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1 [2024 江苏无锡期中]下列各式中是一元一次不等式的是(
A.$2x - y ≥ 0$
B.$2x^{2} - 3x + 1 ＞ 0$
C.$\frac{1}{2x} ＞ 0$
D.$x - \frac{1}{3} ≥ 2x$
D
)A.$2x - y ≥ 0$
B.$2x^{2} - 3x + 1 ＞ 0$
C.$\frac{1}{2x} ＞ 0$
D.$x - \frac{1}{3} ≥ 2x$
答案
1. D 【解析】A 选项，$2x - y ≥ 0$含两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；B 选项，$2x^2 - 3x + 1 ＞ 0$的最高次项的系数是 2，不是一元一次不等式，故不符合题意；C 选项，$\frac{1}{2x} ＞ 0$的分母含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；D 选项，$x - \frac{1}{3} ≥ 2x$是一元一次不等式，符合题意. 故选 D.
2 [2024 广东深圳期中]已知 $4 - (3 - m)x^{|m - 2|} ＜ 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m =$
1
.答案
2. 1 【解析】因为$4 - (3 - m)x^{|m - 2|} ＜ 0$是关于 x 的一元一次不等式，所以$3 - m ≠ 0$，$|m - 2| = 1$，则$m - 2 = 1$或$m - 2 = -1$，且$m ≠ 3$，解得$m = 1$. 故答案为 1.
3 [2025 北京通州区期中]如果 $x = 1.6$ 是某不等式的解，那么该不等式可以是(
A.$x ＞ 3$
B.$x ＞ 2$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＜ 2$
D
)A.$x ＞ 3$
B.$x ＞ 2$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＜ 2$
答案
3. D 【解析】A 选项，因为$1.6 ＜ 3$，所以$x = 1.6$不是不等式$x ＞ 3$的解，故该选项不符合题意；B 选项，因为$1.6 ＜ 2$，所以$x = 1.6$不是不等式$x ＞ 2$的解，故该选项不符合题意；C 选项，因为$1.6 ＞ 1$，所以$x = 1.6$不是不等式$x ＜ 1$的解，故该选项不符合题意；D 选项，因为$1.6 ＜ 2$，所以$x = 1.6$是不等式$x ＜ 2$的解，故该选项符合题意. 故选 D.
4 [2024 江苏徐州调研]下列说法中正确的是(
A.$x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的一个解
B.$x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的解集
C.$x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的唯一解
D.$x = 1$ 不是不等式 $2x ＜ 3$ 的解
A
)A.$x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的一个解
B.$x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的解集
C.$x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的唯一解
D.$x = 1$ 不是不等式 $2x ＜ 3$ 的解
答案
4. A 【解析】因为$2x ＜ 3$，所以$x ＜ \frac{3}{2}$. A 选项，$x = 1$符合$x ＜ \frac{3}{2}$，所以$x = 1$是不等式$2x ＜ 3$的一个解，故本选项符合题意；B 选项，解集是一个范围，而$x = 1$是一个固定值，故本选项不符合题意；C 选项，解集是一个范围，所以$x = 1$不是不等式$2x ＜ 3$的唯一解，故本选项不符合题意；D 选项，$x = 1$符合$x ＜ \frac{3}{2}$，所以$x = 1$是不等式$2x ＜ 3$的一个解，故本选项不符合题意. 故选 A.
5 下列不等式中，对任何有理数都成立的是(
A.$x - 3 ＞ 0$
B.$|x + 1| ＞ 0$
C.$(x + 5)^{2} ＞ 0$
D.$-(x - 5)^{2} ≤ 0$
D
)A.$x - 3 ＞ 0$
B.$|x + 1| ＞ 0$
C.$(x + 5)^{2} ＞ 0$
D.$-(x - 5)^{2} ≤ 0$
答案
5. D 【解析】
A 当$x = 3$时，$x - 3 = 0$，此时不等式$x - 3 ＞ 0$不成立，故 A 选项不符合题意
B 当$x = -1$时，$|x + 1| = 0$，此时不等式$|x + 1| ＞ 0$不成立，故 B 选项不符合题意
C 当$x = -5$时，$(x + 5)^2 = 0$，此时不等式$(x + 5)^2 ＞ 0$不成立，故 C 选项不符合题意
D 因为无论 x 取何值都有$-(x - 5)^2 ≤ 0$，所以该不等式对任何有理数都成立，故 D 选项符合题意
思路分析
通过举反例，代入特殊值，对选项进行逐一验证即可.
