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1[2025河北衡水质检]某地海拔h(千米)与此海拔处气温t(℃)之间有下面的关系.
(1)随着海拔的升高,气温
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中(h,t)对应的点.
(3)求气温t与海拔h之间的关系式.
(4)若该地某处的气温为-4 ℃,求该处的海拔.
(1)随着海拔的升高,气温
下降
(填“升高”或“下降”),因此自变量是海拔h
.(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中(h,t)对应的点.
(3)求气温t与海拔h之间的关系式.
(4)若该地某处的气温为-4 ℃,求该处的海拔.
答案
(1)由题表可知,随着海拔的升高,气温下降,因此自变量是海拔h.
(2)描点如下：
(3)由题表可知,海拔每上升1千米,气温下降6 ℃,所以t=20-6h.
(4)令t=20-6h=-4,解得h=4,所以该处的海拔是4千米.
解析
【分析】
首先观察图像中海拔h与气温t的变化趋势，判断气温随海拔的变化情况，确定自变量；再根据图像给出的坐标点完成描点；接着利用一次函数的性质，通过两点确定气温与海拔的函数关系式；最后将给定气温代入关系式，求解对应的海拔。
【解析】
(1) 观察图像可知，海拔h增大时，气温t减小，因此随着海拔升高气温下降，自变量是海拔h；
(2) 图像中对应的点为(0,20)、(1,14)、(2,8)、(3,2)，在平面直角坐标系中描出这些点即可；
(3) 设气温t与海拔h的关系式为$ t = kh + b $，将$ h=0, t=20 $代入得$ b=20 $；再将$ h=1, t=14 $代入得$ 14 = k×1 + 20 $，解得$ k=-6 $，因此关系式为$ t=20-6h $；
(4) 令$ t=-4 $，代入关系式得$ -4=20-6h $，解得$ h=4 $，即该处海拔为4千米。
【答案】
(1) 下降，海拔h；
(2)；
(3) $ t=20-6h $；
(4) 4千米。
【知识点】
一次函数应用，变量与自变量
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数的应用，核心是从图像中提取数据确定函数关系，再代入求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
首先观察图像中海拔h与气温t的变化趋势，判断气温随海拔的变化情况，确定自变量；再根据图像给出的坐标点完成描点；接着利用一次函数的性质，通过两点确定气温与海拔的函数关系式；最后将给定气温代入关系式，求解对应的海拔。
【解析】
(1) 观察图像可知，海拔h增大时，气温t减小，因此随着海拔升高气温下降，自变量是海拔h；
(2) 图像中对应的点为(0,20)、(1,14)、(2,8)、(3,2)，在平面直角坐标系中描出这些点即可；
(3) 设气温t与海拔h的关系式为$ t = kh + b $，将$ h=0, t=20 $代入得$ b=20 $；再将$ h=1, t=14 $代入得$ 14 = k×1 + 20 $，解得$ k=-6 $，因此关系式为$ t=20-6h $；
(4) 令$ t=-4 $，代入关系式得$ -4=20-6h $，解得$ h=4 $，即该处海拔为4千米。
【答案】
(1) 下降，海拔h；
(2)
；(3) $ t=20-6h $；
(4) 4千米。
【知识点】
一次函数应用，变量与自变量
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数的应用，核心是从图像中提取数据确定函数关系，再代入求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
2 新考向 传统文化 [2025山东烟台期末]秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活. 如图(1)，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体质量为y(千克). 下表为若干次称重时所记录的一些数据.
(1)在图(2)中，描出表中(x,y)对应的点.
(2)根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(厘米)每增加1厘米时，秤钩所挂物体质量y(千克)的具体变化是
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物体质量是
③直接写出y与x之间的关系式：
(3)当秤钩所挂物体质量为6.50千克时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米.
图(2)
(1)在图(2)中，描出表中(x,y)对应的点.
(2)根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(厘米)每增加1厘米时，秤钩所挂物体质量y(千克)的具体变化是
增加$\frac{1}{4}$千克
；②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物体质量是
4
千克；③直接写出y与x之间的关系式：
$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
.(3)当秤钩所挂物体质量为6.50千克时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米.
图(2)
答案
(1)描点如下：
(2)①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(厘米)每增加1厘米时,秤钩所挂物体质量y(千克)的具体变化是增加$\frac{1}{4}$千克.
②由题意得当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时,秤钩所挂物体质量是$3.5+\frac{1}{4}×(14-12)=4$(千克).
③由题意得$y=0.75+\frac{1}{4}(x-1)=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$.
(3)当$y=6.5$时,$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}=6.5$,解得$x=24$,所以当秤钩所挂物体质量为6.50千克时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是24厘米.
