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三、解答题(共50分)
11. (9分)求下列各数的立方根：
(1) 0.729；
(2) $4\frac{17}{27}$；
(3) $(-33)^3$。
11. (9分)求下列各数的立方根：
(1) 0.729；
(2) $4\frac{17}{27}$；
(3) $(-33)^3$。
答案
11. (1) 0.9
(2) $\dfrac{5}{3}$
(3) -33
(2) $\dfrac{5}{3}$
(3) -33
12. (12分)求下面各式中x的值:
(1) $(x+3)^3=-64$;
(2) $\frac{1}{9}(x^3+252)=31$.
(1) $(x+3)^3=-64$;
(2) $\frac{1}{9}(x^3+252)=31$.
答案
12. (1) $x=-7$
(2) $x=3$
(2) $x=3$
13. (20分)计算:
(1) $2 - \sqrt{9} ÷ (-9)$；
(2) $(-3)^3 - \sqrt[3]{(-7)^3} × (-2)$；
(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6\dfrac{1}{4}} - \sqrt{10^2 - 6^2}$；
(4) $(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}) × \sqrt[3]{8}$
$ - \sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2} - 2^3$
(1) $2 - \sqrt{9} ÷ (-9)$；
(2) $(-3)^3 - \sqrt[3]{(-7)^3} × (-2)$；
(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6\dfrac{1}{4}} - \sqrt{10^2 - 6^2}$；
(4) $(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}) × \sqrt[3]{8}$
$ - \sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2} - 2^3$答案
13. (1) $2\dfrac{1}{3}$
(2) -41
(3) -6
(4) $-7\dfrac{2}{3}$
(2) -41
(3) -6
(4) $-7\dfrac{2}{3}$
14. (9分)已知一个正数的两个不同的平方根分别是$a+2$和$2a-5$，$b-3$的立方根为-2. 求：
(1) $a,b$的值.
(2) $4a-b$的平方根和$9a+b$的立方根.
(1) $a,b$的值.
(2) $4a-b$的平方根和$9a+b$的立方根.
答案
14. (1) 由题意,得 $a+2+2a-5=0,b-3=(-2)^3$,所以 $a=1,b=-5$
(2) 由(1)可知,$4a-b=4×1-(-5)=9,9a+b=9×1-5=4$,则 $4a-b$ 的平方根是$\pm3$,$9a+b$ 的立方根是$\sqrt[3]{4}$
(2) 由(1)可知,$4a-b=4×1-(-5)=9,9a+b=9×1-5=4$,则 $4a-b$ 的平方根是$\pm3$,$9a+b$ 的立方根是$\sqrt[3]{4}$
