登录
1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件. 燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾. 如图1是燕尾榫的带榫头部分,则从前面看到的图形是 ()
A
B
C D
A
B
C D
答案
A
解析
【分析】
本题考查几何体主视图的判断，解题思路如下：首先明确主视图的定义：从物体的正前方观察物体得到的平面图形就是主视图；接着观察燕尾榫带榫头部分的结构，区分正前方能看到的轮廓线和看不到的轮廓线，看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示，最后将观察得到的图形和选项对比，选出匹配的即可。
【解析】
根据主视图的定义，从燕尾榫带榫头部分的正前方观察该几何体，可见的轮廓组成的图形与选项A的图形一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
主视图的识别、简单几何体的三视图
【点评】
本题结合我国传统榫卯结构设置题目，在考查三视图相关知识的同时也能让学生了解传统工艺文化，解题的关键是掌握主视图的观察方法，区分可见与不可见的轮廓线。
【难度系数】
0.8
本题考查几何体主视图的判断，解题思路如下：首先明确主视图的定义：从物体的正前方观察物体得到的平面图形就是主视图；接着观察燕尾榫带榫头部分的结构，区分正前方能看到的轮廓线和看不到的轮廓线，看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示，最后将观察得到的图形和选项对比，选出匹配的即可。
【解析】
根据主视图的定义，从燕尾榫带榫头部分的正前方观察该几何体，可见的轮廓组成的图形与选项A的图形一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
主视图的识别、简单几何体的三视图
【点评】
本题结合我国传统榫卯结构设置题目，在考查三视图相关知识的同时也能让学生了解传统工艺文化，解题的关键是掌握主视图的观察方法，区分可见与不可见的轮廓线。
【难度系数】
0.8
2. 某品牌的牛奶包装盒可近似看成是正方体,则它的表面展开图不可能是 ()
A
B
C D
A
B
C D
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体表面展开图的相关判断规则：正方体展开图共6个大小相同的正方形，常见的类型有“一四一”型、“一三二”型、“三三”型、“二二二”型，若展开图包含“田”字形、“凹”字形结构，或折叠后出现面重叠，则无法折成正方体。我们可以先识别各选项是否属于常见的可折叠类型，排除能构成正方体的选项，最终得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：属于“一三二”型正方体展开图，折叠后6个面无重叠、无空缺，可构成正方体，不符合题意；
2. 选项B：该展开图不属于正方体展开图的常见类型，折叠过程中会出现面重叠的情况，无法折成正方体，符合题意；
3. 选项C：属于“一四一”型正方体展开图，中间4个正方形作为侧面，上下各1个正方形分别作为上下底面，可折成正方体，不符合题意；
4. 选项D：同样属于“一四一”型正方体展开图，可折成正方体，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图，展开与折叠
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，属于基础题型，解题的核心是熟记正方体展开图的常见类型和不可构成的特征，熟练掌握相关规律就能快速判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体表面展开图的相关判断规则：正方体展开图共6个大小相同的正方形，常见的类型有“一四一”型、“一三二”型、“三三”型、“二二二”型，若展开图包含“田”字形、“凹”字形结构，或折叠后出现面重叠，则无法折成正方体。我们可以先识别各选项是否属于常见的可折叠类型，排除能构成正方体的选项，最终得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：属于“一三二”型正方体展开图，折叠后6个面无重叠、无空缺，可构成正方体，不符合题意；
2. 选项B：该展开图不属于正方体展开图的常见类型，折叠过程中会出现面重叠的情况，无法折成正方体，符合题意；
3. 选项C：属于“一四一”型正方体展开图，中间4个正方形作为侧面，上下各1个正方形分别作为上下底面，可折成正方体，不符合题意；
4. 选项D：同样属于“一四一”型正方体展开图，可折成正方体，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图，展开与折叠
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，属于基础题型，解题的核心是熟记正方体展开图的常见类型和不可构成的特征，熟练掌握相关规律就能快速判断。
【难度系数】
0.7
3.（2025·河南）如图2所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，量角器的水平刻度线与六边形的上侧边重合，我们无法直接测量六边形向下的内角，可利用对顶角相等的性质，先读出量角器上与该内角的邻补角相等的角的度数，再根据邻补角和为180°（平角的定义），用180°减去读出的角度就能得到所求内角的度数。读数时要注意区分量角器的内外圈刻度，这里零刻度线在右侧，对应看内圈刻度即可得到70°的读数。
【解析】
