1. y关于x的函数图象如图所示，其中点C在x轴上，AB//OC.在下列情境中，x，y的函数关系可以用该图象表示的是().

①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水，一段时间后，再打开排水管，将水匀速排空.水槽中水的体积y(单位:L)随时间x(单位:min)的变化而变化.
②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行.小明离家的路程y(单位:km)随时间x(单位:min)的变化而变化.
③一列高铁列车从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小至停止.高铁列车行驶的速度y(单位:km/min)随时间x(单位:min)的变化而变化.

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

1. C

2.国庆长假,小明从老家乘车去上海.一路上,小明记下了如下数据(注:“上海90 km”表示离上海的距离为90 km):

若汽车离上海的距离s(单位:km)是行驶时间t(单位:min)的一次函数,则s关于t的函数解析式为.

2. $s=-\dfrac{5}{3}t+90$

3. 交通工程学理论把单向道路上行驶的汽车看作连续的流体,并且用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征. 其中流量$q$(单位:辆/h)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度$v$(单位:km/h)指通过道路指定断面的车辆速度;密度$k$(单位:辆/km)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数. 现测得某路段流量$q$与速度$v$之间的部分数据如表:

(1)根据表中信息,下列函数解析式刻画$q$与$v$的关系最准确的是(填序号).
①$q=90v+100$;②$q=\frac{32000}{v}$;
③$q=-2v^2+120v$.
(2)请利用(1)中选取的函数解析式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大? 最大流量是多少?
(3)已知$q,v,k$满足$q=vk$,请结合(1)中选取的函数解析式继续解决问题:市交通运行监控平台显示,当$12≤v≤18$时道路出现轻度拥堵,试分析当车辆密度$k$在什么范围时,该路段出现轻度拥堵.

3. 解 (1)③
(2)
∵$q=-2v^2+120v=-2(v-30)^2+1\ 800$,
∴当$v=30$时,$q$达到最大值,最大值为1 800.
∴当该路段的车流速度为30 km/h时,流量达到最大,最大流量为1 800 辆/h.
(3)当$v=12$时,$q=1\ 152$,此时$k=96$,
当$v=18$时,$q=1\ 512$,此时$k=84$,
∴$84≤ k≤ 96$.