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1.y轴与函数y = f(x)的图象()
A.必有一个交点
B.至少有一个交点
C.最多有一个交点
D.一定没有交点
A.必有一个交点
B.至少有一个交点
C.最多有一个交点
D.一定没有交点
答案
根据函数的定义，对于每一个x都有唯一的y与之对应，所以若定义域中有$x = 0$,则有一个交点;若定义域中没有$x = 0$,则没有交点，故y轴与函数$y = f(x)$的图象最多有一个交点。
2.下列选项可以表示以M = {x|0 ≤ x ≤ 1}为定义域,以N = {y|0 ≤ y ≤ 1}为值域的函数的
图象的是()
图象的是()
答案
C 选项A中的值域不满足条件;选项B中的定义域不满足条件;选项D不是函数图象。
3.已知函数y = f(x),其部分y与x的对应关系如下表,则f(f(4)) = ()
A.-1
B.-2
C.-3
D.3
A.-1
B.-2
C.-3
D.3
答案
D 由题表可知,$f(4) = - 3$,所以$f(f(4)) = f(-3) = 3$。
4.若函数y = f(x)的定义域为{x|-3 ≤ x ≤ 8,且x ≠ 5},值域为{y|-1 ≤ y ≤ 2,且y ≠ 0},则y = f(x)的图象可能是()
答案
B对于A,函数在$x = 5$处有意义,不满足定义域$\{ x|-3≤x≤8$,且$x≠5\}$,故A错误;对于B,函数的定义域为$\{ x|-3≤x≤8$,且$x≠5\}$,值域为$\{ y|-1≤y≤2$,且$y≠0\}$,满足题意，故B正确;对于C,x取不到0,不满足定义域$\{ x|-3≤x≤8$,且$x≠5\}$,故C错误;对于D,存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，故D错误。
5.若f(x) = $\frac{x-2}{x-3}$,g(x) = $\frac{x-3}{\sqrt{x-2}}$,则f(x)·g(x) = ______.
答案
$\sqrt{x - 2},x∈(2,3)\cup(3,+∞)$ $f(x) = \frac{x - 2}{x - 3}$的定义域为$\{ x|x≠3\}$,$g(x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}}$的定义域为$\{ x|x ＞ 2\}$,$\therefore f(x)\cdot g(x)$的定义域为$(2,3)\cup(3,+∞)$,$f(x)\cdot g(x) = \frac{x - 2}{x - 3}\cdot\frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$。
6.已知函数y = f(x)的图象由两条射线以及两条线段(包括端点)组成,如图所
示.回答下列问题：
(1)f(3.5)的值为______；
(2)若f(x) = 2,则x的值为______.
示.回答下列问题：
(1)f(3.5)的值为______；
(2)若f(x) = 2,则x的值为______.
答案
(1)1.5 (2)0或2或4 (1)因为$f(3) = 1,f(4) = 2$,且当$x≥3$时,函数图象为一条射线,所以$f(3.5) = \frac{f(3) + f(4)}{2} = 1.5$。
(2)由函数图象可知$f(0) = 2,f(2) = 2,f(4) = 2$,所以若$f(x) = 2$,则$x = 0$或2或4。
(2)由函数图象可知$f(0) = 2,f(2) = 2,f(4) = 2$,所以若$f(x) = 2$,则$x = 0$或2或4。
7.(教材改编题)作出下列函数的图象：
(1)y = x(-2 ≤ x ≤ 2,x∈Z,且x ≠ 0)；
$(2)y = -2x^2 + 4x + 1(0 ＜ x ≤ 3).$
(1)y = x(-2 ≤ x ≤ 2,x∈Z,且x ≠ 0)；
$(2)y = -2x^2 + 4x + 1(0 ＜ x ≤ 3).$
答案
解:(1)$\because$函数的定义域为$\{ x|-2≤x≤2,x∈Z$,且$x≠0\}$,$\therefore$函数图象为直线$y = x$上孤立的4个点,如图所示。
(2)$\because$函数的定义域为$(0,3]$,$\therefore$这个函数的图象是抛物线$y = - 2x^{2} + 4x + 1$在$x∈(0,3]$上的部分,如图所示。
8.(多选)已知函数y = f(x)用列表法表示如表所示,若f(f(x)) = x-1,则x可取()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
BCD由题中表格，分别判断当$x = 1,2,3,4,5$时是否满足方程。当$x = 1$时,$f(1) = 2$,则$f(f(1)) = f(2) = 3≠1 - 1 = 0$;当$x = 2$时,$f(2) = 3,f(f(2)) = f(3) = 4≠2 - 1$;当$x = 3$时,$f(3) = 4,f(f(3)) = f(4) = 2 = 3 - 1$,此时符合题意;当$x = 4$时,$f(4) = 2,f(f(4)) = f(2) = 3 = 4 - 1$,此时符合题意;当$x = 5$时,$f(5) = 3,f(f(5)) = f(3) = 4 = 5 - 1$,此时符合题意。
9.(多选)已知函数y = f(x)的图象
如图所示,则()
A.f(f(1)) = 5
B.函数f(x)的定义域为[-4,4]
C.函数f(x)的值域为[0,+∞)
D.对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应
(提示：对于A,求f(f(1)),从内到外逐层求,由题图可得,f(1) = 0,故所求即为f(0)；对于BCD,数形结合,根据图象判断即可)
如图所示,则()
A.f(f(1)) = 5
B.函数f(x)的定义域为[-4,4]
C.函数f(x)的值域为[0,+∞)
D.对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应
(提示：对于A,求f(f(1)),从内到外逐层求,由题图可得,f(1) = 0,故所求即为f(0)；对于BCD,数形结合,根据图象判断即可)
答案
ACD 由题图可知,当$x = 1$时,$f(1) = 0$,所以$f(f(1)) = f(0) = 5$,故A正确;由题图可知，函数的定义域为$[-4,0]\cup[1,4)$,故B错误;由题图可知,值域为$[0,+∞)$,故C 正确;由题图可知,当$y∈(5,+∞)$时，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确。
