典例1 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？
[过程探究]
方法一:用边长为1 cm的小方格数一数。先数$\frac{1}{4}$圆内的小方格的个数,乘4就是圆的面积。

发现:圆的面积大约是半径平方的3.1倍。
方法二:利用剪、拼的方法,把圆转化成已学过的图形计算。
先将圆分别8等分、16等分、32等分后,再拼一拼。

想一想:拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?

长方形的长近似于圆的周长的一半
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r = πr²

如果用S表示圆的面积,那么$S=πr^2$。
典例2 2026年1月,全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。风电机组的叶轮半径达150 m,风起时叶轮转动形成一个圆,这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少?已知标准足球场长105 m,宽68 m,这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场?(得数保留整数,可用计算器。)
[过程探究]
1.求这个叶轮的扫风面积大约是多少,就是求半径为150 m的圆的面积。根据$S=πr^2$计算。
2.求这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场,根据“这个叶轮的扫风面积÷标准足球场的面积”计算。
[规范解答]
$3.14×150^2=(\_\_\_\_\_\_)(m^2)$ $105×68=7140(m^2)$ $(\_\_\_\_\_\_)÷7140≈(\_\_\_\_\_\_)(个)$
答:这个叶轮的扫风面积大约是$(\_\_\_\_\_\_)m^2$,这个叶轮的扫风面积大约相当于$(\_\_\_\_\_\_)$个足球场。
[新知归纳]
1.用S表示圆的面积,r表示圆的半径,圆的面积计算公式为$S=πr^2$。
2.已知圆的直径求圆的面积:$S=π(\frac{d}{2})^2$。已知圆的周长求圆的面积:$S=π(\frac{C}{2π})^2$。

70650 70650 10 70650 10