解析
【分析】
本题是一次函数在传统计重工具中的实际应用，首先观察描点可知各点在同一直线上，因此y与x成一次函数关系。解题思路：①根据表格数据在坐标系中描出对应点；②利用待定系数法求出一次函数解析式，结合解析式分析x与y的变化关系，代入求值；③将y=6.5代入解析式，求解对应的x值。
【解析】
(1) 描点：根据(x,y)对应的数据，在图(2)中依次描出各点（如(1,0.75)、(2,1)、(4,1.5)、(7,2.5)、(11,3.25)、(12,3.5)），即完成描点。
(2) ① 由一次函数解析式$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$，斜率$k=\frac{1}{4}$，可知当x每增加1厘米时，y增加$\frac{1}{4}$千克；
② 当x=14厘米时，代入解析式得$y=\frac{1}{4}×14+\frac{1}{2}=4$千克；
③ 设y与x的关系式为$y=kx+b$，选取两点$(1,0.75)$和$(12,3.5)$代入得：
$\begin{cases}0.75 = k + b \\3.5 = 12k + b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{1}{4} \\b=\frac{1}{2}\end{cases}$，故关系式为$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$；
(3) 当$y=6.50$时，代入$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$得：
$6.5=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
解得$x=24$，即秤砣到秤纽的水平距离为24厘米。
【答案】
(1) 描点如下：
(2) ①增加$\frac{1}{4}$千克；②4；③$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$；
(3) 24厘米
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合传统文化中的秤考查一次函数的实际应用，核心是通过描点判断函数类型，利用待定系数法求解析式，再结合解析式解决实际问题，体现了数学与生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题是一次函数在传统计重工具中的实际应用，首先观察描点可知各点在同一直线上，因此y与x成一次函数关系。解题思路：①根据表格数据在坐标系中描出对应点；②利用待定系数法求出一次函数解析式，结合解析式分析x与y的变化关系，代入求值；③将y=6.5代入解析式，求解对应的x值。
【解析】
(1) 描点：根据(x,y)对应的数据，在图(2)中依次描出各点（如(1,0.75)、(2,1)、(4,1.5)、(7,2.5)、(11,3.25)、(12,3.5)），即完成描点。
(2) ① 由一次函数解析式$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$，斜率$k=\frac{1}{4}$，可知当x每增加1厘米时，y增加$\frac{1}{4}$千克；
② 当x=14厘米时，代入解析式得$y=\frac{1}{4}×14+\frac{1}{2}=4$千克；
③ 设y与x的关系式为$y=kx+b$，选取两点$(1,0.75)$和$(12,3.5)$代入得：
$\begin{cases}0.75 = k + b \\3.5 = 12k + b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{1}{4} \\b=\frac{1}{2}\end{cases}$，故关系式为$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$；
(3) 当$y=6.50$时，代入$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$得：
$6.5=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
解得$x=24$，即秤砣到秤纽的水平距离为24厘米。
【答案】
(1) 描点如下：
(2) ①增加$\frac{1}{4}$千克；②4；③$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$；
(3) 24厘米
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合传统文化中的秤考查一次函数的实际应用，核心是通过描点判断函数类型，利用待定系数法求解析式，再结合解析式解决实际问题，体现了数学与生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.3
3 AI名师编审，如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上。随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大
（第3题图） （第4题图）
是
（填“是”或“不是”）“均匀”变化的。（第3题图） （第4题图）答案
3. 是
解析
【分析】
要判断显示屏数字的变化是否均匀，需明确电子秤示数与总质量的关系。已知每瓶瓶装可乐质量相同，依次放置时总质量的增加量固定，结合电子秤示数与总质量的正比关系，可判断数字的变化情况。
【解析】
每瓶瓶装可乐的质量相同，将它们依次放在电子秤上时，总质量的增加量是相等的；电子秤的显示屏示数与所称量物体的总质量成正比，因此随着可乐瓶数增多，显示屏数字每次增加的量相同，属于均匀变化。
【答案】
是
【知识点】
质量测量、电子秤原理
【点评】
本题结合生活中的电子秤，考查对均匀变化的理解，贴近实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断显示屏数字的变化是否均匀，需明确电子秤示数与总质量的关系。已知每瓶瓶装可乐质量相同，依次放置时总质量的增加量固定，结合电子秤示数与总质量的正比关系，可判断数字的变化情况。
【解析】
每瓶瓶装可乐的质量相同，将它们依次放在电子秤上时，总质量的增加量是相等的；电子秤的显示屏示数与所称量物体的总质量成正比，因此随着可乐瓶数增多，显示屏数字每次增加的量相同，属于均匀变化。
【答案】
是
【知识点】
质量测量、电子秤原理
【点评】
本题结合生活中的电子秤，考查对均匀变化的理解，贴近实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
4 AI名师编审。如图是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子。随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高
不是
（填“是”或“不是”）“均匀”变化的。答案
4. 不是
解析
【分析】要判断水面升高是否均匀，需结合水杯的形状分析：该水杯上下细、中间粗，不同位置的横截面积不同。每次放入大小相同的骰子时，排开水的体积是固定的，根据“排开体积=横截面积×水面升高高度”，水面升高高度=排开体积÷横截面积，因此横截面积越大，水面升高越少；横截面积越小，水面升高越多。由于水杯的横截面积随位置变化，所以水面升高不是均匀的。
【解析】因为水杯为上下细、中间粗的形状，其横截面积随高度变化而改变。当放入大小相同的骰子时，每次排开水的体积相同，根据公式Δh = V排/S（Δh为水面升高高度，V排为排开体积，S为水杯横截面积），可知S越大，Δh越小；S越小，Δh越大。由于水杯的横截面积不是定值，因此水面的升高不是均匀变化的。
【答案】不是
【知识点】容器横截面积、体积与高度的关系
【点评】本题结合实际水杯的形状，考查对水面变化与容器横截面积关系的理解，需要将几何形状与体积变化的知识结合分析，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】因为水杯为上下细、中间粗的形状，其横截面积随高度变化而改变。当放入大小相同的骰子时，每次排开水的体积相同，根据公式Δh = V排/S（Δh为水面升高高度，V排为排开体积，S为水杯横截面积），可知S越大，Δh越小；S越小，Δh越大。由于水杯的横截面积不是定值，因此水面的升高不是均匀变化的。
【答案】不是
【知识点】容器横截面积、体积与高度的关系
【点评】本题结合实际水杯的形状，考查对水面变化与容器横截面积关系的理解，需要将几何形状与体积变化的知识结合分析，难度适中。
【难度系数】0.5
