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3. 在“探究电流与电阻的关系”实验中,有以下器材:电源(电压恒为 4.5 V)、电压表、电流表、滑动变阻器(铭牌上标有“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”字样)和开关各一个,$5\ \Omega$、$10\ \Omega$、$15\ \Omega$、$20\ \Omega$的定值电阻各一个,导线若干。如图所示,是小林连接好的电路。
(1) 实验中,小林把$5\ \Omega$的定值电阻接入电路中,此时电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$;接着实验,他断开开关,把$5\ \Omega$的定值电阻换成$10\ \Omega$,仍然使电压表保持之前的电压值不变,则电流表的示数为
(2) 在实验过程中,当他把$15\ \Omega$的定值电阻换成$20\ \Omega$后,发现把滑片$P$滑到最左端,电压表的示数也不能减小到想要的数值,这样就不能完成实验了。根据所学的物理知识,他想到了两个解决的办法,请你帮他完成:
方法一:把现有的滑动变阻器换成一个最大阻值至少为
方法二:其他器材不变,在电路中再串联一个定值电阻$R_0$,重新做实验,仍然使电压表保持原来的电压值不变,依次换用$5\ \Omega$到$20\ \Omega$这四个电阻,就能顺利完成实验了,但是$R_0$的阻值大小是有要求的,$R_0$的最大阻值为
4. 小明用电压表改装成了电子量角器,电路如图所示,电流表的量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,电压表的量程为$0∼3\ \mathrm{V}$,$O$为半圆弧电阻$MN$的圆心,金属滑片$OP$为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻丝$R_{MP}$与指针旋转角度$θ$成正比,整根电阻丝$R_{MN}$的电阻为$15\ \Omega$,$R_0$为电阻箱。将滑片$OP$旋转至$M$处,调节$R_0$的阻值,使电路中电流为$0.6\ \mathrm{A}$;保持$R_0$接入电路的阻值不变,然后调节$θ$为$60°$时,电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$(不考虑导线电阻对电路的影响)。
(1) 当指针$OP$向右旋转时,电流表的示数将
(2) 将滑片$OP$旋转至$M$处时,电阻箱连入电路的阻值为
(3) 为能满足测量$0∼180°$的要求,重新调节电阻箱$R_0$,满足要求的$R_0$的最小阻值为
(1) 实验中,小林把$5\ \Omega$的定值电阻接入电路中,此时电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$;接着实验,他断开开关,把$5\ \Omega$的定值电阻换成$10\ \Omega$,仍然使电压表保持之前的电压值不变,则电流表的示数为
0.2
$\mathrm{A}$。(2) 在实验过程中,当他把$15\ \Omega$的定值电阻换成$20\ \Omega$后,发现把滑片$P$滑到最左端,电压表的示数也不能减小到想要的数值,这样就不能完成实验了。根据所学的物理知识,他想到了两个解决的办法,请你帮他完成:
方法一:把现有的滑动变阻器换成一个最大阻值至少为
25
$\Omega$的滑动变阻器;方法二:其他器材不变,在电路中再串联一个定值电阻$R_0$,重新做实验,仍然使电压表保持原来的电压值不变,依次换用$5\ \Omega$到$20\ \Omega$这四个电阻,就能顺利完成实验了,但是$R_0$的阻值大小是有要求的,$R_0$的最大阻值为
6.25
$\Omega$。4. 小明用电压表改装成了电子量角器,电路如图所示,电流表的量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,电压表的量程为$0∼3\ \mathrm{V}$,$O$为半圆弧电阻$MN$的圆心,金属滑片$OP$为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻丝$R_{MP}$与指针旋转角度$θ$成正比,整根电阻丝$R_{MN}$的电阻为$15\ \Omega$,$R_0$为电阻箱。将滑片$OP$旋转至$M$处,调节$R_0$的阻值,使电路中电流为$0.6\ \mathrm{A}$;保持$R_0$接入电路的阻值不变,然后调节$θ$为$60°$时,电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$(不考虑导线电阻对电路的影响)。
(1) 当指针$OP$向右旋转时,电流表的示数将
变小
