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8. 实心金属块甲、乙的体积之比为4:5，质量之比为2:3，其密度之比为(
A.5:6
B.6:5
C.8:15
D.15:8
A
)。A.5:6
B.6:5
C.8:15
D.15:8
答案
8. A
解析
【分析】首先明确密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，要求甲、乙的密度之比，需将密度公式转化为比例形式，即$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$，再代入题目给出的质量之比和体积之比计算即可。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲、乙的密度之比：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=2:3$，$V_甲:V_乙=4:5$，即$\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{5}{4}$，代入得：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$，所以密度之比为$5:6$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、比例计算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度与质量、体积的关系，以及比例式的正确推导，属于简单的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲、乙的密度之比：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=2:3$，$V_甲:V_乙=4:5$，即$\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{5}{4}$，代入得：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$，所以密度之比为$5:6$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、比例计算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度与质量、体积的关系，以及比例式的正确推导，属于简单的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
9. 两个质地均匀的实心正方体物块甲、乙，分别放在已正确调好的天平左右盘中。当天平横梁再次水平平衡（如图所示）时，下列说法正确的是（
A.甲、乙的密度相等
B.甲的密度大于乙的密度
C.甲的密度小于乙的密度
D.无法比较甲、乙的密度大小关系
C
）。A.甲、乙的密度相等
B.甲的密度大于乙的密度
C.甲的密度小于乙的密度
D.无法比较甲、乙的密度大小关系
答案
9. C
解析
【分析】
首先，天平横梁水平平衡说明甲、乙两物块的质量相等，即$ m_{甲}=m_{乙} $；其次，甲、乙是实心正方体，体积可通过边长计算（正方体体积公式$ V=a^3 $），从图中可知甲的边长$ a_{甲}=1.5\ \mathrm{cm} $，乙的边长$ a_{乙}=1\ \mathrm{cm} $，据此可算出两者体积；最后根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，当质量相等时，体积越大，密度越小，由此比较甲、乙的密度大小。
【解析】
1. 由天平平衡条件可知：甲、乙两物块的质量相等，即$ m_{甲}=m_{乙} $。
2. 计算正方体体积：根据正方体体积公式$ V=a^3 $，甲的体积$ V_{甲}=(1.5\ \mathrm{cm})^3=3.375\ \mathrm{cm}^3 $，乙的体积$ V_{乙}=(1\ \mathrm{cm})^3=1\ \mathrm{cm}^3 $，可得$ V_{甲}＞V_{乙} $。
3. 根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，因为$ m_{甲}=m_{乙} $，且$ V_{甲}＞V_{乙} $，所以$ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $，故选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式、天平的使用、正方体体积计算
【点评】
本题结合天平平衡条件与密度公式，考查密度大小的比较，关键是先明确天平平衡时两物块质量相等，再通过边长计算体积，利用密度与体积的反比关系得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
首先，天平横梁水平平衡说明甲、乙两物块的质量相等，即$ m_{甲}=m_{乙} $；其次，甲、乙是实心正方体，体积可通过边长计算（正方体体积公式$ V=a^3 $），从图中可知甲的边长$ a_{甲}=1.5\ \mathrm{cm} $，乙的边长$ a_{乙}=1\ \mathrm{cm} $，据此可算出两者体积；最后根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，当质量相等时，体积越大，密度越小，由此比较甲、乙的密度大小。
【解析】
1. 由天平平衡条件可知：甲、乙两物块的质量相等，即$ m_{甲}=m_{乙} $。
2. 计算正方体体积：根据正方体体积公式$ V=a^3 $，甲的体积$ V_{甲}=(1.5\ \mathrm{cm})^3=3.375\ \mathrm{cm}^3 $，乙的体积$ V_{乙}=(1\ \mathrm{cm})^3=1\ \mathrm{cm}^3 $，可得$ V_{甲}＞V_{乙} $。
3. 根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，因为$ m_{甲}=m_{乙} $，且$ V_{甲}＞V_{乙} $，所以$ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $，故选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式、天平的使用、正方体体积计算
【点评】
本题结合天平平衡条件与密度公式，考查密度大小的比较，关键是先明确天平平衡时两物块质量相等，再通过边长计算体积，利用密度与体积的反比关系得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
10. 为测量某种液体的密度，利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m-V图像，如图所示。下列说法正确的是（
A.该液体密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$
B.该液体密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$
