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1. 合并同类项解一元一次方程
将方程中的同类项进行
如合并同类项：x-2x+4x=
2. 合并同类项解一元一次方程的步骤
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.
将方程中的同类项进行
合并
,把以x为未知数的一元一次方程变形为ax=b
(a≠0,a,b为已知数)的形式,然后利用等式的性质2
,方程两边同时除以a
,从而得到x=b/a
.如合并同类项：x-2x+4x=
3x
；4y-2.5y-3.5y=-2y
.2. 合并同类项解一元一次方程的步骤
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.
答案
1. 合并；ax=b；等式的性质2；除以a；x=b/a；3x；-2y
2. (1)合并同类项；
(2)系数化为1.
2. (1)合并同类项；
(2)系数化为1.
【例1】解下列方程：
(1)-m+4m= 6-1；
(2)-2x+0.5x-x= 1.
(1)-m+4m= 6-1；
(2)-2x+0.5x-x= 1.
答案
【解析】：
题目考查的是一元一次方程的解法，特别是合并同类项的方法。
对于第一个方程，我们需要将m的系数相加，然后将常数项移到等式的另一边，从而解出m的值。
对于第二个方程，我们需要将x的系数相加，并将常数项移到等式的另一边，从而解出x的值。
【答案】：
(1)解：
原方程为：$-m + 4m = 6 - 1$，
合并同类项，得：$3m = 5$，
系数化为1，得：$m = \frac{5}{3}$。
(2)解：
原方程为：$-2x + 0.5x - x = 1$，
合并同类项，得：$-2.5x = 1$，
系数化为1，得：$x = -\frac{2}{5}$，即$x=-0.4$。
题目考查的是一元一次方程的解法，特别是合并同类项的方法。
对于第一个方程，我们需要将m的系数相加，然后将常数项移到等式的另一边，从而解出m的值。
对于第二个方程，我们需要将x的系数相加，并将常数项移到等式的另一边，从而解出x的值。
【答案】：
(1)解：
原方程为：$-m + 4m = 6 - 1$，
合并同类项，得：$3m = 5$，
系数化为1，得：$m = \frac{5}{3}$。
(2)解：
原方程为：$-2x + 0.5x - x = 1$，
合并同类项，得：$-2.5x = 1$，
系数化为1，得：$x = -\frac{2}{5}$，即$x=-0.4$。
【变式1】下列各方程中合并同类项不正确的是(
A.由3x-2x= 3,合并同类项,得x= 3
B.由3x-4x= 3,合并同类项,得-x= 3
C.由6x-2x+3x= 12,合并同类项,得x= 12
D.由-3x+2x= 5,合并同类项,得-x= 5
C
).A.由3x-2x= 3,合并同类项,得x= 3
B.由3x-4x= 3,合并同类项,得-x= 3
C.由6x-2x+3x= 12,合并同类项,得x= 12
D.由-3x+2x= 5,合并同类项,得-x= 5
答案
【解析】：
这个问题考察的是合并同类项的知识点，需要我们将方程中的同类项进行合并，从而简化方程。
A选项：由$3x - 2x = 3$，合并同类项得 $x = 3$，这是正确的。
B选项：由$3x - 4x = 3$，合并同类项得 $-x = 3$，这也是正确的。
C选项：由$6x - 2x + 3x = 12$，首先合并同类项，$6x - 2x = 4x$，然后再与$3x$合并，得到$7x = 12$，而不是$x = 12$。所以C选项是不正确的。
D选项：由$-3x + 2x = 5$，合并同类项得 $-x = 5$，这是正确的。
综上所述，C选项的合并同类项是不正确的。
【答案】：
C
这个问题考察的是合并同类项的知识点，需要我们将方程中的同类项进行合并，从而简化方程。
A选项：由$3x - 2x = 3$，合并同类项得 $x = 3$，这是正确的。
B选项：由$3x - 4x = 3$，合并同类项得 $-x = 3$，这也是正确的。
C选项：由$6x - 2x + 3x = 12$，首先合并同类项，$6x - 2x = 4x$，然后再与$3x$合并，得到$7x = 12$，而不是$x = 12$。所以C选项是不正确的。
D选项：由$-3x + 2x = 5$，合并同类项得 $-x = 5$，这是正确的。
综上所述，C选项的合并同类项是不正确的。
【答案】：
C
【例2】如图,观察2023年12月份的月历,在月历上用“十”字形框任意框出5个数.
