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1.「2026 广东深圳龙华期中」如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接OE，若OE=3，则菱形的周长为 (
A.22
B.24
C.26
D.28
B
)A.22
B.24
C.26
D.28
答案
∵ 菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,
∴ AB=BC=AD=DC,O 为 BD 的中点,
∵ E 是 AB 的中点,
∴ OE 是△ABD 的中位线,
∴ OE = 1/2 AD = 3,
∴ AB = 6,
∴ 菱形的周长为 4×6=24,故选 B.
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的四条边长度相等，对角线互相平分，因此可得点O是BD的中点；结合已知E是AB的中点，可判断OE是△ABD的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质，就能求出菱形的边长，最后用边长乘4即可得到菱形的周长。
【解析】
解：
∵ 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
∴ AB=BC=CD=DA，O为BD的中点，
∵ E是AB的中点，
∴ OE是△ABD的中位线，
∴ $OE=\frac{1}{2}AD=3$，
∴ $AD=6$，
∴ 菱形的周长为$4×6=24$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，三角形中位线定理，菱形周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，将菱形性质和三角形中位线定理结合考查，解题的关键是识别出OE为三角形的中位线，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的四条边长度相等，对角线互相平分，因此可得点O是BD的中点；结合已知E是AB的中点，可判断OE是△ABD的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质，就能求出菱形的边长，最后用边长乘4即可得到菱形的周长。
【解析】
解：
∵ 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
∴ AB=BC=CD=DA，O为BD的中点，
∵ E是AB的中点，
∴ OE是△ABD的中位线，
∴ $OE=\frac{1}{2}AD=3$，
∴ $AD=6$，
∴ 菱形的周长为$4×6=24$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，三角形中位线定理，菱形周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，将菱形性质和三角形中位线定理结合考查，解题的关键是识别出OE为三角形的中位线，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.「2026辽宁锦州期末」如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,4),(-2,0),点C在x轴正半轴上，则点C的坐标是
(-2+2√5,0)
。答案
∵ 点 A,B 的坐标分别为(0,4),(-2,0),
∴ OA=4,OB=2.在直角三角形 AOB 中,由勾股定理得 AB = √(OA²+OB²) = 2√5,
∵ 四边形 ABCD 为菱形,
∴ BC=AB=2√5,
∴ 点 C 的横坐标为-2+2√5,
∴ 点 C 的坐标为(-2+2√5,0).
解析
【分析】
要求点C的坐标，已知点C在x轴正半轴上，故其纵坐标为0，只需计算横坐标即可。首先根据菱形四边相等的性质，可知BC=AB，因此我们需要先求出AB的长度：结合A、B两点的坐标，可得到直角三角形AOB的两条直角边OA、OB的长度，用勾股定理算出AB的长，即可得到BC的长度，再结合B点的横坐标，就能求出C点的横坐标，进而得到C点坐标。
【解析】
已知点A、B的坐标分别为(0,4)、(-2,0)，可得OA=4，OB=2。
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
∵四边形ABCD是菱形
∴菱形的四条边相等，即$BC=AB=2\sqrt{5}$
∵点C在x轴正半轴上，纵坐标为0，横坐标为B点横坐标加上BC的长度
∴点C的横坐标为$-2+2\sqrt{5}$
∴点C的坐标为$(-2+2\sqrt{5},0)$
【答案】
$(-2+2\sqrt{5},0)$
【知识点】
菱形的性质；勾股定理；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何性质结合的基础题型，解题的关键是抓住菱形四边相等的性质，结合勾股定理求出线段长度，再根据点的位置确定坐标，这类题型是几何与坐标系结合的常见考法。
【难度系数】
0.7
要求点C的坐标，已知点C在x轴正半轴上，故其纵坐标为0，只需计算横坐标即可。首先根据菱形四边相等的性质，可知BC=AB，因此我们需要先求出AB的长度：结合A、B两点的坐标，可得到直角三角形AOB的两条直角边OA、OB的长度，用勾股定理算出AB的长，即可得到BC的长度，再结合B点的横坐标，就能求出C点的横坐标，进而得到C点坐标。
【解析】
已知点A、B的坐标分别为(0,4)、(-2,0)，可得OA=4，OB=2。
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
∵四边形ABCD是菱形
∴菱形的四条边相等，即$BC=AB=2\sqrt{5}$
∵点C在x轴正半轴上，纵坐标为0，横坐标为B点横坐标加上BC的长度
∴点C的横坐标为$-2+2\sqrt{5}$
∴点C的坐标为$(-2+2\sqrt{5},0)$
【答案】
$(-2+2\sqrt{5},0)$
【知识点】
菱形的性质；勾股定理；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何性质结合的基础题型，解题的关键是抓住菱形四边相等的性质，结合勾股定理求出线段长度，再根据点的位置确定坐标，这类题型是几何与坐标系结合的常见考法。
【难度系数】
0.7
3.「2025四川泸州中考」如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF.求证:AF=CE.
