3. 2024年8月6日,第十二届世界运动会口号“运动无限,气象万千”在京发布,吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相. 某中学为鼓励学生积极参加体育活动,准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生. 已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元,购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元.
(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元?
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个,投入资金不少于2160元又不多于2200元,有哪几种购买方案?
(3)设学校投入资金W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?

(1)设购买一个“蜀宝”需要 a 元,购买一个“锦仔”需要 b 元.
根据题意,得$\begin{cases}3a+b=332\\2a+3b=380\end{cases}$,解得$\begin{cases}a=88\\b=68\end{cases}$.
答:购买一个“蜀宝”需要 88 元,购买一个“锦仔”需要 68 元.
(2)设购买“蜀宝”x 个,则购买“锦仔”(30-x)个.
根据题意,得$\begin{cases}88x+68(30-x)≥2160\\88x+68(30-x)≤2200\end{cases}$,
解得6≤x≤8,
∵x 为非负整数,
∴x=6,7,8,
当 x=6 时,30-6=24(个),当 x=7 时,30-7=23(个),当 x=8 时,30-8=22(个),
∴共有三种购买方案,分别是:
(方案1)购买“蜀宝”6 个,“锦仔”24 个;
(方案2)购买“蜀宝”7 个,“锦仔”23 个;
(方案3)购买“蜀宝”8 个,“锦仔”22 个.
(3)W=88x+68(30-x)=20x+2040,
∵20＞0,
∴W 随 x 的增大而增大,
∵x=6,7,8,
∴当 x=6 时 W 值最小,$W_{最小}=20×6+2040=2160$.
答:购买方案 1 需要的资金最少,最少资金是 2160 元.