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6. 若a的算术平方根是$\sqrt{115}$,b的立方根是5,比较a与b的大小关系。
答案
a 是 115,b 是 125,$a\lt b$。
解析
因为$a$的算术平方根是$\sqrt{115}$，所以$a = (\sqrt{115})^2 = 115$。
因为$b$的立方根是$5$，所以$b = 5^3 = 125$。
由于$115 ＜ 125$，所以$a ＜ b$。
因为$b$的立方根是$5$，所以$b = 5^3 = 125$。
由于$115 ＜ 125$，所以$a ＜ b$。
7. 现有如下三个数：$\sqrt{5},2,-2$,请用这三个数列一个算式,要求包含两种不同的运算,并且计算结果是有理数。
答案
$\sqrt{5}×[2+(-2)]=0$;$(\sqrt{5})^2+(-2)=3$;$(\sqrt{5})^2-(-2)=7$;$[2+(-2)]÷\sqrt{5}=0$等。
8. 一条长为18 cm,宽为1.5 cm的长方形纸带可以裁剪出多少张面积为$2\ cm^2$的正方形纸片？要得到30张面积为$2\ cm^2$的正方形纸片,需要多少条这样的长方形纸带？
答案
$18÷\sqrt{2}\approx12.7$,去尾法得可以裁剪 12 张面积为$2\ cm^2$的正方形纸片;$30÷12=2.5$,进一法得需 3 条长方形纸带。
解析
面积为$2\ cm^2$的正方形边长为$\sqrt{2}\ cm$。
长方形纸带长$18\ cm$，$18÷\sqrt{2}\approx12.7$，去尾法得可裁剪$12$张；
$30÷12=2.5$，进一法得需要$3$条长方形纸带。
长方形纸带长$18\ cm$，$18÷\sqrt{2}\approx12.7$，去尾法得可裁剪$12$张；
$30÷12=2.5$，进一法得需要$3$条长方形纸带。
9. 如图,长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和3,求阴影部分的面积(结果精确到0.01)。
答案
$2×\sqrt{3}-3\approx0.46$
解析
解：面积为4的正方形边长为$\sqrt{4}=2$，面积为3的正方形边长为$\sqrt{3}$。
长方形的长为$2+\sqrt{3}$，宽为2。
阴影部分面积为长方形面积减去两个正方形面积，即：
$(2+\sqrt{3})×2 - 4 - 3$
$=4 + 2\sqrt{3} - 4 - 3$
$=2\sqrt{3}-3$
$\approx2×1.732 - 3\approx3.464 - 3\approx0.46$
答：阴影部分的面积约为$0.46$。
长方形的长为$2+\sqrt{3}$，宽为2。
阴影部分面积为长方形面积减去两个正方形面积，即：
$(2+\sqrt{3})×2 - 4 - 3$
$=4 + 2\sqrt{3} - 4 - 3$
$=2\sqrt{3}-3$
$\approx2×1.732 - 3\approx3.464 - 3\approx0.46$
答：阴影部分的面积约为$0.46$。
