1. (2024,苏州)某电饭锅的电路图如图18 - 4 - 6所示,发热盘内有发热电阻器$R_1$和分压电阻器$R_2,S$是温控开关,当S接b时,电饭锅处于高温挡,通过的电流为4 A；当温度达到一定值时,开关S自动切换到a,电饭锅处于保温挡,通过的电流为0.25 A。该电路中$R_1$的阻值为Ω；电饭锅高温挡的功率为W；该电饭锅保温16 min,分压电阻器$R_2$产生的热量为J。(忽略温度对电阻的影响)

55 880 $4.95× 10^{4}$ 【解析】S接b时电路中只有$R_{1}$,S接a时电路为$R_{1}$、$R_{2}$串联,由公式$P=\frac{U^{2}}{R}$,功率与电阻成反比,所以串联时为保温状态,$R_{1}$单独接入电路中时为加热状态,则$R_{1}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{220\ V}{4\ A}=55\ \Omega$。电饭锅高温挡的功率$P_{高}=UI_{max}=220\ V× 4\ A=880\ W$。$R_{2}$的阻值$R_{2}=R_{保温总}-R_{1}=\frac{U}{I_{保}}-R_{1}=\frac{220\ V}{0.25\ A}-55\ \Omega=825\ \Omega$,$R_{2}$产生的热量$Q_{2}=I_{保}^{2}R_{2}t=(0.25\ A)^{2}× 825\ \Omega× 16× 60\ s=4.95× 10^{4}\ J$。

55；880；$4.95× 10^{4}$

2. (多选)图18 - 4 - 7是某家用电热器内部电路结构图,其中$R_1、$$R_2$为加热电阻丝$(R_1 ＞ R_2)。$图18 - 4 - 8给出了电阻丝的四种连接方式,可使电热器提供不同的发热功率,其中说法正确的是()。

A.甲的连接方式发热功率最小
B.乙的连接方式发热功率最小
C.丙的连接方式发热功率最大
D.丁的连接方式发热功率最大

BD 【解析】结合电路图分析可知,题图甲连接1、4,再连接2、3,电路中仅有$R_{2}$;题图乙连接2、3,电路中两电阻串联;题图丙连接1、3,电路中仅有$R_{1}$;题图丁连接2、4,再连接1、3,电路中为$R_{1}$和$R_{2}$两电阻丝并联。根据$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,两电阻丝串联时,总电阻最大,功率最小;两电阻丝并联时,总电阻最小,总功率最大。所以题图乙的连接方式发热功率最小,题图丁的连接方式发热功率最大。

3. 图18 - 4 - 9是某电加热饮水机的简化电路图,其中$R_1、$$R_2$为阻值一定的电热丝。当饮水机处于加热状态时,水被迅速加热,达到预定温度时,通过控制开关$S_2,$可使饮水机处于保温状态。已知饮水机处于加热状态的功率为550 W,保温状态的功率为220 W,电源电压保持在220 V不变。
(1) 请你利用所学知识,判断当开关$S_1$闭合、$S_2$断开时,饮水机处于加热状态还是保温状态？(要求：写出判断过程和结论)
(2) 求饮水机处于保温状态时,工作5 min所消耗的电能。
(3) 求电热丝$R_1$的阻值。

(1)见解析;
(2)$6.6× 10^{4}\ J$;
(3)$88\ \Omega$。 【解析】
(1)根据$P=UI=\frac{U^{2}}{R}$可知,电源电压一定,电阻越大,总功率越小,故当开关$S_{2}$断开、$S_{1}$闭合时,两电阻串联,此时的总电阻最大,功率最低,为保温状态;当开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时,$R_{2}$被短路,只有一个电阻$R_{1}$工作,电阻变小,功率变大,为加热状态。
(2)饮水机处于保温状态时,工作5 min所消耗的电能$W=Pt=220\ W× 5× 60\ s=6.6× 10^{4}\ J$。
(3)加热状态时只有电阻丝$R_{1}$工作,故电热丝$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220\ V)^{2}}{550\ W}=88\ \Omega$。