A 当$x = 3$时，$x - 3 = 0$，此时不等式$x - 3 ＞ 0$不成立，故 A 选项不符合题意
B 当$x = -1$时，$|x + 1| = 0$，此时不等式$|x + 1| ＞ 0$不成立，故 B 选项不符合题意
C 当$x = -5$时，$(x + 5)^2 = 0$，此时不等式$(x + 5)^2 ＞ 0$不成立，故 C 选项不符合题意
D 因为无论 x 取何值都有$-(x - 5)^2 ≤ 0$，所以该不等式对任何有理数都成立，故 D 选项符合题意
思路分析
通过举反例，代入特殊值，对选项进行逐一验证即可.
6 已知不等式 $x ＞ - 3$ 的最小正整数解是方程 $3x - \frac{3}{2}ax = 6$ 的解，则 $a$ 的值是
-2
.答案
6. -2 【解析】因为$x ＞ -3$的最小正整数解为$x = 1$，所以$x = 1$是方程$3x - \frac{3}{2}ax = 6$的解，所以易得$a = -2$.
易错警示
负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0，也是其相反数，所以本题中$2x - 5 ≤ 0$，注意不要漏掉等于 0 的情况.
易错警示
负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0，也是其相反数，所以本题中$2x - 5 ≤ 0$，注意不要漏掉等于 0 的情况.
7 [2024 湖南长沙期中]已知当 $x ≥ 3$ 时 $x$ 的最小值为 $a$，当 $x ≤ - 4$ 时 $x$ 的最大值为 $b$，则 $ab =$
-12
.答案
7. -12 【解析】因为当$x ≥ 3$时 x 的最小值为 a，当$x ≤ -4$时 x 的最大值为 b，所以$a = 3$，$b = -4$，所以$ab = 3 × (-4) = -12$，故答案为-12.
8 [2024 江苏徐州调研]若不等式 $x ≤ 2$ 的解都是不等式 $x ≤ n$ 的解，则 $n$ 的取值范围是
$n ≥ 2$
.答案
8. $n ≥ 2$ 【解析】若不等式$x ≤ 2$的解都是不等式$x ≤ n$的解，则 n 的取值范围是$n ≥ 2$. 故答案为$n ≥ 2$.
9 请写出满足下列条件的一个不等式.
（1）$0$ 是这个不等式的一个解；
（2）$- 2$，$- 1$，$0$，$1$ 都是不等式的解；
（3）$0$ 不是这个不等式的解.
（1）$0$ 是这个不等式的一个解；
（2）$- 2$，$- 1$，$0$，$1$ 都是不等式的解；
（3）$0$ 不是这个不等式的解.
答案
9. 【解】(1)$x ＜ 1$.（答案不唯一）
(2)$x ＜ 2$.（答案不唯一）
(3)$x ＜ 0$.（答案不唯一）
(2)$x ＜ 2$.（答案不唯一）
(3)$x ＜ 0$.（答案不唯一）
10 [2025 广东佛山期中]不等式 $x ＞ - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是(
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案
10. B 【解析】因为$x ＞ -1$，所以在表示-1 的点处是空心圆且折线向右，所以在数轴上表示为|2−10亍2故选 B.
11 [2025 山西运城期末]一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为(
A.$x = 1$，$2$
B.$x = 2$，$3$
C.$x = 0$，$1$，$2$
D.$x = 1$，$2$，$3$
A
)A.$x = 1$，$2$
B.$x = 2$，$3$
C.$x = 0$，$1$，$2$
D.$x = 1$，$2$，$3$
答案
11. A 【解析】观察数轴可知，这个不等式的解集是$x ＜ 3$，所以这个不等式的正整数解是$x = 1, 2$. 故选 A.
12 若关于 $x$ 的不等式 $x ≤ - 3 + a$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是
2
.答案
12. 2 【解析】由题图可知，不等式的解集为$x ≤ -1$，所以$-3 + a = -1$，解得$a = 2$. 故答案为 2.
13 在数轴上表示出下列不等式的解集.
（1）$x ＞ 7$；
（2）$x ＜ - 1$；
（3）$x ≤ 4$；
（4）$x ≥ - 5$.
（1）$x ＞ 7$；
（2）$x ＜ - 1$；
（3）$x ≤ 4$；
（4）$x ≥ - 5$.
答案
13. 【解】(1)如图(1)所示:
(2)如图(2)所示:
(3)如图(3)所示:
(4)如图(4)所示:
