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1. 如图6-3-34，小明从A处出发沿北偏东$60°$方向行走至B处，又沿北偏西$20°$方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是 （
A.右转$80°$
B.左转$80°$
C.右转$100°$
D.左转$100°$
A
）A.右转$80°$
B.左转$80°$
C.右转$100°$
D.左转$100°$
答案
1.A 点拨:本题考查对方位角的理解与应用,可利用图形解答,如
所示,由图易得$∠1=∠2=20°$,所以调整的角度为向右转$20°+60°=80°$,故选 A.2. $∠1,∠2$互为补角,且$∠1＞∠2$,则$∠2$的余角是 （
A.$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$
B.$∠1 - 90°$
C.$∠1 - ∠2$
D.$\frac{1}{2}(∠2 - ∠1)$
B
）A.$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$
B.$∠1 - 90°$
C.$∠1 - ∠2$
D.$\frac{1}{2}(∠2 - ∠1)$
答案
2.B 点拨:因为$∠1$与$∠2$互为补角,所以$∠1+∠2=180°,∠2=180°-∠1$.又因为$∠1＞∠2$,所以$∠2$ 为锐角,所以 $∠2$ 的余角等于 $90°-∠2 = 90°-(180°-∠1)=∠1-90°$.故选 B.
3.如果一个角与它的余角相等，那么这个角的补角的度数为
135
度。答案
3. 135
4.一个锐角的一半与这个角的余角及这个角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数等于
$60°$
.答案
4. $60°$ 点拨:根据题意,列出方程是解题的关键.
5.设∠α,∠β的度数分别为$2n-1°$和$68°-n$，且∠α,∠β都是∠γ的补角.
(1)试求$n$的值；
(2)∠α和∠β能否互余？为什么？
(1)试求$n$的值；
(2)∠α和∠β能否互余？为什么？
答案
5.解:(1)$∠α,∠β$都是$∠γ$的补角,故$∠α=∠β$.所以 $2n-1°=68°-n$. 所以 $n=23°$.(2)假设$∠α,∠β$互余,那么$∠α+∠β=90°$,即 $2n-1°+68°-n=n+67°=90°$.所以 $n=23°$,与(1)中结果相等.故$∠α,∠β$能互余.点拨:对于(2),还可以先根据 $n=23°$ 求出$∠α,∠β$的度数,再根据$∠α,∠β$的和判断$∠α$,$∠β$ 是否互余.
6. 如图6-3-35，飞机在飞行时，用ON(南北线)与飞行路线之间的顺时针方向夹角作为飞行的方向角.从O到A的飞行方向角为16°,从O到B的飞行方向角为45°,从O到C的飞行方向角为127°.
(1)OA与OB之间的夹角是多少度？
(2)OB与OC之间的夹角是多少度？
(3)请你画出从O飞行且飞行方向角是90°的飞行路线OD.
(4)写出ON和OD间互余的角.
图6-3-35
(1)OA与OB之间的夹角是多少度？
(2)OB与OC之间的夹角是多少度？
(3)请你画出从O飞行且飞行方向角是90°的飞行路线OD.
(4)写出ON和OD间互余的角.
图6-3-35
答案
6.解:(1)因为$∠AON = 16°,∠BON = 45°$,所以 OA 与 OB 之间的夹角$∠AOB = 45°-16°=29°$.(2)因为$∠CON = 127°,∠BON = 45°$,所以 OB 与 OC 之间的夹角$∠BOC = 127°-45°=82°$.(3)从O飞行且方向角是96°的飞行路线为射线 OD(如
).(4)$∠NOA$ 与$∠AOD,∠NOB$ 与$∠BOD$.