(填“变大”“变小”或“不变”)。(2) 将滑片$OP$旋转至$M$处时,电阻箱连入电路的阻值为
10
$\Omega$;当调节$θ$为$120°$时,电压表的示数为3
$\mathrm{V}$。(3) 为能满足测量$0∼180°$的要求,重新调节电阻箱$R_0$,满足要求的$R_0$的最小阻值为
15
$\Omega$。答案
3. (1) 0.2 (2) 25 6.25
提示:(1) U_V=I₁R₁=0.4 A×5 Ω=2 V,把R定由5 Ω换成10 Ω时,保持电压表示数不变,则I₂=U_V/R₂=2 V/10 Ω=0.2 A。(2) 将R定换成20 Ω后,U变=U-U_V=4.5 V-2 V=2.5 V,因U变/U_V=R变/R₃,即2.5 V/2 V=R变/20 Ω,解得R变=25 Ω;若R变最大为20 Ω,至少应串联电阻R₀小=25 Ω-20 Ω=5 Ω,当R定=5 Ω,R变为0时,R₀最大,U₀=U-U_V=4.5 V-2 V=2.5 V,R₀大=U₀/I₁=2.5 V/0.4 A=6.25 Ω。
4. (1) 变小 (2) 10 3 (3) 15
提示:(2) 滑片OP旋转至M处,调节R₀使I=0.6 A时,电源电压U=IR₀=0.6 A×R₀…①,调节θ为60°时,R_MP=1/3 ×15 Ω=5 Ω,电源电压U=I(R₀+R_MP)=0.4 A×(R₀+5 Ω)…②,联立①②,解得R₀=10 Ω,U=6 V;当调节θ为120°时,R'_MP=2/3 ×15 Ω=10 Ω,因R'_MP=R₀,则U'_MP=U₀=1/2 U=3 V。(3) θ为180°时电压表示数最大,为3 V,R_MN=15 Ω,R'₀:R_MN=(U-U_MN):U_MN,即R'₀:15 Ω=(6 V-3 V):3 V,解得R'₀=15 Ω。
提示:(1) U_V=I₁R₁=0.4 A×5 Ω=2 V,把R定由5 Ω换成10 Ω时,保持电压表示数不变,则I₂=U_V/R₂=2 V/10 Ω=0.2 A。(2) 将R定换成20 Ω后,U变=U-U_V=4.5 V-2 V=2.5 V,因U变/U_V=R变/R₃,即2.5 V/2 V=R变/20 Ω,解得R变=25 Ω;若R变最大为20 Ω,至少应串联电阻R₀小=25 Ω-20 Ω=5 Ω,当R定=5 Ω,R变为0时,R₀最大,U₀=U-U_V=4.5 V-2 V=2.5 V,R₀大=U₀/I₁=2.5 V/0.4 A=6.25 Ω。
4. (1) 变小 (2) 10 3 (3) 15
提示:(2) 滑片OP旋转至M处,调节R₀使I=0.6 A时,电源电压U=IR₀=0.6 A×R₀…①,调节θ为60°时,R_MP=1/3 ×15 Ω=5 Ω,电源电压U=I(R₀+R_MP)=0.4 A×(R₀+5 Ω)…②,联立①②,解得R₀=10 Ω,U=6 V;当调节θ为120°时,R'_MP=2/3 ×15 Ω=10 Ω,因R'_MP=R₀,则U'_MP=U₀=1/2 U=3 V。(3) θ为180°时电压表示数最大,为3 V,R_MN=15 Ω,R'₀:R_MN=(U-U_MN):U_MN,即R'₀:15 Ω=(6 V-3 V):3 V,解得R'₀=15 Ω。
解析
【分析】
本题分为两道电学题，第3题是探究电流与电阻关系的实验，需利用控制变量法，保持定值电阻两端电压不变，结合欧姆定律和串联分压规律解题；第4题是欧姆定律在动态电路中的应用，需分析接入电阻的变化，结合串联电路的电压、电流关系联立方程求解。
【解析】
第3题
(1) 探究电流与电阻关系时，控制定值电阻两端电压不变：
定值电阻两端的控制电压 $U_V = I_1R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$；
换用10Ω电阻后，电流 $I_2 = \frac{U_V}{R_2} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2) 当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器需分担的电压 $U_{\mathrm{滑}} = U_{\mathrm{总}} - U_V = 4.5\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V}$；
根据串联分压 $\frac{U_{\mathrm{滑}}}{U_V} = \frac{R_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{定}}}$，代入得 $\frac{2.5\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} = \frac{R_{\mathrm{滑}}}{20\ \Omega}$，解得 $R_{\mathrm{滑}} = 25\ \Omega$，故滑动变阻器最大阻值至少25Ω；
