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四、计算题
23. 工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。
（1）该物件底面距离水底的高度为多少时，离开水面？该物件的重力是多少？
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（3）求物件的体积。
（4）求物件的密度。
23. 工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。
（1）该物件底面距离水底的高度为多少时，离开水面？该物件的重力是多少？
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（3）求物件的体积。
（4）求物件的密度。
答案
23. 解：（1）由图乙可知，该物件底面距离水底的高度 h 为 5.5 m 时，离开水面。该物件离开水面后的拉力 F₂ = 2500 N，由于图甲中，滑轮为定滑轮，绳子的体积、质量及摩擦均不计，物件的重力 G = F₂ = 2500 N。
（2）由图乙可知，物件在水中时所受的拉力 F₁ = 1250 N，据称重法可知，物件浸没在水中时所受浮力 F₍浮₎ = G - F₁ = 2500 N - 1250 N = 1250 N。
（3）由图乙可知，物件上表面恰好到达水面时，下表面所处的深度 h = 5.5 m - 5 m = 0.5 m，物件的边长为 0.5 m，物件为正方体，其体积 V = 0.5 m × 0.5 m × 0.5 m = 0.125 m³。
（4）物件的质量 m = $\dfrac{G}{g}$ = $\dfrac{2500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}$ = 250 kg，则物件的密度 ρ = $\dfrac{m}{V}$ = $\dfrac{250\ \mathrm{kg}}{0.125\ \mathrm{m}^3}$ = 2 × 10³ kg/m³。
（2）由图乙可知，物件在水中时所受的拉力 F₁ = 1250 N，据称重法可知，物件浸没在水中时所受浮力 F₍浮₎ = G - F₁ = 2500 N - 1250 N = 1250 N。
（3）由图乙可知，物件上表面恰好到达水面时，下表面所处的深度 h = 5.5 m - 5 m = 0.5 m，物件的边长为 0.5 m，物件为正方体，其体积 V = 0.5 m × 0.5 m × 0.5 m = 0.125 m³。
（4）物件的质量 m = $\dfrac{G}{g}$ = $\dfrac{2500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}$ = 250 kg，则物件的密度 ρ = $\dfrac{m}{V}$ = $\dfrac{250\ \mathrm{kg}}{0.125\ \mathrm{m}^3}$ = 2 × 10³ kg/m³。
解析
【解析】
（1）由图乙可知，当$h=5.5\ \mathrm{m}$时，拉力大小发生突变，说明此时物件离开水面；物件离开水面后，拉力与重力平衡，故物件的重力$G=F_{2}=2500\ \mathrm{N}$。
（2）物件浸没在水中时，拉力$F_{1}=1250\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{1}=2500\ \mathrm{N}-1250\ \mathrm{N}=1250\ \mathrm{N}$。
（3）由图乙可知，物件从刚要露出水面到完全离开水面，上升的高度为$5.5\ \mathrm{m}-5\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m}$，即正方体物件的边长$a=0.5\ \mathrm{m}$，则物件的体积$V=a^{3}=(0.5\ \mathrm{m})^{3}=0.125\ \mathrm{m}^{3}$。
（4）物件的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{2500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=250\ \mathrm{kg}$，物件的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{250\ \mathrm{kg}}{0.125\ \mathrm{m}^{3}}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
（1）物件底面距离水底$\boldsymbol{5.5\ \mathrm{m}}$时离开水面，物件的重力为$\boldsymbol{2500\ \mathrm{N}}$；
（2）物件浸没在水中时受到的浮力为$\boldsymbol{1250\ \mathrm{N}}$；
（3）物件的体积为$\boldsymbol{0.125\ \mathrm{m}^{3}}$；
（4）物件的密度为$\boldsymbol{2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$。
【知识点】
称重法测浮力、密度计算、受力分析
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，需从图像中提取关键信息，分析物件不同阶段的受力状态，结合相关公式求解，对信息提取能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
（1）由图乙可知，当$h=5.5\ \mathrm{m}$时，拉力大小发生突变，说明此时物件离开水面；物件离开水面后，拉力与重力平衡，故物件的重力$G=F_{2}=2500\ \mathrm{N}$。
（2）物件浸没在水中时，拉力$F_{1}=1250\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{1}=2500\ \mathrm{N}-1250\ \mathrm{N}=1250\ \mathrm{N}$。
（3）由图乙可知，物件从刚要露出水面到完全离开水面，上升的高度为$5.5\ \mathrm{m}-5\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m}$，即正方体物件的边长$a=0.5\ \mathrm{m}$，则物件的体积$V=a^{3}=(0.5\ \mathrm{m})^{3}=0.125\ \mathrm{m}^{3}$。
（4）物件的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{2500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=250\ \mathrm{kg}$，物件的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{250\ \mathrm{kg}}{0.125\ \mathrm{m}^{3}}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
（1）物件底面距离水底$\boldsymbol{5.5\ \mathrm{m}}$时离开水面，物件的重力为$\boldsymbol{2500\ \mathrm{N}}$；
（2）物件浸没在水中时受到的浮力为$\boldsymbol{1250\ \mathrm{N}}$；
（3）物件的体积为$\boldsymbol{0.125\ \mathrm{m}^{3}}$；
（4）物件的密度为$\boldsymbol{2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$。
【知识点】
称重法测浮力、密度计算、受力分析
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，需从图像中提取关键信息，分析物件不同阶段的受力状态，结合相关公式求解，对信息提取能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
