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16. 新考法 阅读类比法 阅读材料，回答问题：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小排列，叫作把该多项式按这个字母的降幂排列；反之叫作按这个字母的升幂排列. 如 $x^3y + x^2y^2 - 2xy + 1$ 是按字母 $x$ 的降幂排列的多项式.
(1)把多项式 $-4x^2 + 5x - 8 - x^4 + 2x^3$ 按字母 $x$ 的降幂排列；
(2)把多项式 $-3ab + 4b^4 - 6a^5 - 4a^2b^2$ 按字母 $b$ 的升幂排列.
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小排列，叫作把该多项式按这个字母的降幂排列；反之叫作按这个字母的升幂排列. 如 $x^3y + x^2y^2 - 2xy + 1$ 是按字母 $x$ 的降幂排列的多项式.
(1)把多项式 $-4x^2 + 5x - 8 - x^4 + 2x^3$ 按字母 $x$ 的降幂排列；
(2)把多项式 $-3ab + 4b^4 - 6a^5 - 4a^2b^2$ 按字母 $b$ 的升幂排列.
答案
16.【解】(1)$-x^4+2x^3-4x^2+5x-8.$
(2)$-6a^5-3ab-4a^2b^2+4b^4.$
(2)$-6a^5-3ab-4a^2b^2+4b^4.$
17.如图是一个长为$a$、宽为$b$的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母$a,b$的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当$a=3,b=2$时，求长方形中空白部分的面积.
(1)用含字母$a,b$的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当$a=3,b=2$时，求长方形中空白部分的面积.
答案
17.【解】(1)$S_{空白}=ab-a-b+1.$
(2)当$a=3,b=2$时,$S_{空白}=3×2-3-2+1=2.$
(2)当$a=3,b=2$时,$S_{空白}=3×2-3-2+1=2.$
18. 下面是一位同学的趣味数学研究. 请仔细阅读并完成相应的任务.
如图,用表格中的$x$表示$a$的次数,$y$表示$b$的次数.
(1)若$A_1,A_2,A_3,···,A_n$都是系数为1的关于$a,b$的单项式.例如:表格中的$A_1:a^xb^y=ab;A_2:a^xb^y=a^2b^2$.
①由表格知,$A_3:a^xb^y=$
②由①中的规律可知,$A_n$的次数为
(2)若图中的多项式★为$a^x+b^y+c$,其中$a,b,c$为3个不同的正整数,且多项式的值为70,求$a+b+c$的最大值.
如图,用表格中的$x$表示$a$的次数,$y$表示$b$的次数.
(1)若$A_1,A_2,A_3,···,A_n$都是系数为1的关于$a,b$的单项式.例如:表格中的$A_1:a^xb^y=ab;A_2:a^xb^y=a^2b^2$.
①由表格知,$A_3:a^xb^y=$
$a^3b^3$
,$A_4:a^xb^y=$$a^4b^4$
;②由①中的规律可知,$A_n$的次数为
$2n$
.(2)若图中的多项式★为$a^x+b^y+c$,其中$a,b,c$为3个不同的正整数,且多项式的值为70,求$a+b+c$的最大值.
答案
18.【解】(1)①$a^3b^3$;$a^4b^4$ ②$2n$
(2)根据题意和★所处表格的位置,可得多项式$a^x+b^y+c$中的$x=3,y=2$,
所以将$x=3,y=2$代入$a^x+b^y+c$,为$a^3+b^2+c$.
因为$a,b,c$为3个不同的正整数,且多项式的值为70,
所以要使$a+b+c$的值最大,则要让$a^3,b^2$的值最小即可,
所以$a=1,b=2$.
又因为$a^3+b^2+c=70$,
所以$1^3+2^2+c=70$,
所以$c=65$,
所以$a+b+c$的最大值为$1+2+65=68.$
(2)根据题意和★所处表格的位置,可得多项式$a^x+b^y+c$中的$x=3,y=2$,
所以将$x=3,y=2$代入$a^x+b^y+c$,为$a^3+b^2+c$.
因为$a,b,c$为3个不同的正整数,且多项式的值为70,
所以要使$a+b+c$的值最大,则要让$a^3,b^2$的值最小即可,
所以$a=1,b=2$.
又因为$a^3+b^2+c=70$,
所以$1^3+2^2+c=70$,
所以$c=65$,
所以$a+b+c$的最大值为$1+2+65=68.$
