一、分式的相关概念与性质
1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式．分式$\frac{A}{B}$有意义的条件是；分式$\frac{A}{B}$无意义的条件是；分式$\frac{A}{B}$的值为0的条件是．
2. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值．
3. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分．
4. 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注:通分的关键是找最简公分母,即取各分母的所有因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母;约分的关键是找公因式,即取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式.

① $B \neq 0$
② $B = 0$
③ $A = 0$ 且 $B \neq 0$
④ 公因式
⑤ 不变

对点训练 1.(人教八上P129改编)下列式子:
①$\frac{1}{\pi}$;②$\frac{x}{3}$;③$\frac{4}{3b^{2}+5}$;④$\frac{2a-5}{3}$;⑤$\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$;⑥$\frac{m-n}{m+n}$.
(1)属于分式的是;属于整式的是.
(2)属于最简分式的是.

(1)③⑤⑥；①②④
(2)③⑥

2.(1)(北师八下P110改编)当$x=$时,分式$\frac{x-1}{5x+10}$无意义;
(2)若分式$\frac{x^{2}-1}{1-x}$的值为0,则x的值为.

(1)$-2$；
(2)$-1$。

(1)
分式无意义时，分母为$0$，即$5x + 10 = 0$，
$5x= - 10$，
解得$x = - 2$。
(2)
分式值为$0$的条件是分子为$0$且分母不为$0$。
由分子$x^{2}-1 = 0$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，可得$(x + 1)(x - 1)=0$，则$x = 1$或$x = - 1$。
当$x = 1$时，分母$1 - x=1 - 1 = 0$，不符合要求；
当$x = - 1$时，分母$1 - x=1-(-1)=2\neq0$，符合要求。
所以$x = - 1$。

3.(北师八下P112)填空:
(1)$\frac{2x}{x-y}=\frac{()}{(x-y)(x+y)}(x+y≠0)$;(2)$\frac{y+2}{y^{2}-4}=\frac{1}{($$)}$.

(1)$2x^2 + 2xy$；(2)$y - 2$

(1) 因为分母由$x - y$变为$(x - y)(x + y)$，是乘以$x + y$，根据分式的基本性质，分子也要乘以$x + y$，所以$2x(x + y) = 2x^2 + 2xy$，故填$2x^2 + 2xy$。
(2) 先对分母进行因式分解，$y^2 - 4 = (y + 2)(y - 2)$，原分式为$\frac{y + 2}{(y + 2)(y - 2)}$，分子分母同时约去$y + 2$（$y + 2 \neq 0$），得到$\frac{1}{y - 2}$，故填$y - 2$。