(1)一个最简分数的分子和分母的公因数是()。

A.不存在
B.1
C.无法判断

B

根据最简分数的定义，最简分数的分子和分母是互质数，互质数的公因数只有1，因此这个最简分数的分子和分母的公因数是1。

(2)大于$\frac{1}{6}$且小于$\frac{1}{5}$的分数()。

A.有无数个
B.一个也没有
C.只有2个

A

先将两个分数通分，$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{1}{5}=\frac{12}{60}$，可得中间存在$\frac{11}{60}$；将分母继续扩大，比如通分为120，$\frac{1}{6}=\frac{20}{120}$，$\frac{1}{5}=\frac{24}{120}$，中间有$\frac{21}{120}$、$\frac{22}{120}$、$\frac{23}{120}$……不断扩大分母，能得到无数个介于$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{5}$之间的分数，因此大于$\frac{1}{6}$且小于$\frac{1}{5}$的分数有无数个。

(3)在下面的分数中,与分数$\frac{1}{3}$相等的分数是()。

A.$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$
B.$\frac{1}{3}=\frac{1+5}{3+5}=\frac{6}{8}$
C.$\frac{1}{3}=\frac{1+4}{3+15}=\frac{5}{18}$

A

根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变。
1. 验证A选项：$\frac{1}{3}$的分子分母同时乘5，得到$\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，$\frac{5}{15}$化简后等于$\frac{1}{3}$，二者相等。
2. 验证B选项：$\frac{1+5}{3+5}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，和$\frac{1}{3}$不相等。
3. 验证C选项：$\frac{1+4}{3+15}=\frac{5}{18}$，和$\frac{1}{3}$不相等。

(4)如果$a＞b＞c$，那么$\frac{5}{a}$、$\frac{5}{b}$和$\frac{5}{c}$中最小的是()。

A.$\frac{5}{a}$
B.$\frac{5}{b}$
C.$\frac{5}{c}$

A

分子相同的分数比较大小，分母越大，分数值越小。已知a＞b＞c，三个分数$\frac{5}{a}$、$\frac{5}{b}$、$\frac{5}{c}$的分子都是5，其中分母a最大，因此最小的分数是$\frac{5}{a}$。

(5)约分和通分的依据是()。

A.分数的单位
B.分数与除法的关系
C.分数的基本性质

C

约分是把分数的分子、分母同时除以公因数，通分是将异分母分数化为大小不变的同分母分数，二者的操作都依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。

4. 计算。
(1)把下面各数分别化成分母是12而大小不变的分数。
$\frac{1}{3}$ $\frac{24}{36}$ $\frac{25}{60}$ 4

$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$
$\frac{24}{36}=\frac{24÷3}{36÷3}=\frac{8}{12}$
$\frac{25}{60}=\frac{25÷5}{60÷5}=\frac{5}{12}$
$4=\frac{4}{1}=\frac{4×12}{1×12}=\frac{48}{12}$
答：化成分母是12而大小不变的分数分别是$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{12}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{48}{12}$。

（2）把下面每个分数进行约分。
$\frac{24}{60}$ $\frac{80}{75}$ $\frac{125}{100}$ $\frac{24}{144}$

$\frac{24}{60}=\frac{24÷12}{60÷12}=\frac{2}{5}$
$\frac{80}{75}=\frac{80÷5}{75÷5}=\frac{16}{15}$
$\frac{125}{100}=\frac{125÷25}{100÷25}=\frac{5}{4}$
$\frac{24}{144}=\frac{24÷24}{144÷24}=\frac{1}{6}$
答：四个分数约分后分别为$\frac{2}{5}$、$\frac{16}{15}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{1}{6}$。

(3)求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9
15和45
24和36
(4)先通分，再比较大小。
$\frac{4}{15}$和$\frac{9}{20}$
$\frac{2}{9}$和$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{18}$和$\frac{13}{36}$

(3)
$8$和$9$：
最大公因数：$1$
最小公倍数：$8×9=72$
$15$和$45$：
最大公因数：$15$
最小公倍数：$45$
$24$和$36$：
$24=2×2×2×3$
$36=2×2×3×3$
最大公因数：$2×2×3=12$
最小公倍数：$2×2×3×2×3=72$
答：8和9的最大公因数是1，最小公倍数是72；15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45；24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
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(4)
$\frac{4}{15}=\frac{4×4}{15×4}=\frac{16}{60}$
$\frac{9}{20}=\frac{9×3}{20×3}=\frac{27}{60}$
$\frac{16}{60}＜\frac{27}{60}$，即$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$
$\frac{2}{9}=\frac{2×10}{9×10}=\frac{20}{90}$
$\frac{3}{10}=\frac{3×9}{10×9}=\frac{27}{90}$
$\frac{20}{90}＜\frac{27}{90}$，即$\frac{2}{9}＜\frac{3}{10}$
$\frac{7}{18}=\frac{7×2}{18×2}=\frac{14}{36}$
$\frac{13}{36}=\frac{13}{36}$
$\frac{14}{36}＞\frac{13}{36}$，即$\frac{7}{18}＞\frac{13}{36}$
答：通分后比较大小结果为$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$，$\frac{2}{9}＜\frac{3}{10}$，$\frac{7}{18}＞\frac{13}{36}$。