角的平分线的判定
（1）角的内部到角两边距离相等的点在上.
（2）三角形的三条角平分线交于，
这一点到三角形三边的距离.

1. 角的平分线
2. 一点
3. 相等

典例 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$D$是$AC$上一点,$DE⊥ AB$于点$E$,且$DE=DC$.
(1)求证:$BD$平分$∠ ABC$;
(2)若$∠ A=36°$,求$∠ DBC$的度数.

1. 证明
∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,
∴点D在∠ABC的平分线上,
∴BD平分∠ABC.
2. 解 $\because ∠ C=90°,∠ A=36°$,
$\therefore ∠ ABC=54°.$
$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=27°.$

举一反三 如图,在$△ ABC$中,D是BC的中点,$DE ⊥ AB$,$DF ⊥ AC$,垂足分别是E,F,$BE=CF$.求证:AD平分$∠ BAC$.

(2)解 $\because ∠ C=90°,∠ A=36°$,
$\therefore ∠ ABC=54°.$
$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=27°.$

证明 $\because DE ⊥ AB, DF ⊥ AC, \therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△CDF$ 中,
$\begin{cases} BD=CD, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△BDE ≌ \mathrm{Rt}△CDF (\mathrm{HL}),$
$\therefore DE=DF.$
$\because DE ⊥ AB, DF ⊥ AC,$
$\therefore AD$ 平分$∠ BAC.$