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三、解答题
7. 如图,已知 AC⊥BC，BC=1.2 cm,∠1=∠2.
(1) 过点 B 作直线 AD 的垂线段 BM；
(2) 量出点 B 到直线 AD 的距离,并比较这个距离与 BC 长度的大小.试着用一句话总结你的发现.
7. 如图,已知 AC⊥BC，BC=1.2 cm,∠1=∠2.
(1) 过点 B 作直线 AD 的垂线段 BM；
(2) 量出点 B 到直线 AD 的距离,并比较这个距离与 BC 长度的大小.试着用一句话总结你的发现.
答案
7. (1) 略 (2) $ BM = 1.2 \mathrm{cm} $，$ BM = BC $，角平分线上的点到角两边的距离相等
8. 如图,平面上有 A，B，C，D 四个村庄.为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的位置,使它到四个村庄距离之和最小.
(2) 计划把河水引入蓄水池 H 中.怎样开渠最短? 画出图形,并说明依据.
(1) 不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的位置,使它到四个村庄距离之和最小.
(2) 计划把河水引入蓄水池 H 中.怎样开渠最短? 画出图形,并说明依据.
答案
8. (1) 连接 $ AD $，$ BC $，交于点 $ H $，点 $ H $ 即为蓄水池的位置. 若另有一点 $ H' $，则 $ AH'+DH' ≥ AH + DH $，$ BH'+CH' ≥ BH + CH $，由相交线交点唯一知当且仅当 $ H' $ 与 $ H $ 重合时等号同时成立 (2) 作图略，垂线段最短
解析
(1) 连接 $AD$，$BC$，两线段交于点 $H$，点 $H$ 即为所求蓄水池位置。
(2) 过点 $H$ 作直线 $EF$ 的垂线，垂足为 $G$，线段 $HG$ 即为最短渠道。依据：垂线段最短。
(2) 过点 $H$ 作直线 $EF$ 的垂线，垂足为 $G$，线段 $HG$ 即为最短渠道。依据：垂线段最短。
9. 如图(1)所示,两个村庄 A，B 在河流 l 的两侧.现要在河边修建一个水泵站,同时向 A，B两村供水.要使所铺设的管道最短,水泵站 P 应该建在什么位置?
把河流 l 近似看作直线,如图(2)所示.小明提出了这样的方案:过点 A 作直线 l 的垂线段 AP,则点 P 为水泵站的位置.你同意小明的方案吗? 若同意,请说明理由;若不同意,你认为水泵站 P 应该建在什么位置? 请在图(3)中作出来,并说明依据.
把河流 l 近似看作直线,如图(2)所示.小明提出了这样的方案:过点 A 作直线 l 的垂线段 AP,则点 P 为水泵站的位置.你同意小明的方案吗? 若同意,请说明理由;若不同意,你认为水泵站 P 应该建在什么位置? 请在图(3)中作出来,并说明依据.
答案
9. 不同意小明的方案. 作图略，两点之间线段最短.
解析
不同意小明的方案.
作图：作点 A 关于直线 l 的对称点 $ A' $，连接 $ A'B $ 交直线 l 于点 P，点 P 即为水泵站位置.
依据：两点之间线段最短.
作图：作点 A 关于直线 l 的对称点 $ A' $，连接 $ A'B $ 交直线 l 于点 P，点 P 即为水泵站位置.
依据：两点之间线段最短.