观察图形可知，量角器右侧零刻度线与六边形的水平边重合，根据对顶角相等，六边形所求内角的邻补角的度数等于量角器上显示的70°。
因为邻补角之和为180°（平角的度数为180°），所以所求内角的度数为：
$180° - 70° = 110°$
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用；对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题结合实际零件测量场景考查角度的基本计算，解题的关键是找到待测角和量角器可测角度之间的关系，避免直接读数导致的错误，属于基础应用类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，量角器的水平刻度线与六边形的上侧边重合，我们无法直接测量六边形向下的内角，可利用对顶角相等的性质，先读出量角器上与该内角的邻补角相等的角的度数，再根据邻补角和为180°（平角的定义），用180°减去读出的角度就能得到所求内角的度数。读数时要注意区分量角器的内外圈刻度，这里零刻度线在右侧，对应看内圈刻度即可得到70°的读数。
【解析】
观察图形可知，量角器右侧零刻度线与六边形的水平边重合，根据对顶角相等，六边形所求内角的邻补角的度数等于量角器上显示的70°。
因为邻补角之和为180°（平角的度数为180°），所以所求内角的度数为：
$180° - 70° = 110°$
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用；对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题结合实际零件测量场景考查角度的基本计算，解题的关键是找到待测角和量角器可测角度之间的关系，避免直接读数导致的错误，属于基础应用类考题。
【难度系数】
0.8
4. 下列关系正确的是 （） 图2
A.$30.5° = 30°5'$
B.$30.5° = 30°50'$
C.$30.5° ＜ 30°5'$
D.$30.5° ＞ 30°5'$
A.$30.5° = 30°5'$
B.$30.5° = 30°50'$
C.$30.5° ＜ 30°5'$
D.$30.5° ＞ 30°5'$
答案
D
解析
【分析】
本题考查角度的单位换算及大小比较，解题核心是掌握度与分的换算进率：$1°=60'$。解题时先把$30.5°$的小数部分换算为分，统一单位后再和$30°5'$比较大小，逐一判断选项即可得到正确答案。
【解析】
解：已知角度单位换算进率为$1°=60'$，
先将$30.5°$换算为度分组合形式：
$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$30.5°=30°30'$。
再将$30°30'$与$30°5'$比较大小：
$30°30'＞30°5'$，即$30.5°＞30°5'$。
逐一判断选项：
A. $30.5°=30°30'≠30°5'$，错误；
B. $30.5°=30°30'≠30°50'$，错误；
C. $30.5°=30°30'＞30°5'$，错误；
D. $30.5°＞30°5'$，正确。
【答案】
D
【知识点】
度分秒换算、角度大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角度单位的换算规则，牢记度和分之间的进率为60是解决此类问题的核心，换算时注意不要将进率错记为10即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查角度的单位换算及大小比较，解题核心是掌握度与分的换算进率：$1°=60'$。解题时先把$30.5°$的小数部分换算为分，统一单位后再和$30°5'$比较大小，逐一判断选项即可得到正确答案。
【解析】
解：已知角度单位换算进率为$1°=60'$，
先将$30.5°$换算为度分组合形式：
$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$30.5°=30°30'$。
再将$30°30'$与$30°5'$比较大小：
$30°30'＞30°5'$，即$30.5°＞30°5'$。
逐一判断选项：
A. $30.5°=30°30'≠30°5'$，错误；
B. $30.5°=30°30'≠30°50'$，错误；
C. $30.5°=30°30'＞30°5'$，错误；
D. $30.5°＞30°5'$，正确。
【答案】
D
【知识点】
度分秒换算、角度大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角度单位的换算规则，牢记度和分之间的进率为60是解决此类问题的核心，换算时注意不要将进率错记为10即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
5. 在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 ()
①经过刨平的木板上两点,能且只能弹出一条笔直的墨线;②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;③从A到B架设电线,为使材料更省,总是尽可能沿线段AB架设;④在墙上挂条幅时,至少要钉两个钉子才能牢固.
A.②④
B.①④
C.②③
D.③④
①经过刨平的木板上两点,能且只能弹出一条笔直的墨线;②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;③从A到B架设电线,为使材料更省,总是尽可能沿线段AB架设;④在墙上挂条幅时,至少要钉两个钉子才能牢固.
