四、解决问题(共12分)
1. 2023年“五一”假期，江心屿吸引了约7.8万人，2024年“五一”假期，由于优美的自然风光加上沉浸式宋韵游园活动，游客比2023年增长约25%，2024年“五一”假期江心屿吸引了游客多少万人?(4分)

1. $7.8×(1+25\%)=9.75$(万人)

【分析】本题是求比一个数多百分之几的数是多少的应用题，首先确定单位“1”为2023年“五一”假期江心屿的游客人数，2024年游客比2023年增长25%，即2024年游客人数是2023年的（1+25%），因此用2023年的游客人数乘这个分率就能得到2024年的游客人数。
【解析】根据题意，列式计算：
$7.8×(1+25\%)$
$=7.8×1.25$
$=9.75$（万人）
【答案】9.75万人
【知识点】百分数的应用
【点评】本题属于百分数应用的基础题型，关键在于找准单位“1”，理解“增长25%”对应的分率关系，计算过程清晰，适合巩固百分数乘法的实际应用。
【难度系数】0.8

2.“九山书会·大宋戏仓”是市民喜爱的热门打卡点。
(1)小宇家到“九山书会”全程$\mathrm{12.5\ km}$。他用某打车平台拼车出行的方式前往该景点,那么一共需要车费多少元?(4分)

(2)从九山书会步行到华盖山,小舟需要$\mathrm{30\ min}$,小宇需要$\mathrm{40\ min}$,他们分别从九山书会和华盖山两地出发,相向而行,多少分钟可以相遇?(4分)

2. (1)12.5 km要按13 km计算 $(13-10)×3+10×2=29$(元)
(2)$1÷(\frac{1}{30}+\frac{1}{40})=\frac{120}{7}$(min)

【分析】
第(1)问：先明确拼车计价规则，不足1km按1km计算，12.5km需按13km计算；车费分为10km以内的费用和超过10km部分的费用，分别计算后求和得到总车费。第(2)问：相遇问题中，将两地间的路程看作单位“1”，先求出两人的步行速度，再用总路程除以速度和，即可得到相遇时间。
【解析】
(1) 因为不足1km按1km计算，所以12.5km按13km计算。
10km以内的车费：$10×2=20$（元）
超过10km的距离：$13-10=3$（km），这部分车费：$3×3=9$（元）
总车费：$20+9=29$（元）
(2) 把九山书会到华盖山的路程看作单位“1”，小舟的步行速度为$\frac{1}{30}$/min，小宇的步行速度为$\frac{1}{40}$/min。
相遇时间：$1÷(\frac{1}{30}+\frac{1}{40})=1÷\frac{7}{120}=\frac{120}{7}$（min）
【答案】
(1)29元；(2)$\frac{120}{7}$分钟
【知识点】
分段计费、相遇问题
【点评】
本题结合生活实际考查数学应用，需准确理解计价规则和相遇问题的数量关系，难度适中。
【难度系数】
0.5

一、选择(每题1分,共3分)
1.小宇用4个小正方体搭立体图形。在搭出的立体图形中,从前面看是,从上面看是,这个立体图形是()。
A. B. C. D.

1.C

【分析】要解决此题，需结合从上面和前面看到的视图确定立体图形的结构：第一步，根据俯视图（从上面看的图形）确定底层小正方体的数量和分布；第二步，结合总共有4个小正方体，得出上层小正方体的数量；第三步，根据主视图（从前面看的图形）确定上层小正方体的位置，逐一排除不符合的选项，选出正确答案。
【解析】1. 由从上面看到的图形可知，立体图形的底层有3个小正方体；2. 因总共有4个小正方体，故上层有1个小正方体；3. 从前面看到的图形显示某一列有2层，说明上层的小正方体在底层对应位置的正上方，结合选项，只有C选项符合上述所有条件。
【答案】C
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形的能力，核心是利用俯视图确定底层布局、主视图确定层数，属于空间观念培养的基础题型。
【难度系数】0.5

2.把一个底面直径是6 cm、高是4 cm的圆柱形木块加工成一个等底等高的圆锥。下列说法中,正确的是()。

A.去掉的体积是圆锥体积的2倍
B.圆锥的底面积是$36π\ \mathrm{cm}^2$
C.去掉的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$
D.圆锥和圆柱体积的比是$1:2$

2.A

【分析】首先明确等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：圆柱体积是圆锥体积的3倍（$V_{柱}=3V_{锥}$），因此去掉部分的体积为$V_{柱}-V_{锥}=2V_{锥}$，也等于圆柱体积的$\frac{2}{3}$。接下来逐一分析每个选项，判断正误。
【解析】等底等高时，圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2 h$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$，故$V_{柱}=3V_{锥}$。
选项A：去掉的体积$=V_{柱}-V_{锥}=3V_{锥}-V_{锥}=2V_{锥}$，即去掉的体积是圆锥体积的2倍，该说法正确；
选项B：圆锥底面积$=π r^2=π×(6÷2)^2=9π\ \mathrm{cm}^2$，不是$36π\ \mathrm{cm}^2$，该说法错误；
选项C：去掉的体积是圆柱体积的$\frac{V_{柱}-V_{锥}}{V_{柱}}=\frac{2V_{锥}}{3V_{锥}}=\frac{2}{3}$，不是$\frac{1}{3}$，该说法错误；
选项D：圆锥与圆柱体积比$=V_{锥}:V_{柱}=1:3$，不是$1:2$，该说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】A
【知识点】圆柱体积计算、圆锥体积计算、等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积关系，核心是牢记“同底等高的圆柱体积是圆锥的3倍”这一关键结论，通过体积差、比例关系即可快速判断选项，属于基础题型，需准确区分各体积间的数量关系。
【难度系数】0.7

3.如图所示为一个无盖的长方体纸盒表面展开图,下列说法中,正确的是()。

A.纸盒的底面积是$300\ \mathrm{cm}^2$
B.纸盒的棱长总和是$90\ \mathrm{cm}$
C.纸盒的表面积是$550\ \mathrm{cm}^2$
D.纸盒的容积是$750\ \mathrm{cm}^3$

3.D

【分析】
要解决本题，需先根据长方体展开图的标注确定无盖纸盒的长、宽、高，再结合长方体的底面积、棱长总和、表面积、容积公式逐一判断选项的正误。
【解析】
从展开图的尺寸标注可知，长方体纸盒的长$a=15\ \mathrm{cm}$，宽$b=10\ \mathrm{cm}$，高$h=5\ \mathrm{cm}$。
选项A：纸盒底面积为$长×宽=15×10=150\ \mathrm{cm}^2≠300\ \mathrm{cm}^2$，A错误；
选项B：长方体棱长总和公式为$4×(长+宽+高)$，代入得$4×(15+10+5)=120\ \mathrm{cm}≠90\ \mathrm{cm}$，B错误；
选项C：无盖纸盒表面积为底面积加侧面积，即$ab + 2(ah + bh)=15×10 + 2×(15×5 +10×5)=150+250=400\ \mathrm{cm}^2≠550\ \mathrm{cm}^2$，C错误；
选项D：纸盒容积公式为$长×宽×高$，代入得$15×10×5=750\ \mathrm{cm}^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
长方体展开图、长方体表面积、长方体容积
【点评】
本题考查长方体展开图的应用，核心是先从展开图中确定长宽高，再运用长方体相关公式计算，逐一判断选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.5