答案
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AB=BC,
又
∵ AE=CF,
∴ AB-AE=BC-CF,即 BE=BF,
在△ABF 和△CBE 中,
{AB=CB,
∠B=∠B,
BF=BE,
∴ △ABF≌△CBE(SAS),
∴ AF=CE.
解析
【分析】
要证明线段AF=CE，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先结合菱形的性质得到邻边AB=BC，再结合已知AE=CF，可推导出BE=BF；接着观察△ABF和△CBE，两个三角形有公共角∠B，已经得到两组边对应相等，满足SAS全等判定条件，证明三角形全等后即可得到对应边相等的结论。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，
又
∵ AE=CF，
∴ AB-AE=BC-CF，即BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
$\{\begin{array}{l}AB=CB, \\∠B=∠B, \\BF=BE,\end{array} $
∴ △ABF≌△CBE（SAS），
∴ AF=CE。
【答案】
AF=CE
【知识点】
菱形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，核心考查菱形性质和全等三角形的应用，解题的关键是结合已知条件找到全等三角形的对应判定要素，对学生的基础几何逻辑推理能力有一定考查作用。
【难度系数】
0.9
要证明线段AF=CE，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先结合菱形的性质得到邻边AB=BC，再结合已知AE=CF，可推导出BE=BF；接着观察△ABF和△CBE，两个三角形有公共角∠B，已经得到两组边对应相等，满足SAS全等判定条件，证明三角形全等后即可得到对应边相等的结论。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，
又
∵ AE=CF，
∴ AB-AE=BC-CF，即BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
$\{\begin{array}{l}AB=CB, \\∠B=∠B, \\BF=BE,\end{array} $
∴ △ABF≌△CBE（SAS），
∴ AF=CE。
【答案】
AF=CE
【知识点】
菱形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，核心考查菱形性质和全等三角形的应用，解题的关键是结合已知条件找到全等三角形的对应判定要素，对学生的基础几何逻辑推理能力有一定考查作用。
【难度系数】
0.9
4. 情境 中华优秀传统文化「2026山东青岛城阳六中月考」中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现我国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得BD=16 cm，AC=12 cm，则此菱形的周长为 （
A.28 cm
B.40 cm
C.56 cm
D.80 cm
B
）A.28 cm
B.40 cm
C.56 cm
D.80 cm
答案
∵ 四边形 ABCD 为菱形,且 BD = 16 cm,AC = 12 cm,
∴ AB = BC = CD = AD,OB = OD = 1/2 BD = 8 cm,OA = OC = 1/2 AC = 6 cm,AC ⊥ BD,
∴ ∠AOB = 90°,在 Rt△OAB 中, 由勾股定理得 AB = √(OA²+OB²) = √(6²+8²) = 10(cm),
∴ 菱形 ABCD 的周长 = 4AB = 4×10=40(cm),故选 B.
