1. (2024·江西)如图所示,三个电阻$R_{1}$、$R_{2}$、$R_{3}$的阻值均相同,开关$S_{1}$断开,开关$S_{2}接到1$,电流表$A_{1}与电流表A_{2}$的示数之比为______；当开关$S_{1}$闭合,开关$S_{2}接到2$时,电流表$A_{1}与电流表A_{2}$的示数之比为______。

1:1 2:1 解析:由题图可知,开关 $ S_1 $断开,开关 $ S_2 $接到 1 时,$ R_2 $和 $ R_3 $串联,串联电路中电流处处相等,所以电流表 $ A_1 $与电流表 $ A_2 $的示数之比为 1:1;当开关 $ S_1 $闭合,开关 $ S_2 $接到 2 时,$ R_1 $与 $ R_3 $并联,$ A_1 $测干路电流,$ A_2 $测通过 $ R_3 $的电流,三个电阻 $ R_1 $、$ R_2 $、$ R_3 $的阻值均相同,则通过 $ R_1 $、$ R_3 $的电流相等,所以 $ A_1 $的示数为 $ A_2 $示数的 2 倍,电流表 $ A_1 $与电流表 $ A_2 $的示数之比为 2:1.

2. (2023·眉山)如图所示,电源电压保持不变,已知$R_{1}:R_{2}= 2:3$。当开关$S$闭合时,$R_{1}$、$R_{2}$两端的电压之比为______,电流表$A_{1}和A_{2}$的示数之比为______。

1:1 5:2 解析:由题图可知,$ R_1 $和 $ R_2 $并联,电流表 $ A_1 $测干路电流,$ A_2 $测流过 $ R_2 $的电流. 根据并联电路电压规律可知,电阻 $ R_1 $、$ R_2 $两端的电压相等,即电阻 $ R_1 $、$ R_2 $两端的电压之比为 1:1;已知 $ R_1 : R_2 = 2 : 3 $,根据并联电路的分流原理可知,通过 $ R_1 $、$ R_2 $的电流之比为 $ I_1 : I_2 = R_2 : R_1 = 3 : 2 $,因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和,则电流表 $ A_1 $、$ A_2 $的示数之比为 $ I : I_2 = (I_1 + I_2) : I_2 = (3 + 2) : 2 = 5 : 2 $.

3. 如图所示,$R_{0}$为定值电阻,$R_{1}$为滑动变阻器,$V_{1}$、$V_{2}$为实验室常用电压表(接线柱上标有“$-$”“$3$”“$15$”),闭合开关$S$后,调节滑片$P$,使两个电压表指针所指位置相同。下列说法正确的是()



A. 电压表$V_{1}与V_{2}示数之比为1:5$
B. 通过两个电阻的电流之比$4:1$
C. $R_{0}与R_{1}两端电压之比为1:5$
D. $R_{0}与R_{1}的阻值之比为1:4$

D 解析:由题图甲可知,$ R_0 $与 $ R_1 $串联,根据串联电路电流的规律可知,通过两个电阻的电流之比为 1:1,B 错误;$ V_2 $测 $ R_0 $两端的电压,$ V_1 $测电源电压,根据串联电路电压的规律可知,$ V_1 $的示数大于 $ V_2 $的示数,因为两个电压表指针所指位置相同,故 $ V_1 $选用“0~15V”量程,$ V_2 $选用“0~3V”量程,电压表 $ V_1 $与 $ V_2 $示数之比为 5:1,A 错误;设 $ V_2 $的示数为 U,则电源电压为 5U,根据串联电路电压的规律可知,$ R_1 $两端的电压为 $ 5U - U = 4U $,则 $ R_0 $与 $ R_1 $两端电压之比为 1:4,C 错误;根据串联分压原理可知,$ R_0 $与 $ R_1 $的阻值之比为 1:4,D 正确.

4. 如图所示,电源电压保持不变,开关$S$闭合后,灯泡$L_{1}和L_{2}$都正常发光,甲、乙两个电表示数之比为$4:1$。此时灯泡$L_{1}和L_{2}$的电阻之比为()



A. $1:1$
B. $3:1$
C. $1:4$
D. $4:1$

B 解析:由题图可知,闭合开关 S,如果甲、乙两个电表中任何一个为电流表,都会出现短路现象,两个灯泡不能同时发光,因此甲、乙都为电压表,此时灯泡 $ L_1 $、$ L_2 $串联,电压表乙测量 $ L_2 $两端的电压,电压表甲测量电源电压;因为串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和,且甲、乙两个电表的示数之比 $ U : U_2 = 4 : 1 $,所以灯泡 $ L_1 $、$ L_2 $两端的电压之比 $ \frac{U_1}{U_2} = \frac{U - U_2}{U_2} = \frac{4 - 1}{1} = \frac{3}{1} $,由串联电路的分压原理可得,两个灯泡的电阻之比 $ \frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2} = 3 : 1 $.

5. 在如图所示的电路中,电源电压不变,只闭合开关$S_{1}$时,电压表$V_{1}与V_{2}的示数之比为3:2$；只闭合开关$S_{2}$时,电压表$V_{1}与V_{2}的示数之比为5:3$。则$R_{1}与R_{2}$的电阻之比是()

A. $4:3$
B. $2:3$
C. $3:5$
D. $5:3$

A 解析:由题图可知,只闭合开关 $ S_1 $时,电阻 $ R_1 $与 $ R_0 $串联,电压表 $ V_1 $测电源电压,电压表 $ V_2 $测电阻 $ R_1 $两端的电压,因为电压表 $ V_1 $和 $ V_2 $示数之比为 3:2,即 $ U : U_1 = 3 : 2 $,则 $ U_1 : U_0 = U_1 : (U - U_1) = 2 : 1 $,根据串联分压原理可知,$ R_1 : R_0 = U_1 : U_0 = 2 : 1 $,即 $ R_1 = 2R_0 $;只闭合开关 $ S_2 $时,电阻 $ R_2 $与 $ R_0 $串联,电压表 $ V_1 $测电源电压,电压表 $ V_2 $测电阻 $ R_2 $两端的电压,因为电压表 $ V_1 $、$ V_2 $示数之比为 5:3,即 $ U : U_2 = 5 : 3 $,则 $ U_2 : U'_0 = U_2 : (U - U_2) = 3 : 2 $,根据串联分压原理可知,$ R_2 : R_0 = U_2 : U'_0 = 3 : 2 $,即 $ 2R_2 = 3R_0 $,所以 $ R_1 : R_2 = 4 : 3 $.