1. 王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.

(1)如图1,在纸上画出一条直线BC,在BC外取一点P.过点P折叠纸片,使得点C的对应点C'落在直线BC上(如图2),记折痕DE与BC的交点为A,将纸片展开铺平.则∠PAB= °.
(2)再过点P将纸片进行折叠,使得点E的对应点E'落在直线DP上(如图3),再将纸片展开铺平(如图4).此时王玲说,PF就是BC的平行线.王玲的说法正确吗?请写出过程予以证明.

1.(1)解:由题意可知,点C,A,C',B共线,
∴ ∠PAC+∠PAC'=180°,
由折叠的性质可知,∠PAC=∠PAC',
∴ ∠PAC'=90°,即∠PAB=90°,
故答案为:90.
(2)解:王玲的说法正确,证明如下:
由(1)得:∠PAB=90°,
同理可得,∠FPA=90°,
∴ ∠PAB+∠FPA=180°,
∴ PF//BC.

【分析】
(1) 解决第一问首先要利用折叠的核心性质：折叠前后对应的角相等。已知折叠后点C的对应点C'落在BC上，因此点C、A、C'、B在同一直线上，∠CAC'是平角为180°，折痕DE平分∠CAC'，即可推出两个相等的角各为90°，得到∠PAB的度数。
(2) 第二问要证明PF平行BC，可使用平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行。首先由第一问已得PA⊥BC，即∠PAB=90°；再结合第二次折叠的性质，同理可得折痕PF⊥DP，即∠FPA=90°，两个角相加为180°，即可推出两直线平行。
【解析】
(1) 由题意可知，点C、A、C'、B共线，
∴ ∠PAC + ∠PAC' = 180°，
由折叠的性质可知，∠PAC = ∠PAC'，
∴ ∠PAC' = 90°，即∠PAB = 90°。
(2) 王玲的说法正确，证明如下：
由(1)得∠PAB = 90°，
同理，根据第二次折叠的性质可得∠FPA = 90°，
∴ ∠PAB + ∠FPA = 180°，
∴ PF//BC（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
(1) 90；(2) 王玲的说法正确，PF是BC的平行线。
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，平行线的判定
【点评】
本题以折纸操作作为背景，将动手实践和几何推理结合，考查折叠的性质和平行线的判定相关知识，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合角的数量关系和平行线判定定理即可求解。
【难度系数】
0.7