解析
【分析】
已知图形为菱形，给出两条对角线的长度，要求菱形周长，解题思路如下：首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分，因此可先求出两条对角线一半的长度，它们与菱形的边长恰好构成直角三角形；再利用勾股定理求出菱形的边长；最后用边长乘4即可得到菱形的周长。
【解析】
∵ 四边形ABCD为菱形，且BD=16 cm，AC=12 cm，
∴ AB=BC=CD=AD，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=8\ \mathrm{cm}$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC=6\ \mathrm{cm}$，$AC⊥ BD$，
∴ $∠ AOB=90°$，在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\ (\mathrm{cm})$，
∴ 菱形ABCD的周长$=4AB=4×10=40\ (\mathrm{cm})$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、勾股定理、菱形周长计算
【点评】
本题结合中华优秀传统文化中国结的情境命题，既考查了数学知识的应用，也渗透了文化熏陶。题目属于基础题，解题核心是熟练运用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求解边长即可。
【难度系数】
0.8
已知图形为菱形，给出两条对角线的长度，要求菱形周长，解题思路如下：首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分，因此可先求出两条对角线一半的长度，它们与菱形的边长恰好构成直角三角形；再利用勾股定理求出菱形的边长；最后用边长乘4即可得到菱形的周长。
【解析】
∵ 四边形ABCD为菱形，且BD=16 cm，AC=12 cm，
∴ AB=BC=CD=AD，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=8\ \mathrm{cm}$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC=6\ \mathrm{cm}$，$AC⊥ BD$，
∴ $∠ AOB=90°$，在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\ (\mathrm{cm})$，
∴ 菱形ABCD的周长$=4AB=4×10=40\ (\mathrm{cm})$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、勾股定理、菱形周长计算
【点评】
本题结合中华优秀传统文化中国结的情境命题，既考查了数学知识的应用，也渗透了文化熏陶。题目属于基础题，解题核心是熟练运用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求解边长即可。
【难度系数】
0.8
5.「2026甘肃兰州八十一中期末」如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,BA=BE,则∠BAE= (
A.75°
B.70°
C.40°
D.30°
第5题图 第6题图
B
)A.75°
B.70°
C.40°
D.30°
第5题图 第6题图
答案
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ ∠ABD = ∠CBD = 1/2∠ABC = 1/2×80° = 40°,
∵ BA = BE,
∴ ∠BAE = ∠BEA,在 △ABE 中, ∠BAE = ∠BEA = 1/2 ( 180° - ∠ABE)=1/2×(180°-40°)=70°,故选 B.
解析
【分析】
解题时首先结合菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角，可先求出∠ABE的度数；再根据已知BA=BE，可知△ABE是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BD平分∠ABC，即$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}×80°=40°$，
∵ BA=BE，
∴ △ABE为等腰三角形，$∠ BAE=∠ BEA$，
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，
可得$∠ BAE=\frac{1}{2}×(180°-∠ ABE)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是熟练掌握菱形对角线平分内角、等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和即可快速求解，是对基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角，可先求出∠ABE的度数；再根据已知BA=BE，可知△ABE是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BD平分∠ABC，即$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}×80°=40°$，
∵ BA=BE，
∴ △ABE为等腰三角形，$∠ BAE=∠ BEA$，
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，
可得$∠ BAE=\frac{1}{2}×(180°-∠ ABE)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是熟练掌握菱形对角线平分内角、等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和即可快速求解，是对基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
6.「2026辽宁沈阳铁西期末」如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=35°,则∠2的度数为（
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
B
）A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
答案
设 AC,BD 相交于点 O,如图,
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AB // CD, ∠AOB = 90°,在 △AOB 中, ∠OBA = 180°-∠AOB-∠1 = 180°-90°-35°=55°,
∵ AB // CD,
∴ ∠2 = ∠OBA = 55°.故选 B.
