11. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-6x + 2m - 1 = 0 $ 有 $ x_{1},x_{2} $ 两实数根。
（1）若 $ x_{1}=1 $，求 $ x_{2} $ 及 $ m $ 的值。
（2）是否存在实数 $ m $，满足 $ (x_{1}-1)(x_{2}-1)=\frac{6}{m - 5} $？若存在，求出实数 $ m $ 的值；若不存在，请说明理由。

（1）由韦达定理得$x_1 + x_2 = 6$，$x_1x_2 = 2m - 1$。
$\because x_1 = 1$，$\therefore x_2 = 6 - x_1 = 5$。
$\because x_1x_2 = 1×5 = 5 = 2m - 1$，$\therefore 2m = 6$，$m = 3$。
（2）$\Delta = (-6)^2 - 4(2m - 1) = 40 - 8m \geq 0$，$\therefore m \leq 5$，且$m \neq 5$（分母不为0），即$m ＜ 5$。
$(x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1 = (2m - 1) - 6 + 1 = 2m - 6$。
由题意得$2m - 6 = \frac{6}{m - 5}$，两边乘$m - 5$得$(2m - 6)(m - 5) = 6$，
整理得$m^2 - 8m + 12 = 0$，解得$m = 2$或$m = 6$。
$\because m ＜ 5$，$\therefore m = 2$。
（1）$x_2 = 5$，$m = 3$；（2）存在，$m = 2$。

如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”。如果关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x + 5m = mx + 5$与$x^{2}+\sqrt{2}x + m - 1 = 0$互为“友好方程”，求$m$的值。

$m = 1$或$m = -24 - 5\sqrt{2}$