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16.先化简,再求值:
(1)$2x^2 · (x^2 - x + 1) - x · (2x^3 - 10x^2 + 2x)$,其中 $x = -\dfrac{1}{2}$.
(2)$(-ab) · (a^2b^5 - ab^3 - 5b)$,已知 $ab^2 = -1$.
(1)$2x^2 · (x^2 - x + 1) - x · (2x^3 - 10x^2 + 2x)$,其中 $x = -\dfrac{1}{2}$.
(2)$(-ab) · (a^2b^5 - ab^3 - 5b)$,已知 $ab^2 = -1$.
答案
16. (1)$8x^3$，$-1$. (2)$-(ab^2)^3 + (ab^2)^2 + 5ab^2$，$-3$.
17.已知 $ A = -2x^2 $，$ B = x^2 - 3x - 1 $，$ C = -x + 1 $. 用含 $ x $ 的代数式表示下列各式.
(1) $ A · B + A · C $. (2) $ A · (B - C) $.
(1) $ A · B + A · C $. (2) $ A · (B - C) $.
答案
17. 提示:(1) $A · B + A · C$
$= -2x^2 · (x^2 - 3x - 1) - 2x^2 · (-x + 1)$
$= -2x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 2x^3 - 2x^2$
$= -2x^4 + 8x^3$.
(2) $A · (B - C) = -2x^2(x^2 - 3x - 1 + x - 1)$
$= -2x^2(x^2 - 2x - 2) = -2x^4 + 4x^3 + 4x^2$.
$= -2x^2 · (x^2 - 3x - 1) - 2x^2 · (-x + 1)$
$= -2x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 2x^3 - 2x^2$
$= -2x^4 + 8x^3$.
(2) $A · (B - C) = -2x^2(x^2 - 3x - 1 + x - 1)$
$= -2x^2(x^2 - 2x - 2) = -2x^4 + 4x^3 + 4x^2$.
18. 已知 $2x · (M + 3x) = 6x^2 y^2 + N$，试用含 $x, y$ 的式子表示单项式 $M, N$。
答案
18. 提示:原式整理得 $2x · M + 6x^2 = 6x^2 y^2 + N$.
由于 $M,N$ 都是单项式,根据等式的性质可得
$2x · M = 6x^2 y^2$，即 $M = 3xy^2$，$N = 6x^2$.
或 $2x · M = -6x^2$，即 $M = -3x$，$N = -6x^2 y^2$.
由于 $M,N$ 都是单项式,根据等式的性质可得
$2x · M = 6x^2 y^2$，即 $M = 3xy^2$，$N = 6x^2$.
或 $2x · M = -6x^2$，即 $M = -3x$，$N = -6x^2 y^2$.
19.如图2-1-1，小明家有一块一边长为a m的长方形菜地，分为三小块，其中一小块是正方形，种白菜；另外两小块的宽均为b m，分别种萝卜和大葱。试用不同的方法表示这块菜地的面积。从不同的表示方法中你能得到什么结论？你还能举出一些有实际背景的例子来说明单项式与多项式相乘的法则吗？
图2-1-1
图2-1-1
答案
19. $(a + 2b)a = a^2 + 2ab$.
