【生活情境】韦达(1540—1603),法国数学家.他年轻时当过律师,后来致力于数学研究,发现了方程根与系数的关系.人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”.在法国和西班牙的战争中,韦达用巧妙的数学方法破译了西班牙的军事密码,为国家赢得了战争的主动权,可怜的西班牙国王还认为法国人是使用了“魔法”未卜先知.

【问题提出】如图是一个一元二次方程简单的密码程序,若要求输出结果为2019,那么你应该输入的a,b,c的值分别是多少?(注:$\Delta = b^2 - 4ac$)

【问题分析】程序中输入的$a,b,c$实质上就是一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，最后输出的$W$其实就是两根之和，$D$其实就是两根之积，符合韦达定理。故我们根据韦达定理可知，输入的$a,b,c$只需要满足$-\frac{b}{a}=20,\frac{c}{a}=19$即可。
【问题解决】
【问题反思】韦达发现的方程(在中学阶段主要是一元二次方程)体现了根与系数之间的关系，在减少运算量、整体解决问题方面具有独特的作用。利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元，给计算带来很大方便。但是，我们应该在理解的基础上运用韦达定理：由已知一元二次方程的一个根求出另一个根，会求两根的倒数和、平方和以及两根之差等代数式的值。

答案不唯一,如$a=1,b=-20,c=19$

【解析】
1. 结合程序逻辑分析：要最终输出W、D，需满足输入的a≠0，且判别式Δ=b²-4ac＞0，此时输出的W为一元二次方程的两根之和，D为两根之积。
2. 根据题意输出结果为2019，结合题目给出的条件可得：两根之和$W=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=20$，两根之积$D=x_1· x_2=\frac{c}{a}=19$。
3. 取非零的a值，例如令a=1，代入上述两式可解得b=-20，c=19，此时验证判别式Δ=(-20)²-4×1×19=400-76=324＞0，满足程序运行要求，符合条件。该题答案不唯一，只要满足$-\frac{b}{a}=20$、$\frac{c}{a}=19$且a≠0、Δ＞0即可。
【答案】
答案不唯一，例如$a=1,b=-20,c=19$
【知识点】
韦达定理；一元二次方程判别式
【点评】
本题结合趣味密码程序情境考查韦达定理的应用，解题的关键是先读懂程序的运行逻辑，明确输出结果对应的代数关系，题目为开放性答案，只要满足对应比例关系且符合一元二次方程有两个不等实根的要求即可，能帮助学生加深对韦达定理的理解。
【难度系数】
0.7