A.②④
B.①④
C.②③
D.③④
答案
B
解析
【分析】
本题考查几何基本事实“两点确定一条直线”的实际应用，解题时首先要明确各个几何原理的核心含义，再逐一分析四个生活现象对应的几何原理，筛选出符合“两点确定一条直线”的现象即可。首先回忆相关原理：“两点确定一条直线”指的是过两点有且只有一条直线；“点动成线”是指点的运动轨迹可以形成线；“两点之间线段最短”是指两点的所有连线中，线段的长度最短。接下来逐个对应现象判断即可。
【解析】
我们逐一分析各现象对应的几何原理：
①经过刨平的木板上两点能且只能弹出一条笔直墨线：利用了两点确定唯一一条直线的性质，符合题意；
②把笔尖看成一个点，点运动时得到一条线：属于“点动成线”的原理，与两点确定直线无关，不符合题意；
③从A到B架设电线尽可能沿线段AB架设：利用了“两点之间，线段最短”的性质，缩短线路长度节省材料，不符合题意；
④在墙上挂条幅至少钉两个钉子才牢固：两个钉子作为两个点，固定了条幅所在的直线，利用了两点确定一条直线的性质，符合题意。
综上，符合“两点确定一条直线”的是①④。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短；点动成线
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确区分不同几何基本事实的适用场景，注意不要混淆“两点确定一条直线”（用于解释固定直线类的现象）和“两点之间线段最短”（用于解释缩短距离类的现象）的应用区别。
【难度系数】
0.8
本题考查几何基本事实“两点确定一条直线”的实际应用，解题时首先要明确各个几何原理的核心含义，再逐一分析四个生活现象对应的几何原理，筛选出符合“两点确定一条直线”的现象即可。首先回忆相关原理：“两点确定一条直线”指的是过两点有且只有一条直线；“点动成线”是指点的运动轨迹可以形成线；“两点之间线段最短”是指两点的所有连线中，线段的长度最短。接下来逐个对应现象判断即可。
【解析】
我们逐一分析各现象对应的几何原理：
①经过刨平的木板上两点能且只能弹出一条笔直墨线：利用了两点确定唯一一条直线的性质，符合题意；
②把笔尖看成一个点，点运动时得到一条线：属于“点动成线”的原理，与两点确定直线无关，不符合题意；
③从A到B架设电线尽可能沿线段AB架设：利用了“两点之间，线段最短”的性质，缩短线路长度节省材料，不符合题意；
④在墙上挂条幅至少钉两个钉子才牢固：两个钉子作为两个点，固定了条幅所在的直线，利用了两点确定一条直线的性质，符合题意。
综上，符合“两点确定一条直线”的是①④。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短；点动成线
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确区分不同几何基本事实的适用场景，注意不要混淆“两点确定一条直线”（用于解释固定直线类的现象）和“两点之间线段最短”（用于解释缩短距离类的现象）的应用区别。
【难度系数】
0.8
6.已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大36°，则∠α为（）
A.70°
B.108°
C.72°
D.54°
A.70°
B.108°
C.72°
D.54°
答案
C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手，第一步看到∠α与∠β互为补角，根据补角的定义可得到第一个等量关系：两个角的和为180°；第二步结合“∠α的2倍比∠β大36°”的条件，可转化得到第二个等量关系：2∠α - ∠β=36°。我们可以用∠α表示出∠β，代入第二个等量关系列一元一次方程，求解即可得到∠α的度数。
【解析】
解：
∵∠α与∠β互为补角
∴∠α + ∠β = 180°，即∠β = 180° - ∠α
根据题意得：2∠α - ∠β = 36°
将∠β = 180° - ∠α代入上式得：
2∠α - (180° - ∠α) = 36°
去括号得：2∠α - 180° + ∠α = 36°
合并同类项得：3∠α = 216°
解得：∠α = 72°
【答案】
C
【知识点】
补角的定义；角的运算；一元一次方程应用
【点评】
本题是基础的角度计算类题型，核心考查补角性质的运用，结合方程思想求解未知角度，只要熟练掌握补角的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件入手，第一步看到∠α与∠β互为补角，根据补角的定义可得到第一个等量关系：两个角的和为180°；第二步结合“∠α的2倍比∠β大36°”的条件，可转化得到第二个等量关系：2∠α - ∠β=36°。我们可以用∠α表示出∠β，代入第二个等量关系列一元一次方程，求解即可得到∠α的度数。
【解析】
解：
∵∠α与∠β互为补角
∴∠α + ∠β = 180°，即∠β = 180° - ∠α
根据题意得：2∠α - ∠β = 36°
将∠β = 180° - ∠α代入上式得：
2∠α - (180° - ∠α) = 36°
去括号得：2∠α - 180° + ∠α = 36°
合并同类项得：3∠α = 216°
解得：∠α = 72°
【答案】
C
【知识点】
补角的定义；角的运算；一元一次方程应用
【点评】
本题是基础的角度计算类题型，核心考查补角性质的运用，结合方程思想求解未知角度，只要熟练掌握补角的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
