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11.已知关于$x$的分式方程$\frac{3x - a}{x - 3} = \frac{1}{3}$的解是非负数，那么$a$的取值范围是（
A.$a＞1$
B.$a≥1$
C.$a≥1$且$a≠9$
D.$a≤1$
C
）A.$a＞1$
B.$a≥1$
C.$a≥1$且$a≠9$
D.$a≤1$
答案
11.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要求解分式方程，用含参数a的代数式表示出x的值；再根据“解是非负数”得到x≥0的不等式，同时要注意分式方程的分母不能为0（否则方程有增根，无意义），即x≠3，联立两个不等式求解就能得到a的取值范围。
【解析】
解：首先对分式方程去分母，方程两边同时乘最简公分母$3(x-3)$（注意$x≠3$，否则分式无意义），得：
$3(3x - a) = x - 3$
展开左边：$9x - 3a = x - 3$
移项合并同类项：$9x - x = 3a - 3$，即$8x = 3a - 3$
系数化为1得：$x = \frac{3a - 3}{8}$
因为方程的解是非负数，所以$x≥0$，即：
$\frac{3a - 3}{8} ≥ 0$
两边同乘8得：$3a - 3 ≥ 0$，解得$a≥1$
又因为分母不为0，所以$x≠3$，即：
$\frac{3a - 3}{8} ≠ 3$
两边同乘8得：$3a - 3 ≠ 24$，解得$a≠9$
综上，$a$的取值范围是$a≥1$且$a≠9$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的解法；解一元一次不等式；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程结合参数取值范围的常考题型，解题的易错点是容易忽略分式分母不能为0的隐含条件，漏掉$a≠9$的限制。解题时要先求出方程的解，再结合题干的限定条件和分式有意义的要求列不等式求解即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要求解分式方程，用含参数a的代数式表示出x的值；再根据“解是非负数”得到x≥0的不等式，同时要注意分式方程的分母不能为0（否则方程有增根，无意义），即x≠3，联立两个不等式求解就能得到a的取值范围。
【解析】
解：首先对分式方程去分母，方程两边同时乘最简公分母$3(x-3)$（注意$x≠3$，否则分式无意义），得：
$3(3x - a) = x - 3$
展开左边：$9x - 3a = x - 3$
移项合并同类项：$9x - x = 3a - 3$，即$8x = 3a - 3$
系数化为1得：$x = \frac{3a - 3}{8}$
因为方程的解是非负数，所以$x≥0$，即：
$\frac{3a - 3}{8} ≥ 0$
两边同乘8得：$3a - 3 ≥ 0$，解得$a≥1$
又因为分母不为0，所以$x≠3$，即：
$\frac{3a - 3}{8} ≠ 3$
两边同乘8得：$3a - 3 ≠ 24$，解得$a≠9$
综上，$a$的取值范围是$a≥1$且$a≠9$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的解法；解一元一次不等式；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程结合参数取值范围的常考题型，解题的易错点是容易忽略分式分母不能为0的隐含条件，漏掉$a≠9$的限制。解题时要先求出方程的解，再结合题干的限定条件和分式有意义的要求列不等式求解即可。
【难度系数】
0.7
12. 若关于$x$的方程$\frac{7}{x-1}+3=\frac{mx}{x-1}$无解，则$m$的值为（
A.1
B.3
C.5
D.3或7
D
）A.1
B.3
C.5
D.3或7
答案
12.D
解析
【分析】
分式方程无解分为两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值），此时解需舍去，原方程无解。解题时先将分式方程转化为整式方程，再分上述两种情况讨论即可求出m的值。
【解析】
首先将分式方程去分母，两边同时乘最简公分母$(x-1)$（注意$x ≠ 1$），得：
$7 + 3(x-1) = mx$
展开并整理左边：
$7 + 3x - 3 = mx$
$3x + 4 = mx$
移项得：$(m-3)x = 4$
分两种情况讨论：
1. 若整式方程无解，则一次项系数为0，常数项不为0：
令$m-3=0$，解得$m=3$，此时方程变为$0· x=4$，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合要求。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根：
原分式方程的分母为$x-1$，因此增根为$x=1$，将$x=1$代入整式方程$(m-3)x=4$得：
