1. 已知方程组 $\begin{cases}2x - y = 10, \\ x + 4y = -4,\end{cases}$ 则 $x + y =$ ______ 。

$\begin{cases}2x - y = 10 \quad (1) \\x + 4y = -4 \quad (2)\end{cases}$
将方程(1)与方程(2)相加，得到：
$3x + 3y = 6$，
两边同时除以3，得到：
$x + y = 2$，
故答案为：$2$。

2. 若 $(x + y + 3)^2 + |x - y| = 0$，则 $x + y$ 的值为。

因为$(x + y + 3)^2≥ 0$（任何实数的平方都是非负的），$ |x - y| ≥ 0$（绝对值也是非负的），
且$(x + y + 3)^2 + |x - y| = 0$，
所以$x + y + 3 = 0$，
$x+y=-3$。
故$x + y$的值为$-3$。

3. 若解方程组 $\begin{cases}x - 5y = m, \\ 2x + 5y = 7\end{cases}$ 得 $x$，$y$ 的值相等，则 $m =$ ______ 。

因为$x$，$y$的值相等，所以$x = y$。
将$x = y$代入方程组$\begin{cases}x - 5y = m \\ 2x + 5y = 7\end{cases}$，得：
$\begin{cases}x - 5x = m \\ 2x + 5x = 7\end{cases}$
化简第二个方程：$7x = 7$，解得$x = 1$。
因为$x = y$，所以$y = 1$。
将$x = 1$代入第一个方程：$1 - 5×1 = m$，即$m = -4$。
$-4$

4. 若二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 2a, \\ x - y = a\end{cases}$ 的解是二元一次方程 $x - 2y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值是 ______ 。

首先，解二元一次方程组
$\begin{cases}x + y = 2a, \, (1) \\x - y = a. \, (2)\end{cases}$
将方程(1)与方程(2)相加，得到：
$2x = 3a \implies x = \frac{3a}{2}$，
将方程(1)与方程(2)相减，得到：
$2y = a \implies y = \frac{a}{2}$，
得到方程组的解为
$\begin{cases}x = \frac{3a}{2}, \\y = \frac{a}{2}.\end{cases}$
接下来，将这一组解代入方程$x - 2y = 1$中，得到：
$\frac{3a}{2} - 2 × \frac{a}{2} = 1$，
化简后得到：
$\frac{3a}{2} - a = 1 \implies \frac{a}{2} = 1 \implies a = 2$。
故答案为：$2$。

5. 解方程组：
(1) $\begin{cases}3x + 2y = 1, \\ 4x - y = -6;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3(x - 1) = y + 5, \\ \frac{y - 1}{3} = \frac{x}{5} + 1.\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}3x + 2y = 1, \quad① \\ 4x - y = -6. \quad②\end{cases}$
由②得 $y = 4x + 6$. ③
将③代入①：$3x + 2(4x + 6) = 1$
$3x + 8x + 12 = 1$
$11x = -11$
$x = -1$.
将 $x = -1$ 代入③：$y = 4(-1) + 6 = 2$.
$\therefore \begin{cases}x = -1, \\ y = 2.\end{cases}$
(2)
原方程组整理为 $\begin{cases}3x - y = 8, \quad① \\ 3x - 5y = -20. \quad②\end{cases}$
① - ②：$4y = 28$
$y = 7$.
将 $y = 7$ 代入①：$3x - 7 = 8$
$3x = 15$
$x = 5$.
$\therefore \begin{cases}x = 5, \\ y = 7.\end{cases}$

6. 解方程组 $\begin{cases}a + 3b = -1, ① \\ 4a + 3b = 5 ②\end{cases}$ 时，小丽和小芳用消元法的解法如下：
(小丽) 解：由② $-$ ①，得 $3a = 4$。
(小芳) 解：由②，得 $3a + (a + 3b) = 5$。③
把①代入③，得 $3a + (-1) = 5$。
(1) 上述两名同学的解题过程有误的是。
(2) 请选择你喜欢的一种方法，完成解答过程。

(1) 小丽
(2) 解：由② - ①，得 3a = 6，解得 a = 2。
把 a = 2 代入①，得 2 + 3b = -1，解得 b = -1。
所以方程组的解为 $\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$