如图(1)、(2)、(3)、…$$、$(n)$,$M$,$N$ 分别是 $\odot O$ 的内接正三角形 $ABC$、正方形 $ABCD$、正五边形 $ABCDE$、…$$、正 $n$ 边形 $ABCDEFG…$ 的边 $AB$,$BC$ 上的点,且 $BM = CN$,连接 $OM$,$ON$.
(1)求图(1)中 $\angle MON$ 的度数；
(2)图(2)中 $\angle MON$ 的度数是 $^{\circ}$,图(3)中 $\angle MON$ 的度数是 $^{\circ}$；
(3)试探究 $\angle MON$ 的度数与正 $n$ 边形边数 $n$ 的关系(直接写出答案).

（1）$120°$；（2）90;72；（3）$\frac{360°}{n}$.

（1）连接 $OB$、$OC$。
正三角形 $ABC$ 内接于 $\odot O$，则 $\angle BOC = \frac{360°}{3} = 120°$，且 $OB = OC$，$\angle OBC = \angle OCB = 30°$。
$\because BM = CN$，$\triangle OBM \cong \triangle OCN$（SAS），
$\therefore \angle BOM = \angle CON$，
$\angle MON = \angle BOC = 120°$。
（2）90；72
（3）$\frac{360°}{n}$

1. 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD= 30°,OA= 2,则阴影部分的面积是( )

A.$\frac{\pi}{3}$
B.$\frac{2\pi}{3}$
C.$\pi$
D.$2\pi$

B

解：连接OD。
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=2∠BCD=60°。
∵OA=2，
∴OB=OD=OA=2。
阴影部分面积为扇形BOD的面积，即$S_{扇形BOD}=\frac{60\pi×2^2}{360}=\frac{2\pi}{3}$。
答案：B

2. 圆的周长为 $12\pi$,则这个圆的直径是______.
]

12

设圆的直径为$d$，圆的周长公式为$C = \pi d$。已知圆的周长$C = 12\pi$，则$\pi d=12\pi$，两边同时除以$\pi$，得$d = 12$。
12

3. 扇形的面积为 $6\pi$,半径为4,则扇形的弧长 $l= $______(结果保留 $\pi$).

3π

已知扇形面积公式为$S = \frac{1}{2}lr$，其中$S = 6\pi$，$r = 4$。
将数值代入公式可得：$6\pi = \frac{1}{2} × l × 4$
化简得：$6\pi = 2l$
解得：$l = 3\pi$
$3\pi$

4. 如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为______(结果保留 $\pi$).

$\frac{3}{8}\pi$

每个小正方形边长为1，扇形半径均为1。左上角扇形圆心角为$45°$，右上角扇形圆心角为$45°$，左下角扇形圆心角为$90°$，三个扇形圆心角之和为$45°+45°+90°=180°=\pi$弧度。阴影部分面积和为$\frac{1}{2}×\pi×1^2=\frac{\pi}{2}$。
$\frac{\pi}{2}$