$m-3 = 4$，解得$m=7$。
综上，$m$的值为3或7。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程无解的判定
3. 一元一次方程的求解
【点评】
本题是分式方程相关的典型题型，核心考查分式方程无解的两类情况，解题时需注意不要遗漏整式方程本身无解的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
分式方程无解分为两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值），此时解需舍去，原方程无解。解题时先将分式方程转化为整式方程，再分上述两种情况讨论即可求出m的值。
【解析】
首先将分式方程去分母，两边同时乘最简公分母$(x-1)$（注意$x ≠ 1$），得：
$7 + 3(x-1) = mx$
展开并整理左边：
$7 + 3x - 3 = mx$
$3x + 4 = mx$
移项得：$(m-3)x = 4$
分两种情况讨论：
1. 若整式方程无解，则一次项系数为0，常数项不为0：
令$m-3=0$，解得$m=3$，此时方程变为$0· x=4$，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合要求。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根：
原分式方程的分母为$x-1$，因此增根为$x=1$，将$x=1$代入整式方程$(m-3)x=4$得：
$m-3 = 4$，解得$m=7$。
综上，$m$的值为3或7。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程无解的判定
3. 一元一次方程的求解
【点评】
本题是分式方程相关的典型题型，核心考查分式方程无解的两类情况，解题时需注意不要遗漏整式方程本身无解的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
13. 解分式方程：
(1)$\frac{x+1}{x-1} - \frac{4}{x^2 -1}=1$；
(2)$\frac{x+1}{4x^2 -1}=\frac{3}{2x+1}+\frac{6}{4x -2}$。
(1)$\frac{x+1}{x-1} - \frac{4}{x^2 -1}=1$；
(2)$\frac{x+1}{4x^2 -1}=\frac{3}{2x+1}+\frac{6}{4x -2}$。
答案
13.解:(1)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得
$(x+1)^2 -4=(x+1)(x-1).$
整理,得$2x-2=0$,解得$x=1.$
检验:当$x=1$时,$(x+1)(x-1)=0$,
因此$x=1$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
(2)方程两边乘$2(2x+1)(2x-1)$,得
$2(x+1)=3×2(2x-1)+6(2x+1).$
整理,得$22x=2$,解得$x=\frac{1}{11}.$
检验:当$x=\frac{1}{11}$时,$2(2x+1)(2x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=\frac{1}{11}.$
$(x+1)^2 -4=(x+1)(x-1).$
整理,得$2x-2=0$,解得$x=1.$
检验:当$x=1$时,$(x+1)(x-1)=0$,
因此$x=1$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
(2)方程两边乘$2(2x+1)(2x-1)$,得
$2(x+1)=3×2(2x-1)+6(2x+1).$
整理,得$22x=2$,解得$x=\frac{1}{11}.$
检验:当$x=\frac{1}{11}$时,$2(2x+1)(2x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=\frac{1}{11}.$
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是先将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解是否为增根，具体思考步骤如下：①先对各分母因式分解，确定最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去分母得到整式方程；③解整式方程得到未知数的值；④将所得值代入最简公分母检验：若最简公分母为0，该值是增根，原方程无解；若不为0，该值就是原方程的解。
针对第(1)题：分母$x^2-1$可因式分解为$(x+1)(x-1)$，因此最简公分母为$(x+1)(x-1)$；针对第(2)题：分母$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$，$4x-2=2(2x-1)$，因此最简公分母为$2(2x+1)(2x-1)$。