串联 $R_0$ 时，当滑动变阻器调至0、接入5Ω定值电阻时，$R_0$ 两端电压 $U_0 = 4.5\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V}$，电流为0.4A，故 $R_0$ 最大阻值 $R_{0\mathrm{大}} = \frac{U_0}{I} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 6.25\ \Omega$。
第4题
(1) 滑片向右旋转时，接入电路的电阻 $R_{MP}$ 增大，总电阻增大，电源电压不变，由 $I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$ 知电流变小。
(2) 滑片在M处时，$R_{MP}=0$，电源电压 $U = I_1R_0 = 0.6\ \mathrm{A} × R_0$；
θ=60°时，$R_{MP} = \frac{60°}{180°} × 15\ \Omega = 5\ \Omega$，电源电压 $U = I_2(R_0 + R_{MP}) = 0.4\ \mathrm{A} × (R_0 + 5\ \Omega)$；
联立两式解得 $R_0 = 10\ \Omega$，$U = 6\ \mathrm{V}$；
θ=120°时，$R_{MP} = \frac{120°}{180°} × 15\ \Omega = 10\ \Omega$，此时 $R_{MP}=R_0$，串联分压得电压表示数 $U_V = \frac{U}{2} = 3\ \mathrm{V}$。
(3) θ=180°时，$R_{MP}=15\ \Omega$，电压表最大示数为3V，此时 $R_0$ 两端电压 $U_0 = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$，由串联分压得 $\frac{R_0}{R_{MP}} = \frac{U_0}{U_V} = 1$，故 $R_0 = 15\ \Omega$。
【答案】
3. (1)0.2；(2)25，6.25；4. (1)变小；(2)10，3；(3)15
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路动态分析
【点评】
本题组考查电学核心规律的应用，第3题侧重实验探究的控制变量法和串联分压，第4题侧重欧姆定律的联立计算，需学生熟练运用公式和电路规律，难度适中，适合中等水平学生巩固练习。
【难度系数】
0.3
本题分为两道电学题，第3题是探究电流与电阻关系的实验，需利用控制变量法，保持定值电阻两端电压不变，结合欧姆定律和串联分压规律解题；第4题是欧姆定律在动态电路中的应用，需分析接入电阻的变化，结合串联电路的电压、电流关系联立方程求解。
【解析】
第3题
(1) 探究电流与电阻关系时，控制定值电阻两端电压不变：
定值电阻两端的控制电压 $U_V = I_1R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$；
换用10Ω电阻后，电流 $I_2 = \frac{U_V}{R_2} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2) 当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器需分担的电压 $U_{\mathrm{滑}} = U_{\mathrm{总}} - U_V = 4.5\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V}$；
根据串联分压 $\frac{U_{\mathrm{滑}}}{U_V} = \frac{R_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{定}}}$，代入得 $\frac{2.5\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} = \frac{R_{\mathrm{滑}}}{20\ \Omega}$，解得 $R_{\mathrm{滑}} = 25\ \Omega$，故滑动变阻器最大阻值至少25Ω；
串联 $R_0$ 时，当滑动变阻器调至0、接入5Ω定值电阻时，$R_0$ 两端电压 $U_0 = 4.5\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V}$，电流为0.4A，故 $R_0$ 最大阻值 $R_{0\mathrm{大}} = \frac{U_0}{I} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 6.25\ \Omega$。
第4题
