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① 观察下面算式的特点，你能用高斯的方法快速计算出下面算式的得数吗？
（1）$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 200$
（2）$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 1000$
（1）$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 200$
（2）$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 1000$
答案
（1）$(1 + 200) × (200 ÷ 2) = 20100$
（2）$(1 + 1000) × (1000 ÷ 2) = 500500$
（2）$(1 + 1000) × (1000 ÷ 2) = 500500$
②如果用高斯的方法计算下面的算式，会遇到什么问题？你能想办法解决这个问题吗？
（1）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 101
（2）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 1001
（1）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 101
（2）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 1001
答案
（1）$(1+101) × [(101-1) ÷ 2] + 51 = 5151$
（2）$(1+1001) × [(1001-1) ÷ 2] + 501 = 501501$
（2）$(1+1001) × [(1001-1) ÷ 2] + 501 = 501501$