【解析】
(1) 方程两边乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，得：
$(x+1)^2 -4=(x+1)(x-1)$
展开整理得$2x-2=0$，解得$x=1$。
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，因此$x=1$是增根，不是原分式方程的解。
(2) 方程两边乘最简公分母$2(2x+1)(2x-1)$，得：
$2(x+1)=3×2(2x-1)+6(2x+1)$
展开整理得$22x=2$，解得$x=\frac{1}{11}$。
检验：当$x=\frac{1}{11}$时，$2(2x+1)(2x-1)≠0$，因此$x=\frac{1}{11}$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 原分式方程无解；(2) $x=\frac{1}{11}$
【知识点】
分式方程的解法，增根的检验，因式分解
【点评】
本题是分式方程求解的常规题型，重点考查去分母、整式方程求解和检验三个核心步骤，解题时需注意去分母不要漏乘不含分母的项，检验是解分式方程必不可少的环节，避免误将增根当作原方程的解。
【难度系数】
0.7
解分式方程的核心思路是先将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解是否为增根，具体思考步骤如下：①先对各分母因式分解，确定最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去分母得到整式方程；③解整式方程得到未知数的值；④将所得值代入最简公分母检验：若最简公分母为0，该值是增根，原方程无解；若不为0，该值就是原方程的解。
针对第(1)题：分母$x^2-1$可因式分解为$(x+1)(x-1)$，因此最简公分母为$(x+1)(x-1)$；针对第(2)题：分母$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$，$4x-2=2(2x-1)$，因此最简公分母为$2(2x+1)(2x-1)$。
【解析】
(1) 方程两边乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，得：
$(x+1)^2 -4=(x+1)(x-1)$
展开整理得$2x-2=0$，解得$x=1$。
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，因此$x=1$是增根，不是原分式方程的解。
(2) 方程两边乘最简公分母$2(2x+1)(2x-1)$，得：
$2(x+1)=3×2(2x-1)+6(2x+1)$
展开整理得$22x=2$，解得$x=\frac{1}{11}$。
检验：当$x=\frac{1}{11}$时，$2(2x+1)(2x-1)≠0$，因此$x=\frac{1}{11}$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 原分式方程无解；(2) $x=\frac{1}{11}$
【知识点】
分式方程的解法，增根的检验，因式分解
【点评】
本题是分式方程求解的常规题型，重点考查去分母、整式方程求解和检验三个核心步骤，解题时需注意去分母不要漏乘不含分母的项，检验是解分式方程必不可少的环节，避免误将增根当作原方程的解。
【难度系数】
0.7
14.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)求甲、乙两种粽子的单价；
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问最多购进多少个甲种粽子？
(1)求甲、乙两种粽子的单价；
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问最多购进多少个甲种粽子？
答案
14.解:(1)设乙种粽子的单价为$x$元/个,则甲种粽子的单价为$2x$元/个.
依题意,得$\frac{800}{x}-\frac{1200}{2x}=50$,
解得$x=4.$
经检验,$x=4$是原分式方程的解,且符合题意.
则$2x=8.$
答:甲种粽子的单价为8元/个,乙种粽子的单价为4元/个.
(2)设购进甲种粽子$m$个,则购进乙种粽子$(200-m)$个.
依题意,得$8m+4(200-m)≤1150$,
解得$m≤87.5.$
答:最多购进87个甲种粽子.
依题意,得$\frac{800}{x}-\frac{1200}{2x}=50$,
解得$x=4.$
经检验,$x=4$是原分式方程的解,且符合题意.
则$2x=8.$
答:甲种粽子的单价为8元/个,乙种粽子的单价为4元/个.
(2)设购进甲种粽子$m$个,则购进乙种粽子$(200-m)$个.
依题意,得$8m+4(200-m)≤1150$,
解得$m≤87.5.$
答:最多购进87个甲种粽子.
