefore AM + MN = BN + MN$，即$AN = BM$。
$\therefore \frac{AB}{AN}-\frac{CD}{BM}=\frac{AN + BN}{AN}-\frac{BN}{AN}=\frac{AN}{AN}=1$。
(4)如图，作直线$BO$，交函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图像的另一个分支于点$D$，再连接$AD$，交$y$轴于点$M$，则点$M$即为所求。
理由：如图，过点$A$作$AQ\perp y$轴于点$Q$，过点$D$作$DP\perp x$轴于点$P$，过点$B$作$BF\perp x$轴于点$F$，连接$PQ$，$QF$。
$\because$函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图像与过原点$O$的直线相交于$B$，$D$两点，$\therefore B$，$D$两点关于点$O$中心对称。$\therefore$易得$OP = OF$。
$\because OQ\perp PF$，$\therefore OQ$垂直平分$PF$。$\therefore QP = QF$。$\therefore \angle PQO = \angle FQO$。
由【性质认识】的结论可知，$AD// PQ$，$\therefore \angle PQO = \angle AMC$。由【性质认识】的结论可知，$AB// QF$，$\therefore \angle FQO = \angle ACM$。$\therefore \angle ACM = \angle AMC$。