1.（教材习题变式）(2024·甘孜)如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,$OA=1$,则AB的长为 （ ）
A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. 1
D. $\frac{1}{2}$




（第1题）
（第2题）
（第5题）
（第6题）

C

2. (教材习题变式)如图,正五边形 ABCDE 内接于$\odot O$,点 F 在$\overset{\frown}{AE}$上.若$∠CDF=95°$,则$∠FCD$的度数为 （ ）
A. $38°$
B. $42°$
C. $49°$
D. $58°$

C

3. 下列图形中,正多边形内接于半径相等的圆,其中正多边形周长最小的是 （ ）

A

4. (2023·上海)如果一个正多边形的中心角是$20°$,那么这个正多边形的边数为________.

18

5. 如图，AB、BC和AC分别为$\odot O$的内接正方形、内接正六边形和内接正$n$边形的一边，则$n$的值为______．

12

6. 如图,在正十边形$A_0A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8A_9$中,连接$A_1A_4$、$A_1A_7$,则$∠ A_4A_1A_7$的度数为______．

54°

7. 如图，$△ ABC$ 内接于 $\odot O$，$AB=AC$，$∠ BAC=36°$，$AB$、$AC$ 的垂直平分线分别交 $\odot O$ 于点 $E$、$F$，求证：五边形 $AEBCF$ 是 $\odot O$ 的内接正五边形。

证明：如图，连接$BF$、$CE.$$\because AB = AC，$$\angle BAC = 36^{\circ}，$$\therefore\angle ABC=\angle ACB = 72^{\circ}.$$\because AB$、$AC$的垂直平分线分别交$\odot O$于点$E$、$F，$$\therefore AF = CF，$$AE = BE，$$\therefore\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{CF}，$$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}，$$\therefore\angle ABF=\angle CBF=\frac{1}{2}\angle ABC = 36^{\circ}，$$\angle ACE=\angle BCE=\frac{1}{2}\angle ACB = 36^{\circ}，$$\therefore\angle BAC=\angle BCE=\angle ACE=\angle ABF=\angle FBC = 36^{\circ}，$$\therefore\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{FC}，$$\therefore AE = AF = BE = BC = FC，$$\therefore\angle EAF=\angle AFC=\angle FCB=\angle CBE=\angle BEA = 108^{\circ}，$$\therefore$五边形$AEBCF$是$\odot O$的内接正五边形. ;