1. 如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____.

$\frac{24}{5}$

2. 如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE= DF= 2,BE与AF相交于点G,H为BF的中点,连结GH,则GH的长为____.

$\frac{\sqrt{34}}{2}$

3. 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在边AD上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.
(1) 求证：△CDE≌△CBF.
(2) 连结AG,在点E运动的过程中,四边形CEAG能否为平行四边形？若能,求出此时DE的长；若不能,请说明理由.

【解析】：
(1) 因为四边形$ABCD$是正方形，所以$\angle D=\angle ABC=\angle DCB = 90^{\circ}$，$DC = BC$。
又因为$\angle CBF = 180^{\circ}-\angle ABC=90^{\circ}$，$CF\perp CE$，所以$\angle ECF = 90^{\circ}$。
那么$\angle DCE+\angle ECB=\angle BCF+\angle ECB = 90^{\circ}$，所以$\angle DCE=\angle BCF$。
在$\triangle CDE$和$\triangle CBF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle D=\angle CBF\\ DC = BC\\ \angle DCE=\angle BCF\end{array}\right.$，根据$ASA$（角边角）定理，可得$\triangle CDE\cong\triangle CBF$。
(2) 假设四边形$CEAG$是平行四边形，则$AE// CG$，$AE = CG$。
因为$AD// BC$，即$AE// BC$，若$AE// CG$，则$E$与$D$重合，这与点$E$不与点$D$重合矛盾。
另一种方法：
由$\triangle CDE\cong\triangle CBF$得$DE = BF$，设$DE=x$，则$AE = 1 - x$，$BF=x$，$AF=1 + x$。
因为$AE// BC$，所以$\triangle AEG\sim\triangle BFG$，则$\frac{AE}{BF}=\frac{AG}{GF}$。
若四边形$CEAG$是平行四边形，则$AG// CE$，所以$\frac{AF}{AE}=\frac{FC}{EC}$。
又因为$\triangle CDE\cong\triangle CBF$，所以$EC = FC$，即$\frac{AF}{AE}=1$，$AF = AE$，$1 + x=1 - x$，此方程无解。
【答案】：
(1) 证明过程如上述解析，通过证明$\angle DCE=\angle BCF$，利用$ASA$定理证得$\triangle CDE\cong\triangle CBF$。
(2) 四边形$CEAG$不能为平行四边形，理由如上述解析。