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1. 已知实数 $a,b$ 满足 $a + b = 2$，$ab = \dfrac{3}{4}$，则 $a - b = $（
A.$1$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$\pm1$
D.$\pm\dfrac{5}{2}$
C
）A.$1$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$\pm1$
D.$\pm\dfrac{5}{2}$
答案
1.C
2. 已知$a^2 + b^2 = 13$，$(a - b)^2 = 1$，则$(a + b)^2 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
2.25
3. 已知$(m-n)^2=52,(m+n)^2=4000$,则$m^2 +n^2$的值为
2026
.答案
3.2026
【模型展示】
我国古
代数学的许
多发现都曾
位居世界前
列，其中“杨辉三角”就是一例.如图.这个三角形的构造法则如下:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方(左右)两数之和,它给出了$(a+b)^n$（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$展开式中的系数等.
(1)根据上面的规律，$m=$
(2)根据上面的规律，写出$(a+b)^5$的展开式：
$(a+b)^5=$
我国古
代数学的许
多发现都曾
位居世界前
列，其中“杨辉三角”就是一例.如图.这个三角形的构造法则如下:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方(左右)两数之和,它给出了$(a+b)^n$（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$展开式中的系数等.
(1)根据上面的规律，$m=$
35
；(2)根据上面的规律，写出$(a+b)^5$的展开式：
$(a+b)^5=$
$a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5ab^4 + b^5$
.答案
(1) 35
(2) $a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5ab^4 + b^5$
(2) $a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5ab^4 + b^5$
1.“杨辉三角”第7排左起第3个数是(
A.6
B.10
C.15
D.20
C
)A.6
B.10
C.15
D.20
答案
1.C
2. 计算$(x+1)^4 + (x-1)^5 + (x-1)^6$的结果中，$x^4$的系数是
11
。答案
2.11
3. 根据表中规律计算：$2^5 -5×2^4 +10×2^3 -10×2^2 +5×2 -1 =$
1
.答案
3.1
4. 若今天是星期四，经过$8^6$天后是星期
五
。答案
4. 五
