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9. 如图,在$△ ABC$中,分别以点B和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若$AB=7$,$AC=12$,$BC=6$,则$△ ABD$的周长为 (
A.25
B.22
C.19
D.18
C
)A.25
B.22
C.19
D.18
答案
9.C
10.【原创题】如图，已知直线$ l $及直线$ l $外一点$ P $，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是
①$ PQ $为直线$ l $的垂线；②$ CA=CB $；
③$ PO=QO $；④$ ∠ APO=∠ BPO $
③
（填序号）。①$ PQ $为直线$ l $的垂线；②$ CA=CB $；
③$ PO=QO $；④$ ∠ APO=∠ BPO $
答案
10. ③
11.如图,校园内有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备安装一盏路灯,要求灯柱P的位置到两块宣传牌的距离相等,并且到两条路的距离也相等,请你帮忙画出灯柱P的位置.
答案
11. 解:如图
,点P即为所求.12.如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，$△ A'B'C'$和$△ A''B''C''$关于直线$EF$对称.
(1)画出直线$EF$；
(2)直线$MN$与$EF$相交于点$O$，试探究$∠ BOB''$与直线$MN$，$EF$所夹锐角$α$的数量关系.
(1)画出直线$EF$；
(2)直线$MN$与$EF$相交于点$O$，试探究$∠ BOB''$与直线$MN$，$EF$所夹锐角$α$的数量关系.
答案
(1)解:如图所示
.(2)连接$ BO、B'O、B''O $,$∵ △ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$ 对称,$∴ ∠BOM=∠B'OM$. 又$∵ △A'B'C'$和$△A''B''C''$关于直线$EF$ 对称,$∴ ∠B'OE = ∠B''OE$. $∴ ∠BOB'' = ∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B''OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α$,即$∠BOB''=2α$.
13.【核心素养·模型观念】
(1)如图①,在△ABC中,直线ME垂直平分AB,分别交AB,BC于点E,M,直线NF垂直平分AC,分别交AC,BC于点F,N.求证:△AMN的周长等于BC的长;
(2)如图②,在∠AOB的内部有一定点P,试分别在OA,OB上确定C,D两点,使得△PCD的周长最短(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图①,在△ABC中,直线ME垂直平分AB,分别交AB,BC于点E,M,直线NF垂直平分AC,分别交AC,BC于点F,N.求证:△AMN的周长等于BC的长;
(2)如图②,在∠AOB的内部有一定点P,试分别在OA,OB上确定C,D两点,使得△PCD的周长最短(保留作图痕迹,不写作法).
答案
(1)证明:
∵ 直线 ME 垂直平分$ AB $,$∴ BM=AM$.
∵ 直线 NF 垂直平分$ AC $,$∴ AN=CN$. 将$△AMN$的周长记为$ C_{△AMN} $.$∴ C_{△AMN}=AM+MN+AN=BM+MN+CN=BC$,即$△AMN$的周长等于$ BC $的长.
(2)解:如图②
$△PCD$即为所求.