1.(2025·太原期末)如图,已知四边形OABC与四边形$O'A'B'C'$,小华在OA,$O'A'$上分别取点D,$D'$,使$OD= O'D'$.在OC,$O'C'$上分别取点E,$E'$,使$OE= O'E'$.为判断$∠AOC与∠A'O'C'$的大小关系,应比较 ()

A.线段CD与$C'D'$的长
B.线段DE与$D'E'$的长
C.线段CE与$C'E'$的长
D.线段OB与$O'B'$的长

B

2.(2024·聊城月考)给出下列四组条件:
①$AB= DE,BC= EF,AC= DF;$
②$AB= DE,AC= EF,∠B= ∠E;$
③$∠B= ∠E,AB= DF,∠C= ∠F;$
④$AB= DE,AC= DF,∠A= ∠D.$
其中,能确定$△ABC和△DEF$全等的条件共有 ()
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

B

3.自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有____,要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上____根木条.

稳定性 1
技法点拨
三角形具有稳定性，要使多边形变稳定，则应把多边形分割为若干个三角形，如四边形可添加1根木条分割为两个三角形，五边形可添加2根木条分割为三个三角形。

4.(2024·承德期中)如图,在$△ABC与△ADE$中,E在BC边上,$AD= AB,AE= AC,DE= BC$,若$∠1= 25^{\circ }$,则$∠DAB= $____$^{\circ },∠2= $____$^{\circ }$.

25 25 解析：在$\triangle ABC$与$\triangle ADE$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = AD,\\ BC = DE,\\ AC = AE,\end{array}\right. $ $\therefore \triangle ABC≌\triangle ADE(SSS)$，$\therefore ∠B = ∠D$，$∠BAC = ∠DAE$。$\therefore ∠BAC - ∠BAE = ∠DAE - ∠BAE$，$\therefore ∠DAB = ∠1 = 25^{\circ}$。$\because ∠B = ∠D$，$∠BOE = ∠AOD$，$\therefore ∠2 = ∠DAB = 25^{\circ}$。

5.新趋势 过程性学习 如图①,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞,油纸伞的制作工艺十分巧妙,如图②,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨$BD= CD,AB= AC$,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的$∠BAC$.为了说明这一制作方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图②,点A,B,C,D在同一平面内,____,____.

求证:____.

$BD = CD$ $AB = AC$ $AP$平分$∠BAC$
证明：在$\triangle BAD$和$\triangle CAD$中，$\left\{\begin{array}{l} BD = CD,\\ AB = AC,\\ AD = AD,\end{array}\right. $ $\therefore \triangle BAD≌\triangle CAD(SSS)$，$\therefore ∠BAP = ∠CAP$。$\therefore AP$平分$∠BAC$。

6.(无锡中考)已知:如图,AC,DB相交于点O,$AB= DC,∠ABO= ∠DCO.$
求证:(1)$△ABO\cong △DCO;$
(2)$∠OBC= ∠OCB.$

(1) 在$\triangle ABO$和$\triangle DCO$中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AOB = ∠DOC,\\ ∠ABO = ∠DCO,\\ AB = DC,\end{array}\right. $ $\therefore \triangle ABO≌\triangle DCO(AAS)$。
(2)$\because \triangle ABO≌\triangle DCO$，$\therefore ∠A = ∠D$，$OA = OD$，$OB = OC$，$\therefore OB + OD = OA + OC$，即$BD = AC$。在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = DC,\\ BC = CB,\\ AC = DB,\end{array}\right. $ $\therefore \triangle ABC≌\triangle DCB(SSS)$，$\therefore ∠ABC = ∠DCB$，$\therefore ∠ABC - ∠ABO = ∠DCB - ∠DCO$，$\therefore ∠OBC = ∠OCB$。

7.如图,已知$AB= AC,BD= CD$,E是AD上的一点,则下列结论中不成立的是 ()

A.$BE= CE$
B.$AE= DE$
C.$∠BAD= ∠CAD$
D.$∠BED= ∠CED$

B 解析：$\because AB = AC$，$BD = CD$，$AD = AD$，$\therefore \triangle ABD≌\triangle ACD(SSS)$，$\therefore ∠BAD = ∠CAD$，$∠ADC = ∠ADB$。又$\because DE = DE$，$DC = DB$，$\therefore \triangle DCE≌\triangle DBE$，$\therefore BE = CE$，$∠BED = ∠CED$，$\therefore $A，C，D选项成立，没有条件能够推出$AE = DE$，$\therefore $B选项不成立，故选B。