C.量杯的质量为$40\ \mathrm{g}$
D.$80\ \mathrm{cm}^3$的该液体质量为$100\ \mathrm{g}$
A
）。A.该液体密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$
B.该液体密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$
C.量杯的质量为$40\ \mathrm{g}$
D.$80\ \mathrm{cm}^3$的该液体质量为$100\ \mathrm{g}$
答案
10. A
解析
【分析】要解决本题，需明确总质量$ m $等于量杯质量与液体质量之和，即$ m = m_{\mathrm{杯}} + \rho V $（$ \rho $为液体密度，$ V $为液体体积）。从图像中选取两组对应的数据，联立关系式求解液体密度和量杯质量，再逐一判断选项的正确性。
【解析】设量杯质量为$ m_{\mathrm{杯}} $，液体密度为$ \rho $，根据总质量公式：
当$ V_1=20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1=40\ \mathrm{g} $，可得：$ 40\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{杯}} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①
当$ V_2=80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2=100\ \mathrm{g} $，可得：$ 100\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{杯}} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②
用②式减去①式：$ 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = \rho × (80\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3) $，即$ 60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，故A正确，B错误；
将$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $代入①式，得$ m_{\mathrm{杯}} = 40\ \mathrm{g} - 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g} $，故C错误；
$ 80\ \mathrm{cm}^3 $的该液体质量$ m_{\mathrm{液}} = \rho V_2 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 80\ \mathrm{cm}^3 = 80\ \mathrm{g} $，故D错误。
【答案】A
【知识点】密度计算、m-V图像应用
【点评】本题通过m-V图像考查密度的计算，核心是理解总质量与液体体积的关系，利用图像数据联立求解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设量杯质量为$ m_{\mathrm{杯}} $，液体密度为$ \rho $，根据总质量公式：
当$ V_1=20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1=40\ \mathrm{g} $，可得：$ 40\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{杯}} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①
当$ V_2=80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2=100\ \mathrm{g} $，可得：$ 100\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{杯}} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②
用②式减去①式：$ 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = \rho × (80\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3) $，即$ 60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，故A正确，B错误；
将$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $代入①式，得$ m_{\mathrm{杯}} = 40\ \mathrm{g} - 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g} $，故C错误；
$ 80\ \mathrm{cm}^3 $的该液体质量$ m_{\mathrm{液}} = \rho V_2 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 80\ \mathrm{cm}^3 = 80\ \mathrm{g} $，故D错误。
【答案】A
【知识点】密度计算、m-V图像应用
【点评】本题通过m-V图像考查密度的计算，核心是理解总质量与液体体积的关系，利用图像数据联立求解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
11.（科技发展）2025年7月23日至25日，广东省青少年自行车（公路）锦标赛在茂名市滨海旅游公路举行。青少年运动员所用的自行车部分材料采用碳纤维材料，
碳纤维材料是一种力学性能优异的新材料，它的密度不到钢的$\frac{1}{4}$，但碳纤维材料的抗拉强度一般是钢的7～9倍。目前，碳纤维材料越来越显示出在工业上的广阔应用前景。
(1)小飞想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为0.038 kg，体积为20 cm³，则碳纤维材料的密度为
(2)某品牌碳纤维自行车架的质量只有3.8 kg，若用密度为$7.9×10^{3}$ kg/m³的锰钢材料制作同一车架，则车架的质量为
拓展探究
碳纤维材料是一种力学性能优异的新材料，它的密度不到钢的$\frac{1}{4}$，但碳纤维材料的抗拉强度一般是钢的7～9倍。目前，碳纤维材料越来越显示出在工业上的广阔应用前景。
(1)小飞想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为0.038 kg，体积为20 cm³，则碳纤维材料的密度为
$1.9×10^3$