(1) 滑片向右旋转时，接入电路的电阻 $R_{MP}$ 增大，总电阻增大，电源电压不变，由 $I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$ 知电流变小。
(2) 滑片在M处时，$R_{MP}=0$，电源电压 $U = I_1R_0 = 0.6\ \mathrm{A} × R_0$；
θ=60°时，$R_{MP} = \frac{60°}{180°} × 15\ \Omega = 5\ \Omega$，电源电压 $U = I_2(R_0 + R_{MP}) = 0.4\ \mathrm{A} × (R_0 + 5\ \Omega)$；
联立两式解得 $R_0 = 10\ \Omega$，$U = 6\ \mathrm{V}$；
θ=120°时，$R_{MP} = \frac{120°}{180°} × 15\ \Omega = 10\ \Omega$，此时 $R_{MP}=R_0$，串联分压得电压表示数 $U_V = \frac{U}{2} = 3\ \mathrm{V}$。
(3) θ=180°时，$R_{MP}=15\ \Omega$，电压表最大示数为3V，此时 $R_0$ 两端电压 $U_0 = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$，由串联分压得 $\frac{R_0}{R_{MP}} = \frac{U_0}{U_V} = 1$，故 $R_0 = 15\ \Omega$。
【答案】
3. (1)0.2；(2)25，6.25；4. (1)变小；(2)10，3；(3)15
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路动态分析
【点评】
本题组考查电学核心规律的应用，第3题侧重实验探究的控制变量法和串联分压，第4题侧重欧姆定律的联立计算，需学生熟练运用公式和电路规律，难度适中，适合中等水平学生巩固练习。
【难度系数】
0.3
5. (2025·苏州吴中模拟)小红为了探究“电流与电压的关系”，设计了如图甲所示的电路。
(1) 请将图甲中的实物电路连接完整，且导线不允许交叉。
(2) 小红将 10 Ω 的电阻作为 R 接入电路，闭合开关 S，通过调节变阻器滑片 P，测出四组不同的电压和电流值，并记录在表格中。通过数据分析和观察电表，她发现在实验中存在一个失误，该失误是实验前电流表
(3) 数据修正后，小红绘制了图乙中的 a 图像。由图像可知，电阻一定时，电流与电压成
(4) 将电阻换成小灯泡，重复上述实验过程，绘制出图乙中 b 所示图像，b 图像是一条曲线，是因为灯丝电阻随
(5) 若某次调节中滑动变阻器接入电路的阻值增加了$\Delta R_1$，同时小灯泡电阻变化了$\Delta R_2$，则$\Delta R_1$
(1) 请将图甲中的实物电路连接完整，且导线不允许交叉。
(2) 小红将 10 Ω 的电阻作为 R 接入电路，闭合开关 S，通过调节变阻器滑片 P，测出四组不同的电压和电流值，并记录在表格中。通过数据分析和观察电表，她发现在实验中存在一个失误，该失误是实验前电流表
没有调零
。(3) 数据修正后，小红绘制了图乙中的 a 图像。由图像可知，电阻一定时，电流与电压成
正比
，图中$U_0$与$I_0$的比值为10
Ω。(4) 将电阻换成小灯泡，重复上述实验过程，绘制出图乙中 b 所示图像，b 图像是一条曲线，是因为灯丝电阻随
温度
发生改变，图乙中 A、B、C 三点对应的阻值为$R_A$、$R_B$、$R_C$由大到小的排列顺序是R_B＞R_C＞R_A
。(5) 若某次调节中滑动变阻器接入电路的阻值增加了$\Delta R_1$，同时小灯泡电阻变化了$\Delta R_2$，则$\Delta R_1$
＞
(填“＞”“＜”或“=”)$\Delta R_2$。答案
5. (1) 如图所示
(2) 没有调零 (3) 正比 10 (4) 温度 R_B＞R_C＞R_A (5) ＞提示:(1) 由表格数据知两表均选用小量程,如图所示。(2) R=U/I=1 V/0.1 A=10 Ω,计算出每次的电流分别为0.05 A、0.10 A、0.15 A、0.20 A,表中数据每次都多了0.02 A,故该失误是实验前电流表未调零。(3) 该图像是正比例函数,可得出结论:电阻一定时,通过导体的电流和导体两端的电压成正比。(4) R_L随温度的升高而增大。图乙中A、B两点电流相同,B点两端电压大,可知R_A＜R_B,B、C两点电压相同,通过B点的电流小,可知R_C＜R_B,A、C都是灯泡的I-U图像上的点,R_C＞R_A,故R_A＜R_C＜R_B。(5) 灯泡和滑动变阻器串联,由串联分压可知,R变增大,则U变增大,U_L减小,由图线b可知,U_L减小时I_L减小,即电路中的电流减小,且R_L减小,则有:I(R变+R_L)=U…①,I'(R变+ΔR₁+R_L-ΔR₂)=U…②,联立①②可得:ΔR₁-ΔR₂=(I-I')(R变+R_L)/I'＞0,即ΔR₁＞ΔR₂。
解析
【分析】
