①(1)在一个正方形的内部按下图①所示的方式剪去一个三角形，通过平移，形成下图②所示的新图案，以这个图案为基本图形能否进行密铺？如果能，请借助图形的运动设计出你喜欢的密铺图案。

(2)请再以正方形为基础图形，通过平移进行剪补，设计一个可以密铺的新图形，并画出用这个新图形密铺的示意图。

1. (1) 能进行密铺，设计密铺图案略。
(2) 略

②选择一种你学过的、可以单独密铺的多边形(如正三角形、长方形、正六边形等)，通过图形的运动(平移、旋转、轴对称)进行剪补，设计一个你喜欢的密铺图案。

①设计步骤：
基础图形：长方形
剪补方法：在长方形的上边中间位置剪下一个小等腰三角形，将这个小等腰三角形平移到长方形下边的对应位置，对齐边补到下边上，得到新的图案单元。
运动方式：剪下的小等腰三角形通过平移完成剪补，再将得到的新图案单元沿水平方向、竖直方向反复平移，排布出完整图案。
② 密铺图案：将剪补后的图案单元横向依次平移拼接成整行，再将整行图案纵向依次平移拼接，整体无空隙、无重叠，形成类似连续排列小山峰的密铺纹样。
③ 密铺理由：长方形本身可以单独密铺，剪补后的图案拼接时，公共顶点处的内角和为360°，拼接后既没有空隙也不会互相重叠，因此可以密铺。
答：按照上述步骤即可设计出符合要求的密铺图案。

③查阅资料，了解密铺在生活中的应用（如建筑、艺术等），举两个例子，并说明其中用到的密铺原理。

例1：建筑中用正方形瓷砖铺设室内地面
密铺原理：正方形的每个内角为90°，同一拼接点处的4个正方形内角和为：
$90° × 4 = 360°$
刚好等于周角，拼接时既没有空隙也不重叠，符合密铺的要求。
例2：自然界蜜蜂建造的正六边形蜂巢
密铺原理：正六边形的每个内角为120°，同一拼接点处的3个正六边形内角和为：
$120° × 3 = 360°$
刚好等于周角，拼接时既没有空隙也不重叠，能够最大化利用空间、节省筑巢材料。
答：举出的两个密铺应用实例分别是正方形瓷砖铺设室内地面、正六边形结构的蜂巢，二者都满足密铺图形拼接点处内角和为360°的核心要求，实现了无空隙、不重叠的密铺。