1[2026山东东营期中,中]综合与实践:某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质.现在每个小组有一架天平和5克的砝码,如何称出1张卡片和1根吸管的质量呢?以下是笃行小组的实验记录.
实验准备:质量相同的卡片若干张和质量相同的吸管若干根.

问题解决:(1)设1张卡片的质量为x克,根据记录1,用x表示1根吸管的质量是克.
(2)1张卡片和1根吸管的质量各是多少?
(3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设:在天平左边放上一个5克的砝码,再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左、右两边使天平处于平衡状态,此时吸管的数量可以是卡片的3倍.请用方程的知识判断假设是否成立,若假设不成立,请说明理由;若假设成立,请求出卡片的数量.

(1)根据记录1得1根吸管的质量是$\frac{6x+5}{18}$克.
(2)设1张卡片的质量为x克,则1根吸管的质量是$\frac{6x+5}{18}$克.
根据记录2得$9x+3×\frac{6x+5}{18}=5×\frac{6x+5}{18}+5$,解得$x=\frac{2}{3}$,则1根吸管的质量是$\frac{6×\frac{2}{3}+5}{18}=\frac{1}{2}$(克).
答:1张卡片的质量为$\frac{2}{3}$克,1根吸管的质量为$\frac{1}{2}$克.
(3)假设成立.设卡片的数量为y张,则吸管的数量为3y根.由(2)得1张卡片的质量为$\frac{2}{3}$克,1根吸管的质量为$\frac{1}{2}$克,所以根据题意得$\frac{2}{3}y+5=\frac{3}{2}y$,解得$y=6$.
答:卡片的数量为6张.

2[2026 山东枣庄质检,中]把1到9这9个数填入3×3方格中,使其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等(记这个和为a),这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的“幻方”.图(1)是仅可以看到部分数的“九宫格”,我们尝试完成下列问题:

(1)1到9这9个数的和是,所以每一横行的3个数之和a等于;
(2)如图(2),$x_1+x_5+x_9=a$,$x_3+x_5+x_7=a$,$x_2+x_5+x_8=a$,$x_4+x_5+x_6=a$,将这4个式子相加后,结合$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9=1+2+3+\dots+9$,可求得$x_5=$,结合(1)的结论可依次填满图(1)中其余空格,故图(1)中$y=$;
(3)如图(3),将1到9改为其他9个整数,其余要求不变,请求出图(3)中的$z_1$.

游刃有余鸭

(1)因为1+2+3+…+9=45,所以每一横行的3个数之和a等于45÷3=15.
(2)由题意可得$(x_1+x_5+x_9)+(x_3+x_5+x_7)+(x_2+x_5+x_8)+(x_4+x_5+x_6)=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+3x_5=4a$,所以45+3x_5=4×15,所以$x_5=5$,故在题图(1)中填空如图(1),
则y=9.
(3)由$(z_1+z_2+z_3)+(z_1+z_5+z_9)=(z_2+z_5-1)+(z_3+2\ 023+z_9)$,得$2z_1=-1+2\ 023$,所以$z_1=1\ 011$.