本题围绕“探究电流与电压的关系”实验展开，分五个问题逐步梳理思路：
1. 实物电路连接：需保证电流表串联、电压表并联在定值电阻两端，两表均选小量程，补充电流表未连接的接线柱即可完成电路，导线不交叉。
2. 电流表失误分析：通过记录的电流数据，发现每组电流都比理论值多固定偏移量，说明实验前电流表指针未对准零刻度线，即未调零。
3. 电流与电压关系：定值电阻一定时，I-U图像为过原点的直线，说明电流与电压成正比；利用欧姆定律R=U/I，结合定值电阻阻值可算出U0与I0的比值。
4. 小灯泡I-U曲线分析：灯丝电阻随温度变化，所以小灯泡的I-U图像是曲线；根据R=U/I，结合图像中三点的电压、电流关系，比较电阻大小。
5. 电阻变化量比较：根据串联电路的电压、电流规律，联立初始和调节后的电路方程，推导得出滑动变阻器与小灯泡的电阻变化量大小关系。
【解析】
(1) 实物电路连接：电流表需串联在电路中，选用0~0.6A量程，将电流表的“0.6”接线柱与滑动变阻器的左上接线柱连接，导线不交叉，完成电路连接（对应参考答案的图）。
(2) 电流表失误：实验前电流表未调零，导致测量的电流值整体偏大，每组数据都多了固定的偏移量。
(3) 电流与电压关系：定值电阻一定时，I-U图像是正比例函数图像，故电流与电压成正比；定值电阻R=10Ω，由R=U/I可知，U0与I0的比值为10Ω。
(4) 小灯泡电阻变化：灯丝电阻随温度升高而增大，所以小灯泡的I-U图像是曲线；根据R=U/I，A、B两点电流相同，B点电压更大，故R_B＞R_A；B、C两点电压相同，B点电流更小，故R_B＞R_C；A、C两点，C点温度更高，电阻更大，故R_C＞R_A；因此电阻大小顺序为R_B＞R_C＞R_A。
(5) 电阻变化量：灯泡与滑动变阻器串联，设电源电压为U，初始时I(R变+R_L)=U；调节后I'(R变+ΔR₁ + R_L - ΔR₂)=U，联立两式得ΔR₁ - ΔR₂=(I-I')(R变+R_L)/I'＞0，故ΔR₁＞ΔR₂。
【答案】
5. (1) 如图所示 (2) 没有调零 (3) 正比 10 (4) 温度 R_B＞R_C＞R_A (5) ＞
【知识点】
探究电流与电压的关系、欧姆定律、影响电阻的因素
【点评】
本题综合考查电学实验的操作、数据分析、规律应用，需掌握电流表使用、I-U图像解读、串联电路规律等，注重实验细节和知识的灵活运用，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕“探究电流与电压的关系”实验展开，分五个问题逐步梳理思路：
1. 实物电路连接：需保证电流表串联、电压表并联在定值电阻两端，两表均选小量程，补充电流表未连接的接线柱即可完成电路，导线不交叉。
2. 电流表失误分析：通过记录的电流数据，发现每组电流都比理论值多固定偏移量，说明实验前电流表指针未对准零刻度线，即未调零。
3. 电流与电压关系：定值电阻一定时，I-U图像为过原点的直线，说明电流与电压成正比；利用欧姆定律R=U/I，结合定值电阻阻值可算出U0与I0的比值。
4. 小灯泡I-U曲线分析：灯丝电阻随温度变化，所以小灯泡的I-U图像是曲线；根据R=U/I，结合图像中三点的电压、电流关系，比较电阻大小。
5. 电阻变化量比较：根据串联电路的电压、电流规律，联立初始和调节后的电路方程，推导得出滑动变阻器与小灯泡的电阻变化量大小关系。
【解析】
(1) 实物电路连接：电流表需串联在电路中，选用0~0.6A量程，将电流表的“0.6”接线柱与滑动变阻器的左上接线柱连接，导线不交叉，完成电路连接（对应参考答案的图）。
(2) 电流表失误：实验前电流表未调零，导致测量的电流值整体偏大，每组数据都多了固定的偏移量。
(3) 电流与电压关系：定值电阻一定时，I-U图像是正比例函数图像，故电流与电压成正比；定值电阻R=10Ω，由R=U/I可知，U0与I0的比值为10Ω。
(4) 小灯泡电阻变化：灯丝电阻随温度升高而增大，所以小灯泡的I-U图像是曲线；根据R=U/I，A、B两点电流相同，B点电压更大，故R_B＞R_A；B、C两点电压相同，B点电流更小，故R_B＞R_C；A、C两点，C点温度更高，电阻更大，故R_C＞R_A；因此电阻大小顺序为R_B＞R_C＞R_A。
(5) 电阻变化量：灯泡与滑动变阻器串联，设电源电压为U，初始时I(R变+R_L)=U；调节后I'(R变+ΔR₁ + R_L - ΔR₂)=U，联立两式得ΔR₁ - ΔR₂=(I-I')(R变+R_L)/I'＞0，故ΔR₁＞ΔR₂。
【答案】
5. (1) 如图所示
(2) 没有调零 (3) 正比 10 (4) 温度 R_B＞R_C＞R_A (5) ＞【知识点】
探究电流与电压的关系、欧姆定律、影响电阻的因素
【点评】
本题综合考查电学实验的操作、数据分析、规律应用，需掌握电流表使用、I-U图像解读、串联电路规律等，注重实验细节和知识的灵活运用，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