kg/m³。(2)某品牌碳纤维自行车架的质量只有3.8 kg，若用密度为$7.9×10^{3}$ kg/m³的锰钢材料制作同一车架，则车架的质量为
15.8
kg。拓展探究
答案
11. (1)$1.9×10^3$ (2)15.8
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：(1)利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算碳纤维密度，需先统一质量和体积的单位，将体积转换为国际单位制（$\mathrm{m}^3$）后代入公式计算；(2)同一车架的体积不变，先根据碳纤维车架的质量和密度算出车架体积，再用体积乘以锰钢的密度，即可得到锰钢车架的质量。
【解析】
(1) 统一单位：碳纤维材料的质量$m=0.038\ \mathrm{kg}$，体积$V=20\ \mathrm{cm}^3=20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{0.038\ \mathrm{kg}}{2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=1.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 同一车架体积$V$相同，先计算碳纤维车架的体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{\rho_{\mathrm{碳}}}=\frac{3.8\ \mathrm{kg}}{1.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
再计算锰钢车架的质量：
$m_{\mathrm{锰}}=\rho_{\mathrm{锰}}× V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=15.8\ \mathrm{kg}$。
【答案】
11. (1)$1.9×10^3$ (2)15.8
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度公式及单位换算，利用“同一物体体积不变”的隐含条件解题，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路为：(1)利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算碳纤维密度，需先统一质量和体积的单位，将体积转换为国际单位制（$\mathrm{m}^3$）后代入公式计算；(2)同一车架的体积不变，先根据碳纤维车架的质量和密度算出车架体积，再用体积乘以锰钢的密度，即可得到锰钢车架的质量。
【解析】
(1) 统一单位：碳纤维材料的质量$m=0.038\ \mathrm{kg}$，体积$V=20\ \mathrm{cm}^3=20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{0.038\ \mathrm{kg}}{2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=1.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 同一车架体积$V$相同，先计算碳纤维车架的体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{\rho_{\mathrm{碳}}}=\frac{3.8\ \mathrm{kg}}{1.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
再计算锰钢车架的质量：
$m_{\mathrm{锰}}=\rho_{\mathrm{锰}}× V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=15.8\ \mathrm{kg}$。
【答案】
11. (1)$1.9×10^3$ (2)15.8
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度公式及单位换算，利用“同一物体体积不变”的隐含条件解题，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
12. 小明全家从广州市去拉萨市旅游。如图甲所示，到达拉萨市后小明发现，带去的密封很好的食品袋变膨胀了。
(1)与出发前相比，到达后食品袋内的气体体积
(2)若图乙中的点A表示出发前食品袋内气体的$m-V$关系，则能正确表示到达后袋内气体的$m-V$关系的是点
(1)与出发前相比，到达后食品袋内的气体体积
变大
，质量不变
。(均填“变大”“变小”或“不变”)(2)若图乙中的点A表示出发前食品袋内气体的$m-V$关系，则能正确表示到达后袋内气体的$m-V$关系的是点
D
(填“B”“C”“D”或“E”)。答案
12. (1)变大 不变 (2)D
解析
【分析】
首先，密封的食品袋内气体没有与外界交换，质量不会改变；拉萨海拔高，外界气压低，袋内气体压强大于外界，体积会膨胀变大。对于m-V图像，密度ρ=m/V，出发前是点A，到达后气体质量不变、体积变大，因此密度变小，即质量与A点相同，体积更大，对应图中纵坐标和A一致、横坐标更大的点。
【解析】
(1) 食品袋密封良好，袋内气体无进出，因此质量不变；拉萨海拔高，外界大气压强较小，袋内气体压强大于外界大气压，导致气体体积膨胀变大，故体积变大，质量不变。
(2) 由密度公式ρ=m/V可知，出发前气体密度为ρ_A=m_A/V_A；到达后气体质量m不变，体积V变大，密度变小，即质量与A点相等，体积大于A点，对应图乙中的点D（D点纵坐标与A相同，横坐标更大）。
【答案】
(1) 变大；不变 (2) D
【知识点】
质量的特性；密度与体积的关系；大气压
【点评】
本题结合生活现象考查质量、体积、密度的关系及大气压的应用，需理解密封气体的质量不变，气压对体积的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
首先，密封的食品袋内气体没有与外界交换，质量不会改变；拉萨海拔高，外界气压低，袋内气体压强大于外界，体积会膨胀变大。对于m-V图像，密度ρ=m/V，出发前是点A，到达后气体质量不变、体积变大，因此密度变小，即质量与A点相同，体积更大，对应图中纵坐标和A一致、横坐标更大的点。
【解析】
(1) 食品袋密封良好，袋内气体无进出，因此质量不变；拉萨海拔高，外界大气压强较小，袋内气体压强大于外界大气压，导致气体体积膨胀变大，故体积变大，质量不变。
(2) 由密度公式ρ=m/V可知，出发前气体密度为ρ_A=m_A/V_A；到达后气体质量m不变，体积V变大，密度变小，即质量与A点相等，体积大于A点，对应图乙中的点D（D点纵坐标与A相同，横坐标更大）。
【答案】
(1) 变大；不变 (2) D
【知识点】
质量的特性；密度与体积的关系；大气压
【点评】
本题结合生活现象考查质量、体积、密度的关系及大气压的应用，需理解密封气体的质量不变，气压对体积的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
