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5. 如图,一次函数$y= 2x$和$y= ax+4$的图象交于点$A(m,3)$,则关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}y= 2x,\\y= ax+4\end{cases} $的解为 (
A.$\begin{cases}x= \dfrac{3}{2},\\y= 3\end{cases} $
B.$unitable2 $
C.$\begin{cases}x= 3,\\y= 2\end{cases} $
D.$unitable4 $
$\begin{cases} x = \frac{3}{2}\\ y = 3 \end{cases}$
)A.$\begin{cases}x= \dfrac{3}{2},\\y= 3\end{cases} $
B.$unitable2 $
C.$\begin{cases}x= 3,\\y= 2\end{cases} $
D.$unitable4 $
答案
A [解析]∵一次函数$y = 2x$的图象经过点$A(m,3)$,
∴$2m = 3$,
解得$m = \frac{3}{2}$,
∴点A的坐标为$(\frac{3}{2},3)$,
∴方程组$\begin{cases} y = 2x\\ y = ax + 4 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = \frac{3}{2}\\ y = 3 \end{cases}$.
∴$2m = 3$,
解得$m = \frac{3}{2}$,
∴点A的坐标为$(\frac{3}{2},3)$,
∴方程组$\begin{cases} y = 2x\\ y = ax + 4 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = \frac{3}{2}\\ y = 3 \end{cases}$.
6. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了$2.6\mathrm{h}$,到达后用了$0.5\mathrm{h}$卸货,随即匀速返回.已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地速度的2倍,货车离甲地的距离$y$($\mathrm{km}$)关于时间$x$($\mathrm{h}$)的函数图象如图所示,则$a= $ (
A.$4.5$
B.$5.0$
C.$4.4$
D.$5.7$
4.4
)A.$4.5$
B.$5.0$
C.$4.4$
D.$5.7$
答案
C [解析]设甲、乙两地之间的距离为s km,货车从甲地到乙地的速度为v km/h,从乙地到甲地的时间为t h,
则$\begin{cases} 2.6v = s\\ 2vt = s \end{cases}$,
解得$t = 1.3$,
∴$a = 3.1 + 1.3 = 4.4$.
则$\begin{cases} 2.6v = s\\ 2vt = s \end{cases}$,
解得$t = 1.3$,
∴$a = 3.1 + 1.3 = 4.4$.
7. 已知点$(-2,y_1)$,$(1,y_2)都在直线y= -2x+m$上,则$y_1与y_2$的大小关系是
$y_{1} ＞ y_{2}$
.(用“$＞$”连接)答案
$y_{1} ＞ y_{2}$ [解析]∵$- 2 ＜ 0$,
∴y随x的增大而减小.
又∵$- 2 ＜ 1$,
∴$y_{1} ＞ y_{2}$.
∴y随x的增大而减小.
又∵$- 2 ＜ 1$,
∴$y_{1} ＞ y_{2}$.
8. 如图,直线$y= kx+b$($k$,$b为常数且k≠0$)经过点$(-4,0)和(0,-2)$,当$x$
＞ 0
时,$y＜-2$.答案
$＞ 0$ [解析]由题中图象,得当$x = 0$时,$y = - 2$,
∴当$x ＞ 0$时,$y ＜ - 2$.
∴当$x ＞ 0$时,$y ＜ - 2$.
9. 甲、乙两车从$A城出发匀速行驶到B$城,在整个行驶过程中,甲、乙两车距离$B城的距离y$($\mathrm{km}$)与甲车行驶的时间$t$($\mathrm{h}$)之间的函数关系如图所示,则甲、乙两车相距$50\mathrm{km}$时,$t$的值为
$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{25}{36}$或$\frac{155}{36}$
.答案
$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{25}{36}$或$\frac{155}{36}$ [解析]设甲车距离B城的距离y与甲车行驶的时间t的函数表达式为$y_{甲} = kt + b$.
把$(5,0),(0,360)$代入,得$\begin{cases} 5k + b = 0\\ b = 360 \end{cases}$,
解得$\begin{cases} k = - 72\\ b = 360 \end{cases}$,
∴$y_{甲} = - 72t + 360$.
设乙车距离B城的距离y与甲车行驶的时间t的函数表达式为$y_{乙} = mt + n$.
把$(1,360)$和$(4,0)$代入,得$\begin{cases} m + n = 360\\ 4m + n = 0 \end{cases}$,
解得$\begin{cases} m = - 120\\ n = 480 \end{cases}$,
∴$y_{乙} = - 120t + 480$.
令$|y_{甲} - y_{乙}| = 50$,
即$| - 72t + 360 - ( - 120t + 480)| = 50$,
解得$t = \frac{35}{24}$或$t = \frac{85}{24}$.
把$y_{甲} = 360 - 50 = 310$代入$y_{甲} = - 72t + 360$,得$310 = - 72t + 360$,解得$t = \frac{25}{36}$,
即当$t = \frac{25}{36}$时，甲车行驶了50 km,而乙车还没出发.
把$y_{甲} = 50$代入$y_{甲} = - 72t + 360$,得$50 = - 72t + 360$,
解得$t = \frac{155}{36}$,
即当$t = \frac{155}{36}$时，乙到达B城，甲车距离B城还有50 km.
综上，当甲、乙两车相距50 km时，$t = \frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{25}{36}$或$\frac{155}{36}$.
把$(5,0),(0,360)$代入,得$\begin{cases} 5k + b = 0\\ b = 360 \end{cases}$,
解得$\begin{cases} k = - 72\\ b = 360 \end{cases}$,
∴$y_{甲} = - 72t + 360$.
设乙车距离B城的距离y与甲车行驶的时间t的函数表达式为$y_{乙} = mt + n$.
把$(1,360)$和$(4,0)$代入,得$\begin{cases} m + n = 360\\ 4m + n = 0 \end{cases}$,
解得$\begin{cases} m = - 120\\ n = 480 \end{cases}$,
∴$y_{乙} = - 120t + 480$.
令$|y_{甲} - y_{乙}| = 50$,
即$| - 72t + 360 - ( - 120t + 480)| = 50$,
解得$t = \frac{35}{24}$或$t = \frac{85}{24}$.
把$y_{甲} = 360 - 50 = 310$代入$y_{甲} = - 72t + 360$,得$310 = - 72t + 360$,解得$t = \frac{25}{36}$,
即当$t = \frac{25}{36}$时，甲车行驶了50 km,而乙车还没出发.
把$y_{甲} = 50$代入$y_{甲} = - 72t + 360$,得$50 = - 72t + 360$,
解得$t = \frac{155}{36}$,
即当$t = \frac{155}{36}$时，乙到达B城，甲车距离B城还有50 km.
综上，当甲、乙两车相距50 km时，$t = \frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{25}{36}$或$\frac{155}{36}$.
10. 已知一次函数$y= kx+b的图象经过点P(-2,0)$,$Q(1,3)$.
(1)求$k$,$b$的值；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数图象；
(3)若$-2\leqslant y\leqslant2$,则$x$的取值范围是______.
(1)求$k$,$b$的值；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数图象；
(3)若$-2\leqslant y\leqslant2$,则$x$的取值范围是______.
答案
解:(1)∵一次函数$y = kx + b$的图象经过点$P( - 2,0),Q(1,3)$,
∴$\begin{cases} - 2k + b = 0\\ k + b = 3 \end{cases}$,解得$\begin{cases} k = 1\\ b = 2 \end{cases}$.
(2)画出该函数图象如图所示.
(3)$- 4 ≤ x ≤ 0$