解析
【分析】
解决本题首先回忆菱形的核心性质：一是菱形的对边互相平行，二是菱形的对角线互相垂直。观察图形可知，∠2与∠1没有直接的数量关系，可借助平行线的性质进行角度转化：因为AB//CD，所以∠2与∠ABD是内错角，二者相等，因此只需要求出∠ABD的度数即可。菱形对角线互相垂直，可得△AOB是直角三角形，结合直角三角形两锐角互余的性质，代入已知∠1=35°就能算出∠ABD的度数，进而得到∠2的度数。
【解析】
设AC、BD相交于点O，如图。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD，即∠AOB=90°。
在△AOB中，根据三角形内角和定理：
∠OBA = 180° - ∠AOB - ∠1 = 180° - 90° - 35° = 55°。
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠OBA（两直线平行，内错角相等），
即∠2=55°。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是几何基础题，重点考查菱形性质的应用，解题的关键是利用菱形的性质将所求角和已知角转化到同一个直角三角形中，结合平行线的性质求解，解题过程中要注意几何定理的规范使用。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆菱形的核心性质：一是菱形的对边互相平行，二是菱形的对角线互相垂直。观察图形可知，∠2与∠1没有直接的数量关系，可借助平行线的性质进行角度转化：因为AB//CD，所以∠2与∠ABD是内错角，二者相等，因此只需要求出∠ABD的度数即可。菱形对角线互相垂直，可得△AOB是直角三角形，结合直角三角形两锐角互余的性质，代入已知∠1=35°就能算出∠ABD的度数，进而得到∠2的度数。
【解析】
设AC、BD相交于点O，如图
。∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD，即∠AOB=90°。
在△AOB中，根据三角形内角和定理：
∠OBA = 180° - ∠AOB - ∠1 = 180° - 90° - 35° = 55°。
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠OBA（两直线平行，内错角相等），
即∠2=55°。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是几何基础题，重点考查菱形性质的应用，解题的关键是利用菱形的性质将所求角和已知角转化到同一个直角三角形中，结合平行线的性质求解，解题过程中要注意几何定理的规范使用。
【难度系数】
0.8
7.「2025江苏常州中考」如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=5.若∠ABD=30°,则AC的长是(
A.4
B.5
C.6
D.10
B
)A.4
B.5
C.6
D.10
答案
在菱形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,AB=5,
∴ AC ⊥ BD,AO=CO,
∴ ∠AOB=90°,
∵ ∠ABD=30°,
∴ AO=1/2 AB=5/2,
∴ AC=2AO=5,故选 B.
∴ AC ⊥ BD,AO=CO,
∴ ∠AOB=90°,
∵ ∠ABD=30°,
∴ AO=1/2 AB=5/2,
∴ AC=2AO=5,故选 B.
解析
【分析】
解决本题首先回忆菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直且平分，据此可得到直角三角形AOB；再结合已知的∠ABD=30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AO的长度；最后根据AC=2AO即可算出AC的长度，选出正确选项。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，AC、BD是对角线，
∴ AC⊥BD，AO=CO（菱形的对角线互相垂直平分），
∴ ∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∠ABD=30°，AB=5，
∴ AO = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{5}{2}$，
∴ AC = 2AO = 2×$\frac{5}{2}$ = 5。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用菱形对角线互相垂直的性质构造直角三角形，再结合特殊直角三角形的边角关系求解，掌握相关基础性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直且平分，据此可得到直角三角形AOB；再结合已知的∠ABD=30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AO的长度；最后根据AC=2AO即可算出AC的长度，选出正确选项。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，AC、BD是对角线，
∴ AC⊥BD，AO=CO（菱形的对角线互相垂直平分），
∴ ∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∠ABD=30°，AB=5，
∴ AO = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{5}{2}$，
∴ AC = 2AO = 2×$\frac{5}{2}$ = 5。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用菱形对角线互相垂直的性质构造直角三角形，再结合特殊直角三角形的边角关系求解，掌握相关基础性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，则菱形ABCD的面积为（
A.6
B.$4\sqrt{3}$
C.$8\sqrt{3}$
D.12
C
）A.6
B.$4\sqrt{3}$
C.$8\sqrt{3}$
D.12
答案
如图,连接 BD,过点 D 作 DE ⊥ AB 交 AB 于点 E,
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AD // BC,AD=AB=4,S△ABD=S△BCD,
又
∵ ∠ABC=120°,
∴ ∠A=60°,
∴ △ABD 为等边三角形,
∵ DE ⊥ AB,
∴ AE=1/2 AB=2,
∴ 在 Rt△ADE 中,DE=√(AD²-AE²)=√(4²-2²)=2√3,
∴ 菱形 ABCD 的面积是 4×2√3=8√3.故选 C.