解析
【分析】
(1) 求解两种粽子的单价，需先找到题目中的等量关系：乙种粽子的数量 - 甲种粽子的数量 = 50个。我们可以设乙种粽子单价为x元/个，由题意可知甲种粽子单价为2x元/个，再根据“数量=总金额÷单价”分别表示出甲、乙两种粽子的购进数量，代入等量关系列出分式方程求解，注意分式方程必须检验根是否符合方程和实际意义。
(2) 求最多购进甲种粽子的数量，需抓住不等关系：购进两种粽子的总金额 ≤ 1150元。设购进甲种粽子m个，则乙种粽子为(200 - m)个，结合第一问求出的单价，用含m的式子表示总费用，列出一元一次不等式求解，最后结合粽子个数为正整数，取最大的符合条件的整数解即可。
【解析】
(1) 设乙种粽子的单价为$x$元/个，则甲种粽子的单价为$2x$元/个。
依题意，得：$\frac{800}{x}-\frac{1200}{2x}=50$
化简得$\frac{800}{x}-\frac{600}{x}=50$，即$\frac{200}{x}=50$，解得$x=4$。
经检验，$x=4$是原分式方程的解，且符合实际题意。
则甲种粽子单价为$2x=2×4=8$（元/个）。
(2) 设购进甲种粽子$m$个，则购进乙种粽子$(200-m)$个。
依题意，得：$8m+4(200-m)≤1150$
去括号得$8m+800-4m≤1150$，
合并同类项得$4m≤350$，
解得$m≤87.5$。
因为$m$为正整数，所以$m$的最大取值为87。
【答案】
(1) 甲种粽子单价为8元/个，乙种粽子单价为4元/个；(2) 最多购进87个甲种粽子。
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合传统节日习俗命题，贴近生活，主要考查利用方程与不等式解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，同时要注意分式方程必须验根，实际问题的解要符合现实意义（如物品个数为正整数）。
【难度系数】
0.7
(1) 求解两种粽子的单价，需先找到题目中的等量关系：乙种粽子的数量 - 甲种粽子的数量 = 50个。我们可以设乙种粽子单价为x元/个，由题意可知甲种粽子单价为2x元/个，再根据“数量=总金额÷单价”分别表示出甲、乙两种粽子的购进数量，代入等量关系列出分式方程求解，注意分式方程必须检验根是否符合方程和实际意义。
(2) 求最多购进甲种粽子的数量，需抓住不等关系：购进两种粽子的总金额 ≤ 1150元。设购进甲种粽子m个，则乙种粽子为(200 - m)个，结合第一问求出的单价，用含m的式子表示总费用，列出一元一次不等式求解，最后结合粽子个数为正整数，取最大的符合条件的整数解即可。
【解析】
(1) 设乙种粽子的单价为$x$元/个，则甲种粽子的单价为$2x$元/个。
依题意，得：$\frac{800}{x}-\frac{1200}{2x}=50$
化简得$\frac{800}{x}-\frac{600}{x}=50$，即$\frac{200}{x}=50$，解得$x=4$。
经检验，$x=4$是原分式方程的解，且符合实际题意。
则甲种粽子单价为$2x=2×4=8$（元/个）。
(2) 设购进甲种粽子$m$个，则购进乙种粽子$(200-m)$个。
依题意，得：$8m+4(200-m)≤1150$
去括号得$8m+800-4m≤1150$，
合并同类项得$4m≤350$，
解得$m≤87.5$。
因为$m$为正整数，所以$m$的最大取值为87。
【答案】
(1) 甲种粽子单价为8元/个，乙种粽子单价为4元/个；(2) 最多购进87个甲种粽子。
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合传统节日习俗命题，贴近生活，主要考查利用方程与不等式解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，同时要注意分式方程必须验根，实际问题的解要符合现实意义（如物品个数为正整数）。
【难度系数】
0.7
15.[数据分析]若数$a$使关于$x$的不等式组
