11. (24分)去括号,并合并同类项：
(1)$-3(2s-5)+6s$ (2)$3x-\left[5x-\left(\frac{1}{2}x-4\right)\right]$
(3)$2(3a^{2}-2ab)-4\left(-2a^{2}+\frac{1}{3}ab\right)$ (4)$-3(2x^{2}y-xy)+4(yx^{2}+xy-1)$

（1）15 （2）$-\frac{3}{2}x-4$ （3）$14a^{2}-\frac{16}{3}ab$ （4）$-2x^{2}y+7xy-4$

(1) $-3(2s - 5) + 6s$
$= -6s + 15 + 6s$
$= 15$
(2) $3x - \left[5x - \left(\frac{1}{2}x - 4\right)\right]$
$= 3x - \left(5x - \frac{1}{2}x + 4\right)$
$= 3x - \left(\frac{10}{2}x - \frac{1}{2}x + 4\right)$
$= 3x - \left(\frac{9}{2}x + 4\right)$
$= 3x - \frac{9}{2}x - 4$
$= \frac{6}{2}x - \frac{9}{2}x - 4$
$= -\frac{3}{2}x - 4$
(3) $2(3a^{2} - 2ab) - 4\left(-2a^{2} + \frac{1}{3}ab\right)$
$= 6a^{2} - 4ab + 8a^{2} - \frac{4}{3}ab$
$= (6a^{2} + 8a^{2}) + \left(-4ab - \frac{4}{3}ab\right)$
$= 14a^{2} + \left(-\frac{12}{3}ab - \frac{4}{3}ab\right)$
$= 14a^{2} - \frac{16}{3}ab$
(4) $-3(2x^{2}y - xy) + 4(yx^{2} + xy - 1)$
$= -6x^{2}y + 3xy + 4x^{2}y + 4xy - 4$
$= (-6x^{2}y + 4x^{2}y) + (3xy + 4xy) - 4$
$= -2x^{2}y + 7xy - 4$

12. (8分)求代数式$a^{2}+1+8a+2a^{2}-9a-3a^{2}-4$的值,其中$a= -3$。

原式$=-a-3$.当$a=-3$时,原式$=0$

原式$=(a^{2}+2a^{2}-3a^{2})+(8a-9a)+(1-4)$
$=-a-3$
当$a=-3$时，原式$=-(-3)-3=3-3=0$

13. (14分)代数式$5a^{3}-4a^{3}b+7a^{2}b+2a^{3}+4a^{3}b-7a^{2}b-7a^{3}+1的值与字母a$,$b$的取值有关吗？为什么？

无关 因为原式$=(5+2-7)a^{3}+(-4+4)a^{3}b+(7-7)a^{2}b+1=1$,所以代数式$5a^{3}-4a^{3}b+7a^{2}b+2a^{3}+4a^{3}b-7a^{2}b-7a^{3}+1$的值与字母$a,b$的取值无关

无关。因为原式$=(5+2-7)a^{3}+(-4+4)a^{3}b+(7-7)a^{2}b+1=1$，所以代数式的值与字母$a$，$b$的取值无关。

14. (14分)有一个数值转换器,其原理如图所示。若开始输入$x$的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3,按照这种方式,第209次输出的结果是多少？

由题图可知,开始输入$x$的值是7,可发现第1次输出的结果是$7+5=12$,依次计算第1～8次输出的结果,归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1这6个数为一组循环.因为$(209-1)÷6=34\cdots\cdots4$,所以第209次输出的结果是4

开始输入$x=7$，第1次输出：$7+5=12$；
第2次输出：$\frac{1}{2}×12=6$；
第3次输出：$\frac{1}{2}×6=3$；
第4次输出：$3+5=8$；
第5次输出：$\frac{1}{2}×8=4$；
第6次输出：$\frac{1}{2}×4=2$；
第7次输出：$\frac{1}{2}×2=1$；
第8次输出：$1+5=6$；
第9次输出：$\frac{1}{2}×6=3$；
$\cdots$
从第2次开始，输出结果以6，3，8，4，2，1循环，周期为6。
$(209 - 1)÷6=34\cdots\cdots4$，循环组中第4个数为4。
第209次输出的结果是4。