列一元一次方程解答下列问题：
如果框出的5个数之和是75,那么框出的5个数分别是几号？
【变式 2】例 2 中框出的 5 个数之和能否是 150？为什么？
列一元一次方程解答下列问题：
如果框出的5个数之和是75,那么框出的5个数分别是几号？
【变式 2】例 2 中框出的 5 个数之和能否是 150？为什么？
答案
例2【解析】：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据月历中数的规律得到框出的$5$个数之间的关系。在月历上，用“十”字形框框出的$5$个数，设中间的数为$x$，则上面的数为$x - 7$，下面的数为$x + 7$，左边的数为$x - 1$，右边的数为$x + 1$。已知这$5$个数之和是$75$，可据此列出方程，然后求解方程得到$x$的值，进而求出其他$4$个数的值。【答案】：解：设框出的$5$个数中间的数为$x$，则上面的数为$x - 7$，下面的数为$x + 7$，左边的数为$x - 1$，右边的数为$x + 1$。根据$5$个数之和是$75$，可列方程：$(x - 7)+(x - 1)+x+(x + 1)+(x + 7)=75$去括号得：$x - 7+x - 1+x+x + 1+x + 7=75$合并同类项得：$5x=75$系数化为$1$得：$x = 15$则$x - 7=15 - 7 = 8$；$x - 1=15 - 1 = 14$；$x + 1=15 + 1 = 16$；$x + 7=15 + 7 = 22$。所以框出的$5$个数分别是$8$号、$14$号、$15$号、$16$号、$22$号。
变式2【解析】：这个问题涉及到一元一次方程的建立和求解，以及合并同类项的知识点。题目问的是框出的5个数之和能否是150，我们需要首先明确这5个数的关系。假设框出的数中，最小的数是$x$，那么根据题目中的规律，其他4个数可以表示为$x+2$，$x+10$，$x+12$，$x+20$（这些关系可能基于某种特定的框选方式，比如在一个二维表格中框选相邻的5个数）。然后，我们将这5个数相加，得到$5x + 44$，并设置它等于150，形成一个一元一次方程。解这个方程，我们可以找到$x$的值，如果$x$是正整数，则说明存在这样的5个数，它们的和是150；否则，不存在。【答案】：解：设框出的数中，最小的数为$x$，则其他4个数分别为$x+2$，$x+10$，$x+12$，$x+20$。根据题意，这5个数的和为：$x + (x + 2) + (x + 10) + (x + 12) + (x + 20) = 150$，合并同类项，得：$5x + 44 = 150$，移项并化简，得：$5x = 106$，$x = \frac{106}{5} = 21.2$，由于$x$不是正整数，所以不存在这样的5个数，使得它们的和为150。因此，框出的5个数之和不能是150。
变式2【解析】：这个问题涉及到一元一次方程的建立和求解，以及合并同类项的知识点。题目问的是框出的5个数之和能否是150，我们需要首先明确这5个数的关系。假设框出的数中，最小的数是$x$，那么根据题目中的规律，其他4个数可以表示为$x+2$，$x+10$，$x+12$，$x+20$（这些关系可能基于某种特定的框选方式，比如在一个二维表格中框选相邻的5个数）。然后，我们将这5个数相加，得到$5x + 44$，并设置它等于150，形成一个一元一次方程。解这个方程，我们可以找到$x$的值，如果$x$是正整数，则说明存在这样的5个数，它们的和是150；否则，不存在。【答案】：解：设框出的数中，最小的数为$x$，则其他4个数分别为$x+2$，$x+10$，$x+12$，$x+20$。根据题意，这5个数的和为：$x + (x + 2) + (x + 10) + (x + 12) + (x + 20) = 150$，合并同类项，得：$5x + 44 = 150$，移项并化简，得：$5x = 106$，$x = \frac{106}{5} = 21.2$，由于$x$不是正整数，所以不存在这样的5个数，使得它们的和为150。因此，框出的5个数之和不能是150。