$\begin{cases}\dfrac{x}{3} - 2 ≤ \dfrac{1}{4}(x - 7), \\6x - 2a ＞ 5(1 - x)\end{cases}$有且仅有三个整数解，
且使关于$y$的分式方程$\dfrac{1 - 2y}{y - 1} - \dfrac{a}{1 - y} = -3$
的解为正数，求所有满足条件的整数$a$的
值之和。
$\begin{cases}\dfrac{x}{3} - 2 ≤ \dfrac{1}{4}(x - 7), \\6x - 2a ＞ 5(1 - x)\end{cases}$有且仅有三个整数解，
且使关于$y$的分式方程$\dfrac{1 - 2y}{y - 1} - \dfrac{a}{1 - y} = -3$
的解为正数，求所有满足条件的整数$a$的
值之和。
答案
15.解:解不等式$\frac{x}{3}-2≤\frac{1}{4}(x-7)$,得$x≤3.$
解不等式$6x-2a＞5(1-x)$,得$x＞\frac{2a+5}{11}.$
∵不等式组有且仅有三个整数解,
∴$0≤\frac{2a+5}{11}＜1$,$∴-\frac{5}{2}≤a＜3.$
解关于$y$的分式方程$\frac{1-2y}{y-1}-\frac{a}{1-y}=-3$,
得$y=2-a.$
由题意,得$2-a＞0$,且$2-a≠1$,
∴$a＜2$,且$a≠1.$
∴$-\frac{5}{2}≤a＜2$,且$a≠1.$
∴所有满足条件的整数$a$的值为$-2,-1,0$,其和为$-2-1+0=-3.$
解不等式$6x-2a＞5(1-x)$,得$x＞\frac{2a+5}{11}.$
∵不等式组有且仅有三个整数解,
∴$0≤\frac{2a+5}{11}＜1$,$∴-\frac{5}{2}≤a＜3.$
解关于$y$的分式方程$\frac{1-2y}{y-1}-\frac{a}{1-y}=-3$,
得$y=2-a.$
由题意,得$2-a＞0$,且$2-a≠1$,
∴$a＜2$,且$a≠1.$
∴$-\frac{5}{2}≤a＜2$,且$a≠1.$
∴所有满足条件的整数$a$的值为$-2,-1,0$,其和为$-2-1+0=-3.$
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式组与分式方程结合的综合题，解题思路分为两步：①先分别求解不等式组中的两个不等式，结合不等式组仅有3个整数解的条件，确定参数a的初步范围，注意要根据整数解的情况准确判断边界值的等号是否成立；②再求解分式方程，结合解为正数的条件，同时注意分式方程分母不能为0（排除增根），得到a的另一范围；最后综合两个范围筛选出符合条件的整数a，求和即可。
【解析】
第一步：解不等式组
解不等式$\frac{x}{3} - 2 ≤ \frac{1}{4}(x - 7)$：
两边同乘12消去分母，得$4x - 24 ≤ 3(x - 7)$，
去括号得$4x - 24 ≤ 3x - 21$，
移项合并同类项得$x ≤ 3$。
解不等式$6x - 2a ＞ 5(1 - x)$：
去括号得$6x - 2a ＞ 5 - 5x$，
移项合并同类项得$11x ＞ 2a + 5$，
系数化为1得$x ＞ \frac{2a + 5}{11}$。
∵不等式组有且仅有三个整数解，结合解集$\frac{2a + 5}{11} ＜ x ≤ 3$，可知整数解为3、2、1，
∴$0 ≤ \frac{2a + 5}{11} ＜ 1$，
解这个不等式：
两边同乘11得$0 ≤ 2a + 5 ＜ 11$，
两边减5得$-5 ≤ 2a ＜ 6$，
系数化为1得$-\frac{5}{2} ≤ a ＜ 3$。
第二步：解分式方程
解分式方程$\frac{1 - 2y}{y - 1} - \frac{a}{1 - y} = -3$：
先将分母统一，变形为$\frac{1 - 2y}{y - 1} + \frac{a}{y - 1} = -3$，
两边同乘$(y - 1)$消去分母（注意$y ≠ 1$），得$1 - 2y + a = -3(y - 1)$，