解析
【分析】
要计算菱形的面积，可选用“底×高”或“对角线乘积的一半”两种方法，本题已知边长和内角，选择“底×高”计算更简便。首先回忆菱形的性质：菱形四条边相等，邻角互补。由∠B=120°可推出邻角∠A=60°，结合AD=AB=4，可判断△ABD是等边三角形。接下来作AB边上的高DE，利用勾股定理求出高DE的长度，最后代入面积公式即可求解。
【解析】
解：如图，连接BD，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=4，AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°。
∵∠ABC=120°，
∴∠A=180°-120°=60°，
∴△ABD为等边三角形。
∵DE⊥AB，
∴AE=½AB=2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
DE=√(AD²-AE²)=√(4²-2²)=2√3，
∴菱形ABCD的面积=AB×DE=4×2√3=8√3。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是菱形面积计算的典型题，解题核心是通过作高将菱形面积问题转化为求直角三角形边长的问题，综合考查了菱形、等边三角形的性质及勾股定理的应用，难度不大，属于常考基础题。
【难度系数】
0.7
要计算菱形的面积，可选用“底×高”或“对角线乘积的一半”两种方法，本题已知边长和内角，选择“底×高”计算更简便。首先回忆菱形的性质：菱形四条边相等，邻角互补。由∠B=120°可推出邻角∠A=60°，结合AD=AB=4，可判断△ABD是等边三角形。接下来作AB边上的高DE，利用勾股定理求出高DE的长度，最后代入面积公式即可求解。
【解析】
解：如图，连接BD，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=4，AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°。
∵∠ABC=120°，
∴∠A=180°-120°=60°，
∴△ABD为等边三角形。
∵DE⊥AB，
∴AE=½AB=2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
DE=√(AD²-AE²)=√(4²-2²)=2√3，
∴菱形ABCD的面积=AB×DE=4×2√3=8√3。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是菱形面积计算的典型题，解题核心是通过作高将菱形面积问题转化为求直角三角形边长的问题，综合考查了菱形、等边三角形的性质及勾股定理的应用，难度不大，属于常考基础题。
【难度系数】
0.7
9.「2025云南中考」如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积是
15
.答案
∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC=6,BD=5,
∴ 菱形 ABCD 的面积=1/2 AC · BD = 1/2×6×5 = 15.故答案为 15.
知识拓展 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半.
如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC ⊥ BD,垂足为 E,则 S四边形ABCD = S△ABD + S△CBD = 1/2 BD · AE + 1/2 BD · CE = 1/2 BD · (AE+CE) = 1/2 BD · AC.
解析
【分析】
首先提取题干已知条件：四边形ABCD为菱形，对角线AC=6，BD=5，目标是求菱形的面积。我们可以回忆菱形的面积计算方法，共有两种：一是底×高，二是两条对角线乘积的一半。由于本题直接给出了两条对角线的长度，且菱形的对角线互相垂直，选择第二种公式计算更简便。该公式的原理是菱形可被一条对角线拆分为两个等底的三角形，两个三角形的高之和恰好是另一条对角线的长度，因此面积等于对角线乘积的一半，直接代入数值计算即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=5，
∴ 菱形ABCD的面积$=\frac{1}{2}AC· BD=\frac{1}{2}×6×5=15$。
知识拓展：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。
如图，在四边形ABCD中，对角线$AC⊥ BD$，垂足为E，则$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=\frac{1}{2}BD· AE+\frac{1}{2}BD· CE=\frac{1}{2}BD· (AE+CE)=\frac{1}{2}BD· AC$。
【答案】
15
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；三角形面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查菱形面积公式的直接应用，解题的关键是牢记菱形面积等于对角线乘积的一半，代入数值即可快速得出结果。同时通过知识拓展可以了解，所有对角线互相垂直的四边形都可以用该方法计算面积，能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
首先提取题干已知条件：四边形ABCD为菱形，对角线AC=6，BD=5，目标是求菱形的面积。我们可以回忆菱形的面积计算方法，共有两种：一是底×高，二是两条对角线乘积的一半。由于本题直接给出了两条对角线的长度，且菱形的对角线互相垂直，选择第二种公式计算更简便。该公式的原理是菱形可被一条对角线拆分为两个等底的三角形，两个三角形的高之和恰好是另一条对角线的长度，因此面积等于对角线乘积的一半，直接代入数值计算即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=5，
∴ 菱形ABCD的面积$=\frac{1}{2}AC· BD=\frac{1}{2}×6×5=15$。
知识拓展：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。
如图，在四边形ABCD中，对角线$AC⊥ BD$，垂足为E，则$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=\frac{1}{2}BD· AE+\frac{1}{2}BD· CE=\frac{1}{2}BD· (AE+CE)=\frac{1}{2}BD· AC$。
【答案】
15
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；三角形面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查菱形面积公式的直接应用，解题的关键是牢记菱形面积等于对角线乘积的一半，代入数值即可快速得出结果。同时通过知识拓展可以了解，所有对角线互相垂直的四边形都可以用该方法计算面积，能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