去括号得$1 - 2y + a = -3y + 3$，
移项合并同类项得$y = 2 - a$。
∵分式方程的解为正数，且分母不为0，
∴$\begin{cases}2 - a ＞ 0 \\ 2 - a ≠ 1\end{cases}$，
解得$a ＜ 2$且$a ≠ 1$。
第三步：综合两个条件筛选整数a
结合不等式组得到的$-\frac{5}{2} ≤ a ＜ 3$，和分式方程得到的$a ＜ 2$且$a ≠ 1$，
可得a的取值范围为$-\frac{5}{2} ≤ a ＜ 2$且$a ≠ 1$，
符合条件的整数a为-2、-1、0，
它们的和为$-2 + (-1) + 0 = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 分式方程求解
3. 不等式整数解应用
【点评】
本题属于代数综合题，易错点有两处：一是确定不等式组参数范围时边界等号的判断，需结合整数解的个数验证等号是否成立；二是求解分式方程时容易忽略分母不为0的要求，漏排除增根对应的参数值，解题时需养成检查增根的习惯。
【难度系数】
0.6
这是一道一元一次不等式组与分式方程结合的综合题，解题思路分为两步：①先分别求解不等式组中的两个不等式，结合不等式组仅有3个整数解的条件，确定参数a的初步范围，注意要根据整数解的情况准确判断边界值的等号是否成立；②再求解分式方程，结合解为正数的条件，同时注意分式方程分母不能为0（排除增根），得到a的另一范围；最后综合两个范围筛选出符合条件的整数a，求和即可。
【解析】
第一步：解不等式组
解不等式$\frac{x}{3} - 2 ≤ \frac{1}{4}(x - 7)$：
两边同乘12消去分母，得$4x - 24 ≤ 3(x - 7)$，
去括号得$4x - 24 ≤ 3x - 21$，
移项合并同类项得$x ≤ 3$。
解不等式$6x - 2a ＞ 5(1 - x)$：
去括号得$6x - 2a ＞ 5 - 5x$，
移项合并同类项得$11x ＞ 2a + 5$，
系数化为1得$x ＞ \frac{2a + 5}{11}$。
∵不等式组有且仅有三个整数解，结合解集$\frac{2a + 5}{11} ＜ x ≤ 3$，可知整数解为3、2、1，
∴$0 ≤ \frac{2a + 5}{11} ＜ 1$，
解这个不等式：
两边同乘11得$0 ≤ 2a + 5 ＜ 11$，
两边减5得$-5 ≤ 2a ＜ 6$，
系数化为1得$-\frac{5}{2} ≤ a ＜ 3$。
第二步：解分式方程
解分式方程$\frac{1 - 2y}{y - 1} - \frac{a}{1 - y} = -3$：
先将分母统一，变形为$\frac{1 - 2y}{y - 1} + \frac{a}{y - 1} = -3$，
两边同乘$(y - 1)$消去分母（注意$y ≠ 1$），得$1 - 2y + a = -3(y - 1)$，
去括号得$1 - 2y + a = -3y + 3$，
移项合并同类项得$y = 2 - a$。
∵分式方程的解为正数，且分母不为0，
∴$\begin{cases}2 - a ＞ 0 \\ 2 - a ≠ 1\end{cases}$，
解得$a ＜ 2$且$a ≠ 1$。
第三步：综合两个条件筛选整数a
结合不等式组得到的$-\frac{5}{2} ≤ a ＜ 3$，和分式方程得到的$a ＜ 2$且$a ≠ 1$，
可得a的取值范围为$-\frac{5}{2} ≤ a ＜ 2$且$a ≠ 1$，
符合条件的整数a为-2、-1、0，
它们的和为$-2 + (-1) + 0 = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 分式方程求解
3. 不等式整数解应用
【点评】
本题属于代数综合题，易错点有两处：一是确定不等式组参数范围时边界等号的判断，需结合整数解的个数验证等号是否成立；二是求解分式方程时容易忽略分母不为0的要求，漏排除增根对应的参数值，解题时需养成检查增根的习惯。
【